數學課堂本天成，順其自然易成之

許忠林

[摘 要] 高中數學教學改革至今仍普遍存在學生被動接受知識的教學方式，倡導學生主動參與的探究性學習，培養學生的創新意識、創新能力以及協作精神，具有重要意義. 本文以“向量的概念及表示”教學案例為探究載體，體現有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習的重要方式.

[關鍵詞] 高中數學；課堂教學；向量；概念

在高中數學概念課堂教學中，教學內容和學習目標通常是固定的，但是學習活動的形式和教學方法可以靈活選擇、恰當設計，“發乎自然、順乎自然”，學生更易接受. 新課改倡導探究式教學，注重引導學生經歷知識的“生成”過程. 本文筆者通過“向量的概念及表示”的教學，讓學生體驗建立數學模型的過程. 讓學生動手實踐、自主探究與合作交流，豐富了學生的學習方式和教師的教學方式. 在此過程中，學生體驗到了學習的有效方法和樂趣，教師對數學教與學的方式也有了新的認識.

數學概念教學片段呈現

1. 問題情景

教師：（多媒體展示）假設你在航空母艦導彈發射處接到命令：敵軍在1200公里處向我們靠近，馬上發射兩枚巡航導彈（不能自導，精度10米左右，射程超過2000公里），試問你能否擊中敵人的軍事目標？

學生：能.

教師：（稍加提醒）你準備向哪個方向發射？

學生：（馬上）不能，加個方向！

教師：在現實生活中，有些量（如距離、身高、質量等）在取定單位后只用一個實數就能表示，我們稱之為數量.而另外一些量必須用數值和方向才能表示.誰能舉例呢？

學生：位移、速度、加速度、力等.

教師：很好！像這些量必須用數值和方向才能表示的，我們稱之為向量.

評析：筆者由實際背景引入課題，創設情境，不僅激發了學生的學習興趣，主動發現問題，產生探究的沖動，而且體現了“數學源于生活”的思想.

2. 建構數學

（1）向量定義：既有大小又有方向的量叫作向量.

（2）向量的表示方法：①幾何表示——常用一條有向線段表示；②字母表示.？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖

（3）向量的模：向量的大小稱為向量的長度（或稱“?！保?

（4）零向量：長度為零的向量.

（5）單位向量：長度等于1的向量，即=1.

學生自主學習討論以上內容后筆者提出問題：與相同嗎？與相同嗎？

學生：不同，相同.

評析：筆者在剛參加工作時，采取自己講、學生聽的形式進行教學. 學生興趣不大，而且印象不深. 通過學習新課標后，改進了課堂教學策略，與學生共同建立數學模型，共同歸納，頭腦中形成印象深刻，也體會到數學的樂趣，無形中提高了學生的學習能力和解決問題的能力.

3. 學習探究

教師：（黑板呈現表格）令圖中小正方形的邊長為1，則a的大小為多少？

學生：.

教師：請在圖中畫出與相等的向量（向量的起點和終點在方格的格點處）.

學生都拿出課前發下的表格，很快就畫好了.

教師：請在圖中畫出模為a的2倍的向量. （種類盡量多，教師選擇學生典型作業展示）

教師：如何將圖中的向量進行分類？（學生開始很激動，都想發言，并討論起來……）

學生：模是的為一類，模為2的又是一類.

學生：方向相同的為一類，方向相反的又是一類.

學生：方向相同的還可以分成大小和方向都一樣的和只有方向相同而大小不同的.

教師：很好！大小和方向都一樣可以叫作相等向量.

學生：我要補充！大小相同而方向相反的也可以歸為一種.

老師：很好！這個叫作相反向量.

學生：還有b，c，d，i，q等是平行的.

教師：這些叫平行向量.

學生：我們可以把b，c，d，i，q，r，l，m歸為一類.

教師：為什么？

學生：它們都在一條直線上或都能平移到一條直線上.

教師：掌聲鼓勵一下. 很好！可以把它們叫作共線向量. 因為向量只有方向和大小，平行的向量都可以移到同一條直線上，平行向量就是共線向量.

學生：向量b，c，d，i，q，r，l，m所在的直線都是和a所在的直線垂直的，那么也能說它們是一種嗎？（向量垂直是后面學習的內容，學生雖沒有明確概念，但對其特征已有所了解）

教師：當然可以，給向量分類和其他分類一樣，關鍵是標準確定，怎么分都可以，甚至你也可以像我們剛才那樣給它們命名.

評析：此節內容涉及的數學概念多而雜，多數學生都難以完全掌握. 筆者在實際教學中，以向量概念中的大小和方向兩個量為主線，將向量的模、零向量、單位向量、平行向量、共線向量等概念串聯起來，收到了很好的效果. 不但學生在課堂上就能理清這些概念，而且通過學習能夠了解到如何整理知識，如何整理信息. 可見，概念教學中“概念”（名字）并不是最重要的，關鍵是概念的本質.

數學運用和鞏固練習略.

數學概念教學的感悟

1. 以學生為本的教學設計

實踐表明，高中數學教學設計必須從學生的視角進行“審視教材、活用教材”，必須要認清學生的認知規律、把握學生能力層次，才能在課堂教學中較好地實現新課改倡導的自主、合作、探究的教學方式. 從上述案例中可以看出：向量概念、平行向量、共線向量、相等向量和相反向量等均由學生自主、合作探究中感悟得出的，這緣于筆者從學生的認知角度進行合理的設計.

2. 在學生的興趣活動中教學

活動教學一直是高中數學課堂教學的重要方式，借助于學生的興趣活動進行引導，讓學生完成數學知識的主動建構. 數學探究活動中“外在活動”（畫向量圖活動）相對較少，更多的潛伏在學生的頭腦之中，學生在經歷“形象直觀→感性認識→理性思考”的活動過程中體驗成功的愉悅. 而“向量的概念及表示”教學案例中強調學生對過程性知識的領悟，將學生的情感有機地融入數學學習的過程之中. 可見，學習是一種過程而不是結果，“學會學習”本身比“學會什么”來得更加重要.

3. 在學生的思維探究中延伸

“觀察、比較、猜測、歸納、分析和整理”是學生探究數學問題的必要環節，數學教師可以放手、鼓勵學生自主探究，提供給學生充裕的時間和空間，大膽猜測、各抒己見. 對學生探究中出現的問題進行合理的點撥與引導，讓學生自我發現問題，自我矯正；對于學生能發現的知識、能解決的問題，教師沒有必要去代替或暗示.在上述案例中，學生在給向量分類的時候提到了向量垂直（雖然沒有明確提出概念），這對后面的數學學習作了較好的鋪墊.

4. 在學生的數學思維中提高

眾所周知，抽象性與嚴謹性是高中數學的特征，在上述案例的教學過程中體現了數學事實背后的物理背景；在案例設計的問題解決活動中，呈現出常用的數學思想方法：①逆向思考問題，生成新問題；②轉化與化歸的思想方法；③歸納與分析的思想方法；④“變”中尋“靜”，動靜結合的思想方法. 學生數學思維能力的提升與拓展是高中數學教與學的重要任務，這也是一線數學教師教學奮斗的目標之一.

總而言之，高中數學概念課的課堂教學應該是永遠說不完的話題，但關注學生、關注知識技能、關注學生發展是不變的主題. 要想取得好的教學效果，要以人為本，順其自然. 數學課堂本天成，順其自然易成之.