基于實測響應(yīng)軌跡穩(wěn)定邊界的電力系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定識別

李欣然+韋肖燕+范力泉+錢軍+宋軍英

摘 要：為充分利用廣域測量系統(tǒng)WAMS（wide area measurement system）信息實現(xiàn)電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性快速在線識別，提出一種基于實測響應(yīng)軌跡穩(wěn)定邊界的暫態(tài)不穩(wěn)定識別方法.根據(jù)單機(jī)"位能脊"推導(dǎo)了單機(jī)-無窮大系統(tǒng)在相平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界；證明單機(jī)無窮大系統(tǒng)任意比例剖分點處，由擾動能與電壓相角構(gòu)成的平面上的軌跡與相平面軌跡具有相似的幾何特征，為間接利用發(fā)電機(jī)端口外網(wǎng)絡(luò)測量信息識別電力系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定性提供了依據(jù)；證明了臨界機(jī)組對的相軌跡上二階導(dǎo)數(shù)等于零的點構(gòu)成了系統(tǒng)的不返回邊界，提出用臨界機(jī)組對的相軌跡幾何特征來識別系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性.為避免判據(jù)在線應(yīng)用時受參數(shù)及不確定性干擾可能造成誤判，對判據(jù)進(jìn)行了實用性改進(jìn).利用PSASP 6.28 WEPRI 36節(jié)點仿真算例驗證了所提判據(jù)的有效性.

關(guān)鍵詞：單機(jī)位能脊；相平面；擾動能；不返回邊界；臨界機(jī)組對相軌跡

中圖分類號：TM712 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Transient Instability Detection of Power System Based on Stable Boundary of Actual Measurement Response Trajectory

LI Xinran1， WEI Xiaoyan1， FAN Liquan2， QIAN Jun3， SONG Junying3

（1.College of Electric and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082，China；

2. State Grid Hunan Maintenance Company， Changsha 410004， China；

3. Hunan Electric Power Dispatch and Communication Center， Changsha 410007， China）

Abstract：In order to make full use of the information of wide area measurement system （WAMS） to rapidly identify the transient instability online， this study proposed a transient instability detection method based on stable boundary of actual measured response trajectory. The authors deduced the transient stable boundary condition on the phase portrait of OMIB system according to the ridge of one machine infinite bus （OMIB） system. It is found that the trajectory of disturbance energy versus voltage phase angle is geometrically similar with the phase trajectory at arbitrary point of OMIB system. The measured information outside generator bus can be used for identifying transient instability. Meanwhile， the points with zero second derivative form a no-returning boundary on the phase trajectory of critical unit pair， which shows that the geometrical feature can be used for identifying the transient stability. The authors also gave a checkout of the availability by the simulation test of PSASP6.28 WEPRI 36 bus system.

Key words：ridge of single generating unit； phase portrait； disturbance energy； no-returning boundary； phase trajectory of critical unit pair

隨著電網(wǎng)以及電力市場的日益發(fā)展，電網(wǎng)運行狀態(tài)越來越接近臨界狀態(tài)，這給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來了一定的隱患，暫態(tài)穩(wěn)定問題也更加突出[1].缺乏有效的電網(wǎng)在線穩(wěn)定分析方法和相應(yīng)的控制策略是錯失最佳控制時機(jī)，引發(fā)停電事故的重要原因之一[2].因此快速、準(zhǔn)確地識別出電力系統(tǒng)暫態(tài)不穩(wěn)定對電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行顯得尤為重要[3-4].

目前，電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析主要采取的分析方法有時域仿真法和能量函數(shù)法[5-7].時域仿真法首先基于元件數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離線數(shù)值計算獲取機(jī)組的搖擺曲線，然后通過兩機(jī)功角的相對值與閾值的比較來判別系統(tǒng)穩(wěn)定性.但在確定系統(tǒng)故障的臨界切除時間時必須進(jìn)行反復(fù)試湊，需要較長的計算時間，難以應(yīng)用于在線穩(wěn)定分析[8].基于暫態(tài)能量的方法能計及非線性、適應(yīng)較大系統(tǒng)、計算速度快，并能給出穩(wěn)定度，但是該方法在多機(jī)條件下的應(yīng)用受到限制[9].隨著電網(wǎng)日趨復(fù)雜，傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析已經(jīng)不能滿足安全穩(wěn)定運行的要求[10].

