Sepic變換器直接電流控制

帥定新

(攀枝花學院 電氣信息工程學院，四川 攀枝花 617000)

Sepic變換器直接電流控制

帥定新

(攀枝花學院 電氣信息工程學院，四川 攀枝花 617000)

基于李亞普諾夫直接法和輸入輸出線性化控制法，提出了一種新型Sepic變換器直接電流控制策略。建立了Sepic變換器單輸入單輸出仿射非線性系統模型。采用李亞普諾夫直接法，建立了 Sepic變換器李亞普諾夫直接法控制系統。在李亞普諾夫直接法的基礎上提出了一種直接電流控制方法，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓。比較分析發現該直接電流控制法比李亞普諾夫直接法控制結構更簡單，控制代價更低，易于數字實現。數值仿真和實驗結果驗證了所提控制策略的正確性和優越性。基于所提控制方法的系統輸出無穩態誤差，并對負載擾動具有較強的魯棒性。

Sepic變換器；輸入輸出線性化；Lyapunov直接法；直接電流控制；穩定性

0 引 言

研究非線性控制系統最有用也是最一般的方法是由19世紀末俄國數學家A.M.李亞普諾夫引進的理論。1892年李亞普諾夫發表了論文“運動穩定性的一般問題”，包括穩定性分析的兩種方法：線性化方法與直接法。直接法不限于局部運動，它通過對系統構造一個“類似能量”的純量函數，然后考查該函數對時間的變化來判斷穩定性。今天，李亞普諾夫線性化方法成為線性控制設計的理論判據，而李亞普諾夫直接法則成為非線性系統分析和設計最重要的工具。

CHEN F和CAI X S在1989年的電力電子專家會議上第一次提出基于Lyapunov穩定性理論設計開關變換器的控制律[1]，文獻[2]提出了基于Lyapunov穩定性理論設計開關變換器的狀態反饋控制律的可能性，基于Lyapunov方法設計控制律開始在其他開關變換器[3]和整流器[4]中得到應用。

對于Sepic變換器，建立了其單輸入單輸出仿射非線性系統模型，在李亞普諾夫直接法的基礎上提出了一種直接電流控制法，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，實現了原系統的部分線性化即輸入輸出線性化[5-16]；并指出這種直接電流控制法比李亞普諾夫直接法控制系統結構更簡單，控制代價更低。數值仿真和實驗驗證了所提控制策略的正確性和優越性，控制系統具有良好的穩態和動態特性。

1 Sepic變換器的單輸入單輸出仿射非線性系統模型

Sepic變換器主電路如圖1所示：

圖1 Sepic變換器主電路Fig.1 Main circuit of Sepic converter

Sepic變換器的狀態空間平均模型如下式所示：

(1)

式中u為開關S的占空比。

選取狀態變量X=[x1,x2,x3,x4]Τ=[iL1,iL2,uc1,uc2]Τ，輸出變量暫時定義為y=h(X)=x4-Uref，則可得Sepic變換器單輸入單輸出仿射非線性系統：

(2)

其中

2 Sepic變換器非線性控制系統設計

2.1Sepic變換器李亞普諾夫直接法控制研究

Sepic變換器狀態空間平均模型如式(1)所示，我們可以求得系統穩定工作狀態為：

(3)

基于李亞普諾夫直接法，可以選取

(4)

上述李亞普諾夫V為正定函數，其物理意義為系統的儲能函數。

對式(4)求導，并將系統動態方程(1)，穩定工作狀態(3)代入，可得：

(5)

因此，當選取輸入u為

(6)

則式(5)為

(7)

同時由控制規律(6)可發現，當k=0時，u=Uref/(E+Uref)，與系統穩定工作平衡點u*相等；通過選取合適的k值，即可獲得滿意的系統性能。

2.2Sepic變換器直接電流控制方案

Sepic變換器有四個儲能元件，其儲藏的能量如式(4)，根據能量平衡，系統輸入能量等于系統儲藏能量加上系統輸出能量。可定義系統輸入能量、輸出能量為：

(8)

(9)

根據能量平衡可得

(10)

對上式求導可得

(11)

對于Sepic變換器系統，采用電流模式控制時，通過直接控制x1，可以使得

(12)

因此可以選擇W為新的李亞普諾夫函數來證明直接控制電流x1時系統的穩定性。

由上，我們可以得出結論：對于Sepic變換器系統，通過直接控制輸入電流x1，可以間接控制輸出電壓x4→Uref，此時系統為李亞普諾夫穩定意義下的穩定系統。

由式(1)有：

(13)

當選擇適當的輸入

(14)

v=-ky。

(15)

其中k是正常數，即可得到閉環系統

(16)

這是一個指數穩定的鎮定系統。最終得到系統的控制律為

(17)

由式(17)容易發現kL1的單位為歐姆(Ω)，可根據經典控制理論選取反饋系數k，以獲得期望的系統動靜態性能。

對比兩種控制率，式(6)與式(17)，可發現直接電流控制方案比李亞普諾夫直接法控制系統結構更簡單，控制代價更低。

3 系統仿真

利用Matlab對系統進行仿真，系統參數如下：輸入電壓E=25 V，輸出電壓Uref為30 V ，額定負載R=100 W，開關頻率fs=50 kHz，L1=1 mH，L2=1 mH，C1=1 mF，C2=10 mF。

