“三角形的特性”教學紀實與評析

姜燕燕+曲欣

教學內容：人教版小學《數學》四年級下冊第五單元第一課時。

教學解析：

教材首先呈現了兩幅情境圖，分別是金字塔和南京長江大橋，圖中包含大量的三角形。通過讓學生找圖中的三角形的活動，激發學生學習三角形的興趣。例1是有關三角形定義的教學，教材讓學生在“畫三角形”的操作中進一步感知三角形的屬性，抽象出三角形的概念；接著在已學的垂直概念的基礎上，引入了三角形的底和高；最后教材說明如何用字母表示三角形。學生通過第一學段以及四年級上冊對“空間與圖形”內容的學習，對三角形已經有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。本單元內容的設計是在上述內容基礎上進行的，通過這一內容的教學進一步豐富學生對三角形的認識和理解。

教學目標：

1.認識三角形，會用字母表示三角形。理解三角形的高和底的意義，會在三角形內畫高。

2.通過描一描、說一說、畫一畫的操作活動，理解“圍成”的含義，感知三角形的定義。在畫高的過程中感受三角形底與高的相互依存的關系。

3.通過對三角形的學習，感受到數學來源于生活，進一步培養學生學習數學的興趣。

教學重點：理解三角形的概念、會畫指定底邊的高。

教學難點：能準確畫出指定底邊上的高。

教學準備：課件、學習單、題卡。

教學過程：

一、創設情境，引入新知

師：同學們，老師給大家帶來一些美麗的圖片，你們看到了什么？

生：金字塔、鐵橋、自行車、房子。

師：請你選擇一幅圖，描出圖中的平面圖形。

（學生動手在題單上描畫出圖形。）

師：通過描一描找到了三角形，三角形是我們生活中廣泛應用的圖形，這節課我們來研究“三角形的特性”。（板書。）

【評析：教師在教學開始就能關注學生已有的知識經驗，能讓學生在熟悉的情境中用筆描三角形，很自然地調動了學生已有的生活經驗，同時讓學生體會三角形與生活的密切聯系，使學生感受到數學來源于生活?！?/p>

二、探究新知

環節一：理解三角形的含義

1.理解“圍成”。

師：選擇一幅圖，用彩筆描出圖中的圖形，想一想你是怎樣描出一個完整的三角形的？

生：連的。

師：怎樣連的？

生：從一點開始又回到這個點。

師：還有嗎？

生：從頭到尾連的。

師：你知道用什么詞來概括嗎？

生：封閉，首尾相連。

師：你們說得可真好，非常到位，你們說的意思可以用兩個字代替，就是“圍成”。（板書。）

2.理解“每相鄰兩條線段端點相連”。

師：剛才我們在圖中描出了三角形，現在請你用直尺畫一個三角形。說說你是怎樣畫的。

生：先畫一條線段，再畫一條線段，再畫一條線段，然后連在一起。

師：怎么連在一起的？用手勢比一下。

生：線段和線段連在一起。

師：其實是把3條線段的什么連在一起了？

生：端點連在一起。

師：同意嗎？說得真準確，也就是每相鄰兩個線段端點相連。（板書。）這回說說什么是圍成？

生：每相鄰兩個線段端點相連。

師：畫了這么多三角形，說說三角形是由什么圍成的？

生：由3條線段圍成的。

師：說說什么是三角形？

生：由3條線段圍成的圖形叫三角形。

師：通過描一描、畫一畫、說一說我們完善了三角形的概念。同學們真棒！

3.學習三角形的名稱，特點。

師：對于三角形，你還有什么新的發現？

生：3個頂點，3條邊，3個角。

師：請你給大家指一指。

生：學生到前面指頂點、邊、角。

師：請你也像他這樣和同桌說一說你畫的三角形中的頂點、角和邊。

（同桌相互說三角形中的頂點、角和邊。）

師：（課件出示。）雖然大家畫的三角形樣子各不同，但它們都有3個頂點，3條邊，3個角。3條線段就是它的3條邊，相鄰兩條邊的交點就是三角形的頂點。為了表達方便，我們可以用大寫字母A、B、C分別表示三角形的3個頂點，這個三角形可以表示為三角形ABC。你也可以用喜歡的字母給三角形起個名字，和同桌說說。