全球同步衛(wèi)星定位系統(tǒng)（global positioning system，GPS）與相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）問世以來，在電力系統(tǒng)的廣域范圍內(nèi)實現(xiàn)了發(fā)電機(jī)功角和母線電壓相量的實時監(jiān)測[11].基于WAMS數(shù)據(jù)的電力系統(tǒng)暫態(tài)在線判穩(wěn)方法獲得了諸多成果.文獻(xiàn)[2]提出了一種通過轉(zhuǎn)速差和相對功角差變化趨勢實時辨識電網(wǎng)暫態(tài)穩(wěn)定性的方法，但采用拋物線擬合受采樣區(qū)段影響較大.文獻(xiàn)[9]在支路勢能函數(shù)和勢能脊方法的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了能夠用于暫態(tài)穩(wěn)定和臨界割集識別的支路勢能脊判據(jù).但支路數(shù)量較多時計算量大.受系統(tǒng)參數(shù)及量測噪聲的影響，上述基于軌跡信息的方法在實際工程應(yīng)用中易發(fā)生誤判.文獻(xiàn)[8，12-13]利用故障后的實測信息構(gòu)造系統(tǒng)特征向量，通過機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)來建立系統(tǒng)特征與穩(wěn)定結(jié)果之間的映射關(guān)系，但此類方法受到機(jī)器學(xué)習(xí)復(fù)雜度和計算精度的制約.

本文從“位能脊”概念出發(fā)，研究利用發(fā)電機(jī)并網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線WAMS有效量測數(shù)據(jù)的暫態(tài)穩(wěn)定性識別方法.基于單機(jī)無窮大系統(tǒng) “位能脊”的不穩(wěn)定平衡點時域判據(jù)，推導(dǎo)出ω-δ相平面的暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件；定義發(fā)電機(jī)并網(wǎng)聯(lián)絡(luò)線任意剖分點處的擾動能電壓相位角平面（Vep-δ′平面），推導(dǎo)出Vep-δ′平面的暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件，并據(jù)此提出一種基于 “擾動能”對“任意剖分點電壓相位角”之導(dǎo)數(shù)符號變化的實用判據(jù)；根據(jù)臨界機(jī)組對的并網(wǎng)等效微分方程證明了在多機(jī)系統(tǒng)中臨界機(jī)組對的相軌跡穿越相軌跡二階導(dǎo)數(shù)為零的點時系統(tǒng)發(fā)生暫態(tài)功角失穩(wěn).提出了適用于在線實時暫態(tài)穩(wěn)定性分析的判別方法，所提方法利用WAMS提供的實時軌跡信息就能夠?qū)崿F(xiàn)對發(fā)電機(jī)暫態(tài)功角穩(wěn)定的在線監(jiān)測，無需進(jìn)行復(fù)雜的迭代計算，也不需計算不穩(wěn)定平衡點.通過算例驗證了所提出的暫態(tài)穩(wěn)定判別方法及穩(wěn)定裕度指標(biāo)的可靠性.

