改進遺傳算法的CSAMT一維反演

孫彩堂+李玲+王雪+黃維寧+周逢道

摘 要：傳統(tǒng)的可控源音頻大地電磁法（CSAMT）反演方法屬于線性或者局部線性，大都依賴初始模型.而遺傳算法因其不依賴初始模型的特點而應用到CSAMT反演中.但是，標準的遺傳算法存在早熟、局部收斂等問題.針對這些問題，對標準的遺傳算法進行改進，采用排序法和最優(yōu)保留策略相結合的選擇算子，增強其種群多樣性并保證其收斂性；采用父子競爭策略和自適應概率法相結合的交叉算子，能夠防止好的父代個體被淘汰，又具有適應性.通過理論模型進行算法仿真驗證，證明其有效性，說明改進遺傳算法較標準遺傳算法在CSAMT一維反演中有明顯的改善.通過對實測數據進行反演，其結果與地質資料吻合，證明了其適應性.

關鍵詞：可控源音頻大地電磁；反演；改進遺傳算法

中圖分類號：P631.2 文獻標志碼：A

CSAMT One-dimensional Inversion Based on Modified Genetic Algorithm

SUN Caitang， LI Ling， WANG Xue， HUANG Weining， ZHOU Fengdao

（National Geophysical Exploration Engineering Research Center （Jilin University），

College of Instrumentation and Electrical Engineering， Jilin University， Changchun 130061， China）

Abstract：The traditional method of controlled source audio frequency magnetotelluric （CSAMT） inversion is linear or locally linear， and most of them depend on the initial model. The genetic algorithm is applied to the CSAMT inversion because it does not depend on the initial model. However， the standard genetic algorithm has some problems such as premature convergence and local convergence. The standard genetic algorithm was improved， and the selection operator based on the ranking method and the optimal reservation strategy was used to enhance the diversity of the population and to ensure its convergence； The crossover operator， which is based on the combination of the father and son competition strategy and the adaptive probability method， can prevent the good parent from being eliminated， and has the adaptability. The simulation results show that the improved genetic algorithm is better than the standard genetic algorithm in the one-dimensional inversion of CSAMT. The inversion of the measured data is consistent with the geological data， which proves the adaptability of the improved genetic algorithm.

Key words：controlled source audio-frequency magnetotellurics （CSAMT）； inversion； modified genetic algorithm

在地球物理勘探方法中，可控源音頻大地電磁法[1-3]（CSAMT）是一種重要的方法.反演[4-7]是CSAMT方法的關鍵環(huán)節(jié)之一.經典的線性或者局部線性反演方法大都依賴初始模型，或者出現病態(tài)矩陣使得反演失敗.遺傳算法[8-12]（GA）因其不依賴初始模型等優(yōu)點而被廣泛應用.但是，標準的遺傳算法可能存在早熟和局部收斂等問題.因此，對標準的遺傳算法進行優(yōu)化是必要的.劉云峰等[13]引進了“小生境”GA法對一維大地電磁測深地電模型進行處理，并對目標函數進行壓縮，有利于目標函數相近時選擇，計算復雜地電模型十分有效.Elsayed S M等[14]提出了求解最優(yōu)化問題的一種新的遺傳算法.Fernandes D R M[15]等提出了對于二階容量選址的簡單有效的遺傳算法.其他學者對遺傳算法的優(yōu)化方法[16-17]就不再詳細列舉.本文采用改進遺傳算法，對于選擇算子采用排序法和最優(yōu)保留策略相結合的選擇算子，對于交叉算子采用父子競爭策略和自適應概率法相結合的交叉算子.改進的算法有效地克服了標準遺傳算法存在的問題.

1 正演計算

本文研究可控源音頻大地電磁法的一維反演，反演的前提是正演.假設地電模型是均勻水平層狀的，其示意圖如圖1所示.

圖1中標明了每層的厚度hi和每層的電阻率ρi，dL是電偶極源長度.

通過理論計算知卡尼亞視電阻率公式如下：

式中：Ex指的是電場的水平分量；Hy是磁場的水平分量；μ是空氣中的磁導率；ω是角頻率.

視相位公式如下：

式中：φE 和φH分別是觀測點上電場和磁場的相位.

