從折紙活動中淺談學生非認知因素的培養

馮世豪

《數學課程標準》中的“空間與圖形”領域非常重視培養學生主動參與、積極思維、發現問題和解決問題的能力，提倡學生在操作中感受和體驗數學知識的形成與發展. 數學課上的折紙是學習意義上的折紙，是一種特殊的學習活動，能夠為學生營造一個手腦并用的學習環境，同時在折紙過程中能夠激發學生非認知因素的培養，并且在積極主動的操作中提升思考和獲得發展.

探究“角平分線的性質”的教學設計

1. 教材分析

之前學生已經學習了角平分線的概念以及三角形全等，角平分線的性質則是全等三角形知識的延續. 同時，此節內容為之后學習角平分線的判定以及圓作鋪墊. 因此，本節內容起到了承上啟下的作用.

2. 學情分析

學生已經基本掌握角平分線的概念以及三角形全等的判定，具備了一定的觀察、操作、猜想能力，但歸納與運用數學意識的思想、思維的靈活性還比較欠缺.

3. 教學目標分析

知識與技能：掌握角平分線性質的內容；理解并掌握角平分線性質的推導過程及折疊方法；能夠運用角平分線的性質解決相關數學問題.

過程與方法：通過對角平分線性質的探究，培養學生的邏輯推理能力和動手操作能力.

情感態度與價值觀：在折疊和計算的過程中體驗獲得成功的樂趣.

4. 重難點分析

重點：角平分線的折疊方法及性質的發現.

難點：角平分線性質的證明.

5. 教學方法

合作式探究

6. 教學過程設計

【創設情境，引入新課】

活動一——

師：請同學們拿出一張A4紙，在四個頂點處標記A，B，C，D，過頂點B任意折一條直線BE，沿BE將三角形ABE剪下（圖1）. 觀察剩下的梯形，我們不使用任何工具，請同學們探索怎樣將∠EBC分成兩個相等的角.

學生行為：通過折疊探索、發現，只要將BE與BC對折重合即可，如圖2.

設計意圖 直角具有特殊性，我們選取一般角來探索角平分線的折疊方法.

師：通過折疊我們得到了一條折痕BF，同學們思考一下折痕BF與∠EBC有什么樣的關系.

學生行為：折痕BF是∠EBC的角平分線.

師：為什么呢？

學生行為：根據角平分線的定義可知.

設計意圖 通過折紙問題引入，復習角平分線的定義，同時為接下來探索角平分線的性質作鋪墊.

【新課探究】

活動二——

師：我們繼續折疊. 在剛才折疊的基礎上（在折疊狀態，未展開），將BC自身重合對折（點B與點C重合），觀察折疊后的展開圖，你發現了什么？

學生行為：學生與教師一起討論并總結.

師：我們通過探索歸納發現：紙上又多了兩條折痕，設為GH和GI（如圖3），兩條折痕相交于點G，并且點G在角平分線BF上；觀察折痕與邊的關系，我們得到GI⊥BC，GH⊥BE；觀察兩條折痕，我們可以發現GI=GH.

設計意圖 創設情境，探索、發現角平分線的性質.

師：也就是說，角平分線上的這個點G到兩邊的距離相等. 那我們猜想，是不是角平分線上任意一點到兩邊的距離都相等呢？同學們在BF上再取一點試試看.

學生行為：通過再次折疊證明猜想的正確性.

設計意圖 通過折紙及作圖過程，由學生自己去發現結論. 教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間.

師：我們通過折紙探索發現，角平分線上任意一點到角兩邊的距離相等. 那么，能夠運用嚴格的數學證明來驗證我們的猜想GI=GH嗎？有誰愿意來挑戰一下？

學生行為：有學生能夠想到，于是邀請這部分學生說出已知和求證，并講一講證明方法.

教師和學生一起來書寫. 已知：在四邊形EBCD中，BF是∠EBC的平分線，點G在BF上，且GI⊥BC，GH⊥BE，垂足分別為I，H，求證：GI=GH.

學生活動：學生根據教師的分析，寫出規范的證明過程.

師：我們一起來總結并給出證明幾何命題的一般步驟，即（1）明確命題中的已知和求證；（2）根據題意畫出圖形，并用數學符號表示已知和求證；（3）經過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.

設計意圖 通過和學生一起推理證明，在此過程中培養學生的數學抽象概括能力和數學探究精神.

【練習鞏固】

如圖4，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.

設計意圖 通過學生對角平分線知識進行獨立練習，自我評價學習效果，及時發現問題，解決知識盲點，培養學生的創新精神和實踐能力.

【課堂小結】

我們都知道哲學上有三大終極問題：“你是誰？”“你從哪里來？”“你要到哪里去？”對照本節課的內容，我們已經知道角平分線的性質“是什么”，通過折紙和嚴格的數學證明知道它“從哪兒來”，通過課后練習以及后面的課程，同學們終會知道它又要“到哪里去”. 最后給大家一點思考：我們已經得到角平分線的性質，那么反過來想一想，到角兩邊距離相等的點在不在角平分線上？即逆定理是否存在呢？能否通過折紙的方法和三角形全等的方法嘗試呢？

【評價與作業】

課本課后練習，附角平分線性質的逆命題的折紙探究.