1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)在Vep-δ′平面上的穩(wěn)定

邊界

1.1 單機(jī)無窮大系統(tǒng)相平面暫態(tài)穩(wěn)定邊界

發(fā)電機(jī)內(nèi)電動勢經(jīng)內(nèi)電抗、變壓器電抗和線路電抗到無窮大母線可統(tǒng)一等效為圖1所示單機(jī)無窮大系統(tǒng)[14]（ One machine infinite bus， OMIB），E∠δG，UB∠0分別為發(fā)電機(jī)等效內(nèi)電動勢和無窮大母線電壓.其動態(tài)過程可描述為[15]：

式中：Pm，Pemi和Tj分別為同步發(fā)電機(jī)的輸入機(jī)械功率、輸出電磁功率和機(jī)械慣性時間常數(shù)；δ，ω0分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子角和同步旋轉(zhuǎn)速度，單位為rad.Δω=ω-1，Δω為相對于同步坐標(biāo)的轉(zhuǎn)子角速度，ω為內(nèi)電勢旋轉(zhuǎn)電角速度.

文獻(xiàn)[16]結(jié)合PEBS法，定義了基于“脊”的暫態(tài)穩(wěn)定邊界，認(rèn)為“脊”代表一種穩(wěn)定極限.文獻(xiàn)[17]基于位能脊定義的穩(wěn)定邊界，推導(dǎo)了基于單機(jī)廣義暫態(tài)能量的改進(jìn)位能脊公式.

式（1）所描述的單機(jī)無窮大系統(tǒng)的“脊”即不穩(wěn)定平衡點滿足以下條件：

以下將這一條件向ω-δ平面推廣：

即在ω-δ平面上單機(jī)無窮大系統(tǒng)的“脊”應(yīng)該滿足以下條件：

在單機(jī)無窮大系統(tǒng)失穩(wěn)過程中，相軌跡在到達(dá)不穩(wěn)定平衡點時轉(zhuǎn)速仍未降到同步轉(zhuǎn)速，其運行點穿過穩(wěn)定平衡點并再次加速，此時式（5）中ω-1≠0（且應(yīng)有ω-1>0），從而失穩(wěn)點在ω-δ相平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界點應(yīng)滿足：

由式（6）可知位能脊是相軌跡上角速度對于功角變化的一階導(dǎo)數(shù)為零且二階導(dǎo)數(shù)大于零的點的集合.在線運用該判據(jù)時只需通過PMU實時采集到的轉(zhuǎn)速偏差增量和功角數(shù)據(jù)就可實時判斷機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性.

1.2 Vep-δ′平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界

由于發(fā)電機(jī)和其并網(wǎng)母線間的聯(lián)絡(luò)線起著傳輸轉(zhuǎn)子上加速能量的作用，其上的PMU量測信息中含有與發(fā)電機(jī)大擾動后運行情況相關(guān)的信息，因此可間接用于評估電網(wǎng)的穩(wěn)定態(tài)勢.利用聯(lián)絡(luò)線上的信息作為暫態(tài)穩(wěn)定在線監(jiān)控的數(shù)據(jù)源則能提高實時量測信息的利用率.以下將基于式（6）所定義的ω-δ相平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件，推導(dǎo)基于發(fā)電機(jī)和其并網(wǎng)母線間聯(lián)絡(luò)線PMU信息的暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù).

故障后系統(tǒng)的暫態(tài)動能和暫態(tài)勢能分別為[5]：

定義 發(fā)電機(jī)機(jī)械功率與電磁功率的差在時間閉區(qū)間[t1，t2]上的積分為該臺發(fā)電機(jī)的擾動能

式（9）的物理意義是：轉(zhuǎn)子在t1至t2時段內(nèi)動能的增量，t1所對應(yīng)的時間點是故障切除時刻.比較式（8），式（9）可知暫態(tài)勢能與文中所定義的擾動能區(qū)別在于暫態(tài)勢能是轉(zhuǎn)子不平衡功率對功角的積分，擾動能是轉(zhuǎn)子不平衡功率在時域上的積分.

