培養小學生函數思想的方法

劉厚良

（贛縣區長洛鄉中心小學，江西贛州 341106）

培養小學生函數思想的方法

劉厚良

（贛縣區長洛鄉中心小學，江西贛州 341106）

作為諸多數學思想的主要構成部分，函數思想重視培養學生的邏輯思維能力，重視培養學生通過探尋變化規律的方式解答問題，讓同學們感受到事物間的內在聯系，強化函數思想的滲透，有利于學生開拓思維，增強創新意識，提高創造力。

正反比例教學；數學教學；函數思想；小學生；培養方法

函數思想重視培養學生通過探尋變化規律的方式解答問題，讓學生感受到事物間的內在聯系。在日常數學教學中，重視滲透函數思想方法教育，不僅能夠促進學生更容易、更透徹地認識和掌握數學知識，還能夠幫助學生形成良好的思維品質，為后期發展打下堅實的基礎。

一、函數思想概念解析

作為諸多數學思想的主要構成部分，函數思想主張以運動變化的觀點和視角去分析問題，分析數量關系，借助類比或者轉化等手段正確構建函數，并通過函數圖像更高效地解決數學問題。盡管小學階段并未明確函數，不過這并不意味著小學教材中沒有涉及函數，沒有體現函數思想。

其實在小學六年級下學期數學教材中就涉及并體現了函數思想——“正反比例關系”，它不僅是六年級下學期數學的教學重點和難點，亦是培養小學生形成函數思想的有效途徑，它是銜接小學數學知識和初中數學知識的關鍵紐帶。

二、依托正反比例教學培養小學生函數思想的方法

（一）抓住正反比例概念開展教學

“正反比例”向來是小學數學教學的一大難點，盡管同學們能夠在教師的引導與講解下學會計算，能夠較為流利地說出正、反比例的意義和關系式，能夠對其異同點進行區分，不過在實際應用中問題層出不窮，未真正掌握正、反比例的內在含義，亦未形成函數意識，導致解決實際問題時各種問題凸顯。

對此，教師應基于小學生學習特征和認識思維能力，在備課環節認真研讀課本，發現其中所蘊藏的數學思想，教師應該讓學生正確認識和牢固掌握正反比例的概念和意義，能夠運用其比例關系解決生活中實際存在的問題，要強化函數思想的滲透。

（二）通過實例教學向同學們滲透函數思想

正反比例關系式是帶領同學們初步認識函數的良好方式，亦是導入函數概念的絕佳例子。小學六年級下冊涉及了正反比例概念，筆者認為要想讓學生理解并掌握這種非常抽象的概念關系并非易事，建議老師們在日常教學中采用實例教學來向同學們滲透函數思想，幫助他們形成正確的正反比概念。

1.正比例實例教學

例1.一輛汽車由濟南駛向北京，其行駛時間與路程之間所具有的關系如下表所示。

時間/時 1 2 4 5 7 ……路程/千米 50 100 150 300 350 ……

根據上表你發現了什么規律？

請按照發現的規律在上表空白區域填上相應數據。

例2.嘉怡文具店里出售一種鋼筆，其銷售數量和銷售總額間所具有的關系如下表所示。

數量/支 1 2 4 5 7 ……總價/元 5.5 11 16.5 22 33 38.5 ……

根據上表你發現了什么規律？

請按照發現的規律在上表空白區域填上相應數據。

2.反比例實例教學

例1.在北京故宮游覽的80名游客，準備分組活動，經商討，共提出下述幾個分組方案，具體參考下表。

每組人數 4 5 8 10組數 20 16 10 5

根據上表你發現了什么規律？

請按照發現的規律在上表空白區域填上相應數據。

例2.三年級二班40名學生排隊做操，其行數和人數間的關系如下表所示。

每行人數 2 4 5 8行數 20 10 8 4

根據上表你發現了什么規律？

請按照發現的規律在上表空白區域填上相應數據。

對于上述兩組正反比例例題，筆者首先讓同學們共同討論并解決下述幾個問題：表中存在哪兩種變化的量？它們之間是如何變化的？任意選四組這兩種相關聯量中相對應的兩個數，寫成比，并求比值。觀察寫出的4個比值有什么關系，它們代表什么意思？在同學們完成討論之后，可根據教學任務和教學目標從下述多個方面滲透并培養學生的函數思想：