2 標準遺傳算法

遺傳算法滿足“適者生存、優(yōu)勝劣汰”的原則.其基本步驟是根據實際問題確定參數及編碼方式，形成初始種群；進行遺傳操作，包括選擇、交叉、變異操作；多次迭代，輸出結果.

標準遺傳算法[18-19]中，選擇采用輪盤賭的方式；交叉采用基本的交叉方式（單點交叉）；變異采用基本的變異方式.

對于CSAMT一維反演而言，根據具體問題可以確定參數為每層的電阻率和厚度.因此，可確定目標函數，它是模型值與觀測值之間的相對誤差，其公式如下：

式中：E（m）表示染色體m的目標函數；N是發(fā)射的頻點數；ρri（m）和φri（m）分別表示第i個頻率下觀測的視電阻率和視相位；ρoi和φoi分別表示在第i個頻率下模型的視電阻率和視相位.

適應度函數判斷再生概率大小，其公式如下：

式中：p表示的是初始種群的大小，為種群中所有染色體的目標函數平均值，E（i）為第i個染色體的目標函數值.

3 改進遺傳算法

針對標準遺傳算法存在的問題，本文對標準遺傳算法進行改進，其流程圖如圖2所示.

3.1 目標函數和適應度函數

目標函數采用標準遺傳算法時的式（3），用其來進行遺傳操作.

適應度函數則根據本文改進方法的特點，確定其公式如下：

其中f（m）表示染色體m的適應度函數；E（m）為染色體m的目標函數，該函數將目標函數歸一化，同時將目標函數最小化問題轉換為適應度函數最大化問題.

3.2 改進的選擇算子

選擇算子采用基于適應度值的排序法和最優(yōu)個體保留法相結合的選擇方法.

排序法：將計算得到的目標函數值，按照從小到大的順序進行排序，并平均分成4份，把第1個1/4復制兩份，第2個1/4復制一份，最后一份隨機生成.

最優(yōu)個體保留策略：當前群體中適應度值最大的個體替換本代群體中經過交叉、變異后所產生的適應度值最小的個體.

改進的選擇算子既能保證算法收斂，也有利于保持種群的多樣性.

3.3 改進的交叉算子

交叉算子采用父子競爭策略和自適應概率法相結合的交叉算子.

自適應概率法.分段的交叉概率上下限，對交叉概率的上下限進行設定，假定最大的迭代次數為M，交叉概率的上限是pc1，交叉概率的下限是pc2，設置如下：

式中，pc1和pc2分別是交叉概率的上下限；fi為第i個染色體的適應度值；favg為當代種群所有個體的平均適應度值；fmax為當代種群中最大適應度值.

父子競爭策略.交叉前后的染色體比較其適應度值的大小，保留適應度值較大的兩個個體.

改進的交叉算子既能防止父代好的個體被淘汰，又具有自適應調節(jié)的功能.

4 模型仿真分析

本文用2層地電模型G和2層地電模型D和3層地電模型A和3層地電模型H分別進行標準遺傳算法（Standard genetic algorithm，簡稱SGA）的CSAMT一維反演和改進遺傳算法（Improved genetic algorithm，簡稱IGA）的CSAMT一維反演，對比分析改進算法的性能，得出結論.在實驗中，對每個參數給出具體模型值，搜索范圍，以及每個參數的二進制位數即染色體的長度，然后進行計算仿真.

4.1 2層地電斷面反演

對G型斷面模型分別進行SGA和IGA的6次實驗，其實驗結果如表1和表2所示，其中包括標準遺傳算法CSAMT一維反演結果和改進遺傳算法的CSAMT一維反演結果.由表1可知，標準遺傳算法下的反演結果會陷入局部極值的狀況，出現與模型值存在較大差距的情況.

由表2可知，改進遺傳算法下的反演結果與模型值相近，6次實驗結果波動較小.

通過表1和表2可以得到標準遺傳算法的誤差率結果和改進遺傳算法的誤差率結果，其結果如表3和表4所示.

由表3可知，6次實驗的單次誤差率在10%左右，實驗3出現了較大誤差達到21.2%，可能出現局部收斂現象，SGA平均誤差率是9.8%.