機(jī)端母線與無窮大母線間支路上的任意比例剖分點[14]處與無窮大母線間線路電抗為：

在比例剖分點X′=XT+XL，即k=（XT+XL） /（XG+XT+XL）處對系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)情況進(jìn)行觀測，δ′為該比例剖分點處電壓相角.通過仿真研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)時，其在相平面上的運動軌跡與其在Vep-δ′平面上的運動軌跡具有相似的幾何特征.暫態(tài)穩(wěn)定的情況下兩種軌跡都具有凸的幾何特性，而暫態(tài)失穩(wěn)時兩種軌跡則都具有凹的幾何特征.如圖2，圖3所示.以下將通過ω-δ平面暫態(tài)穩(wěn)定邊界至ω-δ′平面的映射來推導(dǎo)Vep-δ′平面軌跡的暫態(tài)穩(wěn)定條件.

將式（1）中第2式兩邊對時間分別求積分后得到：

將式（11）兩邊分別對δ′求一階和二階導(dǎo)數(shù)后得到：

上述證明表明相軌跡與Vep-δ′軌跡同時到達(dá)暫態(tài)穩(wěn)定邊界點，且在邊界點處二者的幾何特征相同，即兩種平面上的軌跡是同趨于凹或是同趨于凸的.

以上基于系統(tǒng)在ω-δ平面上的穩(wěn)定邊界條件，推導(dǎo)了單機(jī)無窮大系統(tǒng)在ω-δ′平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界，從而得到了系統(tǒng)在Vep-δ′平面上的暫態(tài)穩(wěn)定邊界.當(dāng)系統(tǒng)在ω-δ平面上的運動軌跡穿過暫態(tài)穩(wěn)定邊界時，其相應(yīng)的在Vep-δ′平面上的運動軌跡也穿暫態(tài)穩(wěn)定邊界.在實際工程應(yīng)用中，如果變壓器與線路等效電抗之和較發(fā)電機(jī)（與內(nèi)電勢對應(yīng)的）等效內(nèi)電抗大得多，則可直接利用發(fā)電機(jī)出口母線與并網(wǎng)母線間支路上的擾動能及電壓相角信息作為關(guān)鍵量來判別系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性.

1.3 單機(jī)無窮大系統(tǒng)暫態(tài)判據(jù)實用化改進(jìn)

由于新的判據(jù)是以固定的臨界值作為判別依據(jù)，邊界值為dVepdδ′i=0，d2Vepdδ′2i>0，而實際PMU測量過程會受采樣及噪聲的影響，很難精確獲得dVepdδ′i=0的點.通過對邊界條件的分析發(fā)現(xiàn)，該邊界點是曲線的一個極值小點，故在邊界點的某個鄰域內(nèi)，相軌跡斜率由負(fù)變正.根據(jù)連續(xù)函數(shù)零值定理，設(shè)函數(shù)y=f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，如果f（a）與f（b）異號，那么在開區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一點ξ，使得f（ξ）=0 （a<ξ0，因此，此處針對在線應(yīng)用所推導(dǎo)的暫態(tài)穩(wěn)定邊界提出一種適用于在線暫態(tài)穩(wěn)定識別的改進(jìn)實用判據(jù)：即，若dVepdδ′i的值在某一區(qū)間由負(fù)變正，且在該區(qū)間上有d2Vepdδ′2i>0，則系統(tǒng)失穩(wěn).

2 多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定識別

2.1 臨界機(jī)組對相軌跡幾何特征的仿真分析

在多機(jī)系統(tǒng)中，暫態(tài)功角失穩(wěn)首先表現(xiàn)為系統(tǒng)中相對功角擺開最大的兩臺機(jī)組間的失穩(wěn).對于故障后由系統(tǒng)中功角最超前機(jī)組（臨界機(jī)）和最滯后機(jī)組（非臨界機(jī)）構(gòu)成的臨界機(jī)組對而言，若其相對穩(wěn)定，即其功角差在給定的有界范圍內(nèi)，則系統(tǒng)中其他任意機(jī)組對間的功角也一定在有界范圍內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；若該機(jī)組對相對失穩(wěn)，則系統(tǒng)一定是失穩(wěn)的[18].因此最超前和最滯后機(jī)組對（下文統(tǒng)稱臨界機(jī)組對）的動態(tài)特征與多機(jī)系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定直接相關(guān).以下將組成臨界機(jī)組對的兩臺發(fā)電機(jī)之間的功角差和轉(zhuǎn)速差所構(gòu)成的相平面軌跡稱為臨界機(jī)組對相軌跡.臨界機(jī)組對的并網(wǎng)等效模型如圖4所示.

