關于高階FD—WENO格式的重構淺析

王敞亮

摘 要 關于流體力學方程組的計算一直是一個難題。關于它的精確解也幾乎不可能。因此我們會選用某種數值方法去求解NS方程。文章給出了關于Navier-Stokes方程的一種數值解法，即高階FD-WENO格式的重構。

關鍵詞 Navier-Stokes方程組 流體力學 FD-WENO格式

中圖分類號：V211. 3 文獻標識碼：A

1關于格式的介紹

在計算流體力學中，所有的偏微分方程的數值解，都是基于某種離散化方法。目前主要的離散化方法有三種：有限差分法、有限元法和有限體積法。在CFD中，無論是NS方程、Euler方程還是DPNS方程，都是偏微分方程。理論上，它們的解析解需要給出變量€%j，u，v，p關于（x，y）的表達式。但這非常困難。

WENO格式顯然是根據ENO格式提出的。ENO格式雖然具有基本無震蕩特點。但ENO格式在模板的選取過程中，我們考慮了包含2k-1個單元的k個模板，但只有一個模板被選定。所以在計算機上實現的效率并不高。而WENO格式摒棄了這些缺點。它將所有的候選模板進行線性組合，然后給每個模板賦予一個適當的權重，在含有間斷的模板上權重幾乎為零。這樣達到了基本無振蕩要求，在光滑區域又具有更高的精度。

2一維WENO格式的重構

其中是對點值的數值逼近。數值流通量可以用一維WENO逼近步驟獲得。比如我們將j固定，令v（x）=f（u（x，ji，t））那么接下來重構過程跟一維WENO的重構過程是一樣的。

參考文獻

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