師：拿出一張三角形紙片，三個頂點處標記A，B，C，將三角形ABC的邊AC與AB重合對折，得到點C的對應點E，折痕為AD，則AD是∠BAC的平分線（圖5）. 繼續折疊，在第一步折疊的基礎上，在邊AE上取一點F，過點F將AE自身重合對折，也就是折AE的垂線（圖6），打開紙片（圖7），你發現了什么？

學生活動：通過折疊發現，折AE的垂線時，折痕一定與AD相交，說明到角兩邊距離相等的點一定在角的平分線上.

設計意圖 通過折紙活動培養學生對圖形的觀察能力，體驗發現的樂趣.

如何培養學生的非認知因素

在教學過程中，影響學生學習的原因是多方面的，而影響學生學習的心理因素主要有認知因素和非認知因素. 認知因素指的是人的感覺、知覺、注意、記憶、言語和思維等心理過程. 非認知因素，包括動機、興趣、情感、意志等因素，在數學教學中起著導向、調節、維持和激勵的作用，對數學學習也有著重要影響.

折紙作為一種教學工具用于日常的數學教學活動當中，充分利用非認知因素來激發學生的學習動機，培養學生的學習興趣，調整學生的學習情感，鍛造學生的學習意志，可有效地解決學習基礎薄弱與學習興趣缺乏的問題. 因此，下面筆者將從本節課的角度出發，淺析如何真正培養學生的非認知因素.

1. 興趣

奧蘇泊爾認為，興趣是一種認知的驅動力，即一種要求了解和理解的需要，要求掌握知識的需要，要求闡述問題和解決問題的需要. 兩千多年前，孔子也提出“知之者不如好知者，好知者不如樂知者”. 學生只有對所學學科產生足夠的興趣，才能在學習過程中克服困難，提高自身學習效率. 因此，通過對本節課的思考總結，教師可以通過以下幾個方面激發學生的學習興趣.

（1）創設情境，以保持課堂教學的生動性、趣味性

本堂課以折紙作為教學工具，通過探究折紙問題調動學生的積極性，喚起他們的參與意識. 同時，讓學生參與實踐操作，利用自制教具優化課堂結構，以激發學生的學習興趣.

（2）鼓勵質疑，穩定學習興趣

前半堂課的折紙活動能激發學生的學習熱情，但是在后半節課的驗證、猜想階段，學生的興趣和熱情如何保持是我們需要思考的. 因此，教師可以根據教學內容設置懸念，引起學生認知上的矛盾與沖突，從而激起學生要求解疑的心理需求.

（3）上好數學課外活動課，激活學生的求知欲

學生數學學習興趣的養成，單憑一節簡單的折紙課是遠遠不夠的，我們可以根據教材的提示與要求，利用課余時間開展數學興趣小組活動，拓寬學生的知識面，發展他們的個性特點和創造力.

2. 動機

動機對學習具有推動和目標導向作用.

沈德立確定了兩種與學習活動密切相關的動機因素. 一種是成就動機，數學學習應該是一種主動參與、積極思維、發現問題和解決問題的活動或有價值的工作，不但愿意去做，而且能夠達到完美地步的一種內在推動力量. 即由成就需要轉化而來的動機. 另外一種是交往動機，指一種需要與人親近的內在動力. 這種動機在學習上表現為：學生愿意為他所喜歡的老師努力學習，因受到贊揚而認真學習，或因受到責備、挫傷自信心和自尊心而影響學習.

本節課營造的是一種探究式課堂，通過折紙活動，讓所有學生都參與進來，在思考探究過程中培養學生的成就動機. 同時，通過教師和學生在學習過程中不斷地溝通、交流，培養學生的交往動機.

3. 情感

數學學習情感是數學學習是否滿足學習者自身求知欲需要的一種情感體驗. 本堂課以折紙活動為出發點，充分考慮基礎差的學生. 同時，在師生交流互動的過程中，教師要善于理解和引導學生在課堂上的情緒反應以發展學生的積極情感；對學生的消極情緒置之不理或給予壓抑性的批評，會加深學生的消極情緒.

4. 習慣

心理學研究和實踐表明，自由、寬松、安全的氣氛可以使人的智慧充分發揮. 對于本堂課的教學設計，教師努力營造自由和諧的氣氛，使學生積極主動地參與到折紙活動中，積極探索. 同時，本節課將角平分線性質的推導過程充分揭示出來，培養了學生創新思維的習慣.

皮亞杰指出：“傳統教學的缺點，就在于往往用口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學. ”我們不能讓學生始終覺得數學是無用的、枯燥乏味的、抽象難懂的，這樣不僅對學生本身的數學學習具有消極影響，而且這種影響會持續到學生的下一代身上. 可以說，折紙作為一種教學工具運用于中學數學課堂，能夠把作為教育任務的數學以大眾樂于接受的形態教給學生，同時給學生營造一個手腦并用的學習環境，促進學生學習過程中非認知因素的培養.