（1）明確相關量

根據以上四個例題可知，時間和路程、數量和總價、組數與每組人數、行數與每行人數分別是兩種關聯的量，基于其各組對應值可知，在路程、總價、每組人數以及每行人數進行確定之后，其對應的時間、數量、組數以及行數也就隨之確定了。總結來看，在兩種變量中，如果其中一個變量發生變化，另一個量也會發生相應的變化，它們之間保持著密切的對應關系，此時可向同學們滲透函數思想即變量之間保持一一對應或者相依相存的關系。

（2）分析對應值

帶領同學們對表中的對應值進行一一分析，首先分析正比例的兩個實例：時間增加，路程亦相應增加；時間減少，路程亦相應減少，由此可知路程隨著時間的變化而發生相應的變化。同理，數量增多，總價增多；數量減少，總價亦相應地減少，總價隨著數量的變化而發生相應變化。然后對反比例的兩個實例進行分析：每組人數增多，而組數卻相應減少；反之，每組人數減少，組數卻增多，由此可知組數隨著每組人數的變化而發生相應變化。同理，每行人數增多，而行數卻相應減少；反之，每行人數減少，行數卻增多，由此可知行數隨著每行人數的變化而發生相應變化。在這個過程中，可引導同學們以函數運動、規律變化、相互約束的視角和理念來審視并解決問題，讓同學們體會到事物變化的內在關系，在培養并鞏固其辯證唯物主義觀點的基礎上，形成正確的價值觀。

（3）分析比值

引導學生仔細觀察與分析，并總結其變化規律：路程和時間（總價和數量）之比值是一定的，可通過其文字闡述寫出關系表達式，即路程=時間×一定比值；總價=數量×一定比值。以此引導同學們形成正比例關系概念，并歸納出其意義；再帶領同學們認識反比例變化規律：游客總人數是固定的，每組人數和組數的乘積一定；學生人數是固定的，每行人數和行數的乘積一定，可通過其文字闡述寫出關系表達式，即每組人數×組數=游客總數（一定），每行人數×行數=學生總數（一定），以此引導同學們形成反比例關系概念，并歸納出其意義，引導同學們加強分析，自主發現其中所包含的規律變化，并通過表達式將其規律進行表達。

（4）根據變量關系繪制圖形

例1.一輛汽車由濟南駛向北京，其行駛時間與路程之間所具有的關系如下表所示。

時間/時 1 2 4 5 7 ……路程/千米 50 100 150 300 350 ……

從上述實例中選取一個正比例實例，要求同學們進行描點，將對應的點描在方格紙上，并將相鄰點進行連接，以此觀察所成圖形特征。通過圖形表達的方式闡述正比例關系，幫助學生形成直觀的正比例概念，更好地體會和感知數量間的變化規律，進一步認識和了解函數思想。

函數思想是數學思想體系的重要組成部分，學生認識和掌握函數思想并非一朝一夕就能夠實現，它是一個循序漸進的過程。小學教師在開展“正反比例”教學時，首先要在個人腦海中形成函數思想，科學把握所教內容，只有這樣才能夠促進學生形成函數思想，為提高數學素質夯實基礎。

[1]白志強.三角函數教學札記[J].現代技能開發，2000，（08）.

[2]阮偉強.二次函數教學斷想[J].數學教學研究，2002，（03）.

[3]何國霞.數學思想在函數教學中凸現[J].河北理科教學研究，2006，（02）.

[4]陳旭明.略論中職函數教學中創新意識和能力的培養[J].中等職業教育，2003，（06）.

[5]王志強.淺議函數思想在初中數學解題教學中的應用[J].新作文（教育教學研究），2009，（05）.

責任編輯 王 慧

劉厚良（1972—），男，江西贛縣人，贛縣區長洛鄉中心小學，小學高級教師，研究方向為小學數學教學。