通過仿真發(fā)現(xiàn)臨界機(jī)組對相軌跡在穩(wěn)定和失穩(wěn)兩種狀態(tài)下軌跡的幾何特征有明顯區(qū)別.當(dāng)兩機(jī)相對功角保持穩(wěn)定時相軌跡始終不發(fā)生凹凸性的改變，失穩(wěn)時相軌跡在故障切除后立刻或一小段時間后出現(xiàn)凹凸性改變.這一特征與文獻(xiàn)[15]中單機(jī)無窮大系統(tǒng)相軌跡研究結(jié)論一致，如圖5所示.

基于上述特征可得推論：多機(jī)系統(tǒng)失穩(wěn)時臨界機(jī)組對相軌跡穿過dω2ij/dδ2ij=0的點后將不再返回，即相軌跡上（ωij，δij）dω2ij/dδ2ij=0的點構(gòu)成了系統(tǒng)的不返回邊界.下文即證明此推論的正確性.

2.2 多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)不返回邊界的證明

任意臨界機(jī)組對中發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運動方程分別為：

將式（17），式（18）中1，2式分別相減，機(jī)組對簡化為等效單機(jī)轉(zhuǎn)子運動方程的形式[14]：

在相對功角坐標(biāo)下，故障切除后PEeq變化曲線類似正弦曲線，可以用式（25）進(jìn)行擬合[18]：

將式（22），（23），（25）代入式（19）后得到臨界機(jī)組對的等值二階自治系統(tǒng)方程.根據(jù)二階自治系統(tǒng)不返回邊界證明結(jié)論，穩(wěn)定的相軌跡相對于故障后穩(wěn)定平衡點總是凹的，而不穩(wěn)定的相軌跡相對于故障后穩(wěn)定平衡點在故障切除后立刻或一小段時間后出現(xiàn)凸的幾何特性[15].因此，臨界機(jī)組對相軌跡上角速度相對于功角變化的二階導(dǎo)數(shù)等于零，即 dω2ij/dδ2ij=0的點為該擺次的不返回邊界點，從而證明了1.2節(jié)推論假設(shè)成立.因此對于多機(jī)系統(tǒng)，在系統(tǒng)失穩(wěn)時臨界機(jī)組對相軌跡將穿過dω2ij/dδ2ij=0的點，在該點處軌跡發(fā)生凹凸性的改變.

2.3 相軌跡幾何特征判別暫態(tài)穩(wěn)定的實用化規(guī)則

經(jīng)臨界機(jī)組對等效后得到的二階自治系統(tǒng)方程，反映臨界機(jī)組對相軌跡暫態(tài)穩(wěn)定的總體趨勢.但是在實際運用中，軌跡會受到系統(tǒng)實際參數(shù)和不確定干擾等因素的影響，此時利用暫態(tài)失穩(wěn)判別條件來對實測軌跡進(jìn)行判別就會出現(xiàn)誤判，因此需要對判據(jù)加入規(guī)則進(jìn)行完善.

分析圖6的臨界機(jī)組對相軌跡，弧A是系統(tǒng)固有參數(shù)在相軌跡上的干擾段，弧B是隨機(jī)干擾在相軌跡上的干擾段，在這兩處相軌跡有凹凸性和斜率變化量的改變，但是其不影響相軌跡最終幾何趨勢，軌跡的最終趨勢由弧段A和B外的弧段決定.因此需將軌跡中的干擾弧段進(jìn)行處理后才能用第2.2節(jié)給出的不返回邊界條件進(jìn)行識別.針對以上問題，在算法中制定了兩個暫態(tài)穩(wěn)定識別規(guī)則：

