淺談中學“數學美”

李紅霞

摘 要：人們對美的事物是向往和追求的。說起美，最容易使人想到的是音樂美、繪畫美、建筑美、人物形象美等等，那么一向被理解成枯燥乏味，讓教育者們頭疼的數學是否存在美呢？如果教育者能在數學中找到美，并滲透在教學中，那么不就很容易引起學生的學習興趣，提高教學效率嗎？本文針對這一點簡要談談數學美的表現形式。

關鍵詞：數學；數學美

畢達哥拉斯曾經說“美是合諧與比例”。深究這句話，不正是在說數學中蘊含的美嗎？普洛克拉斯也斷言：“哪里有數，哪里就有美”。開普勒認為：“數學是這個世界之美的原型。”從中我們看到：數學研究者在其科研活動中深刻感受到了數學美的存在，并以追求數學美來推動數學的不斷發展。數學本身包含著很多很多的美，只要我們細心體會，數學的美無處不在。比如說數學概念名詞，“對稱性”演生出多少宏偉的建筑、壯麗的圖畫；“黃金分割點”分出的又豈止身材的絕妙配置？等等。

一、數學的語言美

數學的符號語言美，如“∏”、“”、“sin？啄”、“∞”等等，這些美好的符號詮釋出多少美麗的真理，一個又一個符號語言，無不將數學的完美與精致表現得淋漓盡致。

二、數學的簡潔美

愛因期坦說過：“美，本質上終究是簡單性.”我國著名的數學家陳省身說“數學世界中簡單性和優雅性壓倒一切”，只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上簡潔美；比如：阿拉伯數字，可以說是當今世人共識的最簡潔的文字，它寫出來的數和算式，是全世界兒童都能認識的。它的妙處還在于用10個有限的符號能記出無限多的數，用加、減、乘、除4個符號，就能準確的描述客觀世界中四大基本數量關系。圓的周長公式C=2πR；“九九”歌訣，語言的精煉，形式的整齊，增一字嫌多，而減一字則感不足的簡潔，真可與但丁的詩句相媲美。數學的這種簡潔美，用幾個定理是不足以說清的，數學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。

三、數學與對稱美

對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數學家獨自欣賞的，數學的對稱美分為兩種：一種是數（式）的對稱性美，主要體現在數（式）的結構上，如：加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba等等：另一種是圖形的對稱性，整體美、簡潔美，圖形的對稱是指組成圖形的部分與部分之間、整體與整體之間的一種統一和諧關系。如：等腰三角形、正方形、圓等都是軸對稱圖形和中心對稱美的直觀而淺顯的例子，這些圖形勻稱美觀，所以在日常生活中用途非常廣泛（美麗的裝飾圖案、對稱的建筑物）；文學作品中也有對稱手法；在幾何圖形中對稱的圖形給人以美的享受，而不對稱的黃金分割展現出更深層次的對稱美。

四、數學與和諧美

希臘數學家裴安所說：“和諧是雜多的統一，是對立的協調，經過數學變化出現了統一的均衡美。”如：四則運算、分解與化簡等等各類互逆運算，以及互補概念，互否命題都是對立統一的，體現了數學和諧統一之美。再如在現實生活中，坐標不便于直接測量，就引出了三角函數來解決這個問題；解三角形離不開三角函數，也是由一些便于直接測量的量去計算不便于直接測量的量。這既說明了三角函數來源于現實世界，展示了它的自然美，也展示了數學的內在統一與和諧美。

五、深刻豐富的內在美

數學是研究內容的高度抽象性，邏輯的嚴謹性和應用的廣泛性是它的三大特點，正是這些構成了數學的深刻豐富的內在美。它把自然規律抽象成一些概念，法則或公式，并通過演繹而構成一幅現實世界理想空間的完美圖像。它作為整個數學的基礎，不失其深刻而豐富的內在美，并且這種美在初中學數學中俯拾即是。試看世界上存在著各式各樣的三角形，其形式之多實在令人難以想象，然而三角形的面積公式：“底×高÷2”，卻適用于任何三角形。而且以此為根據，又可以推出所有多邊形的面積公式，這種高度的抽象和應用的廣泛，不正說明數學的內在美嗎？在講述圓的面積，圓柱的體積時，教材都運用了變圓為方的辯證思想，這一切都讓學生在獲取知識的同時領略到數學思辯的魅力，這種內在的美有如音樂中感人肺腑的優美旋律一樣，久久地在胸中縈繞，升華。

六、數學的奇異美

數學中的奇異現象是吸引許多人喜歡數學的原因之一。奇異有時與稀罕聯系在一起，人們也因此而特別愿意觀察它，研究它，欣賞它。如：七巧板可奇妙地拼出千變萬化的圖案，其中許多數學問題至今未被人揭開。蜂房是由許許多多正六棱柱一個挨一個緊密地排列著，每一個棱柱底面是由三個全等菱形拼成的，每個菱形的鈍角均109028而這種結構使得蜂房體積最大且建筑材料最節省；而鉆石的結構中也選擇了109028，這種選擇使鉆石最硬。自然界中的這些數學選擇是多么奇妙！而π幾乎是數學的靈魂。π=3.14159265358979323846…=4（1+…）它是無理數，其小數部分是無序的，但它卻可以用有理數來表示。

七、數學的應用美

數學的發展是為了解決實際問題的。生活中數學運用枚不勝舉，如：排球、籃球、柜子、沙發、天安門；而“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”，展示了一幅輕快飄逸的畫卷；拉登變換公式在CT理論中神奇應用，引發了20世紀的醫學革命！等等。數學在物理、化學、醫學、地理學、天文學、生物學、工程學等學科領域中都起著舉足輕重的作用。

八、數學的類比美

類比是根據兩個對象有一部分性質相似推出這兩個對象其他性質相似的一種推理方法。因此類比是從特殊到特殊的推理，通過類比，可以發現新舊知識的相同點，利用已有的舊知識認識到新知識。在學分式這一章時，要隨時與分數進行類比，得出分式的相關概念及運算方法。

在以后的學習過程中，讓我們與數學家們一起探索、發現，從中獲得成功的喜悅和美的享受，那么我們就會不斷深入其中，欣賞和創造美。