由表4可知，6次實驗單次均差率也在3%以內，各個參數的6次實驗的平均誤差率也在2%左右，6次實驗平均誤差率是1.9%.

通過比較可知，改進遺傳算法得到的CSAMT一維反演結果的誤差率比標準遺傳算法得到的CSAMT一維反演誤差率減少了8%左右，有較好的改善效果.

對D型斷面模型分別進行SGA和IGA的6次實驗，其結果如表5和表6所示.

由表5知，實驗3出現了早熟現象，與模型相差較大，通過計算得到6次實驗平均誤差率是17.1%.

由表6知，6次實驗與模型值相差不大，通過計算可得到6次實驗平均誤差率是1.5%.改進遺傳算法的CSAMT一維反演的誤差率比標準遺傳算法誤差率降低了16%左右.

4.2 三層地電斷面反演

三層地電斷面包括A型和Q型，對其分別進行標準遺傳算法和改進遺傳算法的CSAMT一維反演.A型斷面反演結果如表7所示，H型斷面反演結果如表8所示.

通過表7可知，A型斷面標準遺傳算法的反演結果與模型相差較大，可能出現了局部極值的情況，SGA 反演的平均誤差率是36.4%.改進遺傳算法的反演結果與模型相差較小，IGA反演平均誤差是7.1%，比標準遺傳算法的平均誤差率小了近29%，證明了本文改進算法的有效性.但是，h2 的誤差率達到了26.8%，沒有其他參數的反演效果好，可能是h2陷入了局部極值，導致誤差增大.

圖3和圖4分別是A型曲線的SGA和IGA的反演結果圖，由圖3和圖4可知，對于A型斷面模型來說，SGA反演曲線和模型曲線會出現較大的波動，擬合不是很好.IGA反演曲線和模型取線擬合較好，證明IGA的改進性.

由表8可知，Q型斷面標準遺傳算法的反演結果與模型相差較大， SGA 反演的平均誤差率是23.2%.改進遺傳算法的反演結果與模型接近，IGA反演平均誤差是6.3%，比標準遺傳算法的平均誤差率小了16%左右，證明了本文改進算法的有效性.

5 實測數據反演

采用本文方法對黑龍江東京城的地熱勘查數據進行了反演解釋.

根據東京城鎮(zhèn)區(qū)域地質資料，了解到工作區(qū)域剖面解釋大致為3層，表層為第4系或強烈風化的砂巖，電阻率值較小.第2層電阻率值較高，為白堊系的砂巖、粉砂巖.第3層電阻率很高，總體在幾千至一萬歐姆米左右，為致密的花崗巖.本文選擇了一條全長2.4 km的測線.供電偶極距AB約為1.4 km，收發(fā)距r=10 km.用本文的方法對測線的整個剖面進行反演，反演結果如圖5所示.

由圖5可知，表層電阻率較低，為30 Ω·m左右；隨著地層厚度的增加，電阻率變?yōu)?00 Ω·m左右；剖面自上而下，電阻率逐漸增加，到剖面的底部反演電阻率值達到10 000 Ω·m.

因此，可知反演結果和地質資料吻合，說明該方法可用于實測野外資料的處理.

6 結 論

對標準遺傳算法進行改進，并應用到CSAMT的一維反演，通過具體的2層和3層地電模型的實例仿真，驗證了改進遺傳算法效果.通過實測數據反演，驗證改進遺傳算法的適應性.本文研究得出以下幾個方面的結論：

首先，選擇算子采用排序法和最優(yōu)個體保留法相結合的選擇方法，其中排序法可以保證每一代種群的多樣性，避免陷入局部極值的狀況；而最優(yōu)個體保留法又保證了算法的收斂性.

其次，交叉算子采用父子競爭策略和自適應概率法相結合的交叉方法，其中父子競爭策略可避免父代優(yōu)良個體被淘汰，而自適應概率法則可根據種群的實際情況自適應調節(jié)交叉概率，更具適應性.

最后，通過具體模型和實測數據的仿真，可以得出改進遺傳算法比標準遺傳算法更具優(yōu)越性，可以克服標準遺傳算法存在的問題，并在CSAMT一維反演中得以應用，取得有效的反演結果.

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