1）通過干擾弧段的分析發(fā)現(xiàn)，盡管在干擾弧段出現(xiàn)了凹凸性即斜率變化量的改變，但是從第一個拐點出現(xiàn)到進(jìn)入下一個拐點，兩點之間角度差Δδij值和速度差Δωij值都很小，根據(jù)PSASP兩相、三相短路失穩(wěn)情況共25組數(shù)據(jù)仿真結(jié)果分析，設(shè)定判別閾值為：

若其中一個條件不滿足則認(rèn)為在該弧段并未發(fā)生凹凸性的改變，轉(zhuǎn)而進(jìn)行下一弧段的判別.上述閾值在多數(shù)失穩(wěn)情況下都適用.|maxΔωij|，|maxΔδij|分別為故障切除前臨界機(jī)組對相對角速度和相對角的最大值.

2）在進(jìn)行識別之前需將ωij>0和ωij<0的數(shù)據(jù)分別提取出來用規(guī)則1）進(jìn)行處理后再進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定識別.

3 仿真算例檢驗

為驗證本文所提方法的有效性，本節(jié)采用PSASP 6.28 WEPRI 8機(jī)36節(jié)點系統(tǒng)模型，在不同地點設(shè)置故障并改變故障持續(xù)時間進(jìn)行仿真.仿真步長為10 ms，將仿真數(shù)據(jù)作為從WAMS上實時獲得的測量數(shù)據(jù)，將通過觀測發(fā)電機(jī)搖擺曲線判別的暫態(tài)穩(wěn)定結(jié)果與文中定義的判據(jù)判別的結(jié)果進(jìn)行比較來驗證判據(jù)的有效性.

3.1 單機(jī)Vep-δ′平面失穩(wěn)判據(jù)驗證

為驗證文中所提Vep-δ′平面運動暫態(tài)穩(wěn)定邊界判據(jù)的有效性.選取母線24上三相接地短路0 s故障，450 ms將故障切除，利用變壓器高壓母線處測量得到的實時功率按式（10）計算擾動能，同時測量變壓器出口母線處電壓相角.計算Vep對δ′的一階和二階導(dǎo)數(shù)，結(jié)果見表1.

分析表1的結(jié)果，在故障發(fā)生后0.65 s處dVep/dδ′<0，在故障發(fā)生后0.66 s處dVep/dδ′>0，且這兩個連續(xù)的采樣點處均有d2Vep/dδ′2>0，根據(jù)1.3節(jié)的改進(jìn)判別方法，可在0.66 s判別出系統(tǒng)失穩(wěn).

3.2 多機(jī)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定判據(jù)驗證

下面選取41號線路發(fā)生三相短路故障時穩(wěn)定和失穩(wěn)兩種狀態(tài)下的仿真結(jié)果來驗證所提臨界機(jī)組對相軌跡穩(wěn)定判據(jù)的有效性.在故障持續(xù)時間為100 ms（系統(tǒng)穩(wěn)定）和300 ms（系統(tǒng)失穩(wěn)）兩種情況下，提取6號機(jī)和8號機(jī)構(gòu)成的臨界機(jī)組對相軌跡采樣數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行了分析.

系統(tǒng)穩(wěn)定時臨界機(jī)組對相軌跡采樣計算結(jié)果見表2，此時

按照第2.2節(jié)中所定義的識別規(guī)則2），把數(shù)據(jù)沿著時間軸對相軌跡ωij<0和ωij>0部分分別進(jìn)行識別.

1）在0.11 s至0.22 s采樣區(qū)間，ωij<0，d2ωij/dδ2ij在0.11 s至0.21 s為正.0.21 s至0.22 s d2ωij/dδ2ij由正變負(fù)，相軌跡發(fā)生凹凸性改變，按照判據(jù)系統(tǒng)是失穩(wěn)的.但是，在0.23 s至0.50 s采樣區(qū)間，ωij>0，d2ωij/dδ2ij在0.23 s至0.30 s為負(fù)，按照規(guī)則1）在0.22 s至0.3 s時段內(nèi)Δω%<0.1，Δδ%<0.2，故該時段的數(shù)據(jù)失效，系統(tǒng)在該區(qū)段未穿過不返回邊界點.