選取李亞普諾夫直接法控制系數k=4，輸入輸出線性化控制參數kL1=20。

3.1 系統啟動響應

圖2是基于李亞普諾夫直接法控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動波形，圖3是基于輸入輸出線性化控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動響應波形。

比較圖2(a)、圖3(a)，可看出基于輸入輸出線性化控制的輸出電壓基本無穩態誤差(29.95V)，而基于李亞普諾夫直接法控制的輸出電壓穩態值為29.86V；比較圖2(b)、圖3(b)，可看出由于上面提出的輸入輸出線性化控制方法是直接控制輸入電感電流的，所以在這種控制方式下的輸入電感電流相比基于李亞普諾夫直接法控制的穩定時間更短，超調量明顯更小。

圖2 基于李亞普諾夫直接法控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動波形Fig.2 Start-up behaviors of output voltage and input inductance current based on Lyapunov′s direct method

圖3 基于輸入輸出線性化控制的輸出電壓和輸入電感電流啟動波形Fig.3 Start-up behaviors of output voltage and input inductance current based on input-output linearization control

3.2 負載瞬態響應

考慮負載0.02s時由100Ω跳變到50Ω時，然后在0.04s時恢復到額定負載，變化周期為0.04s，負載變化曲線如圖4；基于李亞普諾夫直接法控制的系統響應曲線如圖5所示，圖6為基于輸入輸出線性化控制的系統狀態響應曲線。

圖4 負載變化波形Fig.4 Waveform of load variation

圖5 負載突變時的李亞普諾夫直接法控制系統瞬態波形Fig.5 Dynamic response of load variation based on Lyapunov′s direct method

對比圖5和圖6可知：采用輸入輸出線性化控制，負載突變時，狀態響應特性具有響應速度快，超調量小，各項性能指標與基于李亞普諾夫直接法控制的系統基本相同。兩個控制系統對于負載擾動均具有較強的魯棒性。

3.3 系統元件參數擾動

系統在實際運行中，系統參數會發生一定漂移，按照理想狀態設計的控制系統對參數擾動的魯棒性直接影響實際系統的性能。圖7為考慮了系統四個主要元件發生參數擾動時基于輸入-輸出反饋線性化控制的輸出電壓波形：L1=0.9 mH，L2=1.1 mH，C1=2 μF，C2=5 μF，其余系統參數和控制系統參數同上。

圖6 負載突變時的輸入輸出線性化控制系統瞬態響應波形Fig.6 Dynamic response of load variation based on input-output linearization control

圖7 系統元件參數擾動時輸出電壓u0波形Fig.7 Waveform of output voltage to parameter variation

可以發現輸入輸出反饋線性化控制系統在系統主要元件參數存在較大擾動時，仍然能夠獲得滿意的穩定輸出，因此該控制方案具有較好的實際工程應用價值。

4 系統設計與實驗

為驗證所提控制方法的正確性，采用TMS320F2812制作了一臺Sepic變換器實驗樣機。實驗電路參數如下：輸入電壓E=25 V，輸出電壓Uref為30 V，額定負載R=100 W，L1=1 mH，L2=1 mH，C1=1 mF，C2=10 mF，開關頻率fs=10 kHz，主開關管選用功率MOSFET IRFP450A；附加并聯電阻負載100 Ω，采用功率MOSFET IRFP450A投切。

圖8為額定負載下輸入電感電流iin和輸出電壓uo波形，可以看出輸出電壓基本無穩態誤差，電壓紋波非常小。

圖8 額定負載下輸入電感電流iin、輸出電壓uo穩態波形Fig.8 Steady-State waveform of inductance current iinand output voltage uo under rated load

圖9為周期性投切附加負載時，輸出電壓uo及附加負載投切驅動波形，可以看出控制系統動態響應快，輸出電壓穩定，基本不受負載擾動的影響。

圖9 負載擾動時輸出電壓uo 和附加負載驅動u波形Fig.9 Transient waveform of output voltage uoand additional load switch drive u

5 結 論

在Sepic變換器李亞普諾夫直接法控制方案的基礎上提出了一種直接電流控制方案，通過直接控制電感電流，間接獲得期望的輸出電壓，并實現了原系統的部分線性化即輸入輸出線性化。該直接電流控制比李亞普諾夫直接法控制系統結構更簡單，控制代價更低。

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(編輯：賈志超)

Direct current control of Sepic converter

SHUAI Ding-xin

(College of Electrical and Information Engineering, Panzhihua University, Panzhihua 617000, China)

Based on Lyapunov′s direct method and input/output linearization control theory, a direct current control method was applied to control Sepic converter.The single input single output nonlinear affine model of Sepic converter was set up. The Lyapunov direct method control system was proposed.On the basis of Lyapunov′s direct method analysis, a novel direct current control method was applied to control Sepic converter,and the output voltage can be controlled indirect through the regulation of the inductor current.Through comparative analysis, it was found the control structure of the direct current control system is simpler than the Lyapunov′s direct method control system and the control cost is also less than the latter.The validity of the control scheme was verified by numerical simulation and experiment results.Highly accurate steady output and strong robustness to the disturbance of load were gained based on the proposed control scheme.

Sepic converter; input/output linearization; Lyapunov direct method; direct current control; stability

2015-03-20

國家自然科學基金(51177050)

帥定新(1979—)，男，博士，副教授，研究方向為電力電子非線性控制、光伏發電技術。

帥定新

10.15938/j.emc.2017.04.005

TM 464

A

1007-449X(2017)04-0031-06