2）在0.3 s至0.31 s，d2ωij/dδ2ij由負(fù)變正，0.31 s至0.39 s采樣區(qū)間d2ωij/dδ2ij為正，但是在這兩個區(qū)段Δω%<0.1，Δδ%<0.2按照規(guī)則1），0.31 s至0.39 s時間段系統(tǒng)未穿過不返回邊界點.與上述識別過程類似，繼續(xù)對后續(xù)的時段進(jìn)行識別，0.39 s至0.41 s時段的數(shù)據(jù)都是失效數(shù)據(jù).在0.42 s至0.50 s，d2ωij/dδ2ij為負(fù)，Δω%>0.1，Δδ%>0.2，系統(tǒng)始終未穿過不返回邊界點，是穩(wěn)定的.

系統(tǒng)失穩(wěn)時臨界機(jī)組對相軌跡采樣計算結(jié)果見表3，此時

在0.31 s～0.33 s采樣區(qū)間，d2ωij/dδ2ij為負(fù)，在采樣時刻0.34 s～0.39 s，d2ωij/dδ2ij為正，由于該時段Δω%>0.1，Δδ%>0.2，結(jié)合規(guī)則1），該時段數(shù)據(jù)是有效數(shù)據(jù)，臨界機(jī)組對相軌跡上d2ωij/dδ2ij由負(fù)變?yōu)檎臅r刻系統(tǒng)穿過不返回邊界點，系統(tǒng)失穩(wěn).

4 結(jié) 論

本文基于單機(jī)無窮大系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件和二階自治系統(tǒng)不返回邊界條件，研究適用于在線分析的暫態(tài)穩(wěn)定識別方法.

1）對單機(jī)無窮大系統(tǒng)Vep-δ′平面上暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件進(jìn)行了分析，嚴(yán)格證明了系統(tǒng)在Vep-δ′平面上的軌跡與系統(tǒng)在相平面上的軌跡具有相似的幾何特征，借助這一判據(jù)可將系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定的觀測點延伸至發(fā)電機(jī)出口母線至并網(wǎng)母線間線路上.

2）對臨界機(jī)組對相軌跡幾何特征進(jìn)行仿真分析，發(fā)現(xiàn)臨界機(jī)組對相軌跡與單機(jī)無窮大系統(tǒng)相軌跡在失穩(wěn)和穩(wěn)定時具有相似的幾何特征.證明了采用軌跡幾何特征進(jìn)行暫態(tài)穩(wěn)定判斷同樣適用于多機(jī)系統(tǒng)的情況，它在相平面上的不返回邊界條件與單機(jī)無窮大系統(tǒng)是相似的.

3）結(jié)合所提出的暫態(tài)不返回邊界判據(jù)在線運用時可能遇到的問題，提出了附加的實用判別規(guī)則，所提方法不需要對聚合后的電磁功率參數(shù)進(jìn)行擬合，也無需計算平衡點.仿真結(jié)果表明了所提出的方法的有效性.

文中的暫態(tài)穩(wěn)定邊界條件是在二階非線性自治方程分析的基礎(chǔ)上得出的，適用于系統(tǒng)單擺失穩(wěn)的情況.文中附加判別規(guī)則中所定閾值多數(shù)情況下適用，但具體仍要視故障信號擾動量分布而定.文中所提判據(jù)相對一般取180°作為失穩(wěn)判別閾值的方法具有一定預(yù)判性，但不具備故障切除前后短時間迅速預(yù)判系統(tǒng)穩(wěn)定趨勢的功能.在非自治系統(tǒng)和多擺失穩(wěn)模式下判據(jù)的適用性仍有待進(jìn)一步討論.

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