（同桌互相說自己用字母表示的三角形。）

師：（出示課件。）誰來指一指每個頂點和它所對的邊？

（學生指頂點與它所對的邊。）

4.鞏固練習。

師：學習知識是為了更好地應用，請你運用三角形的定義來判斷這道題。

出示練習：下面的圖形中哪些不是三角形？

師：把你認為是三角形的序號寫在卡紙上。

（學生舉序號牌。）

師：①②④為什么不是？

生：①號不是線段。（教師圈出線段。）

師：②號沒有圍成。（教師圈出圍成。）

生：④號不是三條線段。（教師圈出三條。）

師：你來告訴大家什么樣的圖形是三角形？（有說不到的直接補充。）

（學生用語言敘述三角形的概念。）

師：能夠根據三角形的概念來判斷，做到了有理有據，真會思考。

【評析：教師巧妙地設計了描、畫、說、指、寫三角形各部分名稱的活動，環節層層深入，知識的探究緊密相連，讓學生理解什么是三角形，認識三角形的基本特征，更好地建立三角形表象。在畫三角形、說畫法、辨析判斷三角形的交流過程中，一次次讓學生理解“圍成”的含義，概括三角形的含義，培養學生的觀察能力和語言表達能力?！?

環節二：學習三角形的高和底

1.認識三角形的高和底。

師：關于三角形的知識還遠不止這些。上學期我們學習了給平行四邊形畫高，猜一猜三角形有高嗎？

什么是三角形的高？什么又是三角形的底呢？請打開教材自學第60頁上的內容，看誰學得又快又仔細。

（課件顯示：從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高。這條對邊叫作三角形的底。）

師：從這段話中你又知道了三角形的什么知識？

生1：頂點和垂足之間的線段叫作三角形的高。

生2：這條對邊叫作三角形的底。

2.畫三角形的高。

師：請在你的三角形中畫出高并和同學說說是怎樣畫高的。

（生畫高并與同伴交流畫高的方法。）

師：同意嗎？誰還愿意展示自己是怎樣畫高的？

…………

師：這么短的時間里，不但把高畫得這么標準，表達得還很清楚。大家也是這樣畫的嗎？

…………

師：實際上大家關注到了畫高時的幾個重點，我們也可以用這樣幾個詞來提示自己：第一步是重合，第二步是平移，第三步是找點，第四步是畫高。（課件演示。）最后標上直角符號，寫上高和底。

師：還有不同的嗎？

（生找出斜邊做高進行展示。）

師：說一說，你是怎樣畫高的？

生：從頂點B向AC邊做高。

師：真了不起，他是從頂點B向它的對邊AC邊做垂線，頂點和垂足之間的線段就是三角形的高?？磥恚總€底都有相對應的一條高。還有不同的嗎？展示直角三角形做高的情況。

（生展示高在直角邊上。）

師：對呀，真是善于思考的孩子，當直角三角形的一條直角邊為底時，它的高與另一條直角邊重合了，這條直角邊就是這個三角形的高。如果以這條直角邊為底呢，它的高在哪？

生：與另一條直角邊重合了。

3.驗證三角形三條高。

師：能夠準確規范畫高了，猜一猜三角形有幾條高？我們一起驗證。

出示學習導航

試一試：畫畫三角形里有幾條高？

說一說：交流畫高的結果。

想一想：你的理由是什么？

師：有結論了嗎？

生：3條。

師：說說你的理由。

生：3個頂點，3個底，所以有3條高。

師：同學們真是愛思考，通過驗證我們知道一個三角形有3條高。

師總結：通過我們的觀察發現，在三角形中，當兩條邊互相垂直時，它們互為底和高。

4.鞏固練習：給指定底邊畫高。

【評析：讓學生能通過自己閱讀教材了解三角形底和高的知識，注重知識的內化過程。在動手操作中嘗試畫高、辨析交流、學生演示和再嘗試的過程中，認識三角形的底和高，學生在這思維的碰撞中學會了畫三角形的高，同時培養了學生的觀察和動手操作能力?！?/p>

環節三：延伸拓展高與底的關系

師：雖然不同的三角形的形狀不同，但都能畫出指定底邊上的高，想想底和高是什么關系？

生：垂直關系，對應關系。

師：大家想象一下，如果把底看作土地，高就是小樹，你能感覺到什么？

生：三角形底和高一一對應。

師：是啊，就像土地和小樹一樣，相互依存。

三、欣賞生活中的三角形圖片

（播放各種美麗的圖片。）

師：我們在生活中經常遇到三角形，它使我們的生活更美妙，今后我們還會學到更多關于三角形的知識，這節課就上到這。

評析：

1.注重數學與生活的聯系。

數學教學應聯系現實生活，使學生從中獲得數學學習的積極情感體驗，感受數學的力量。在本課教學中教師十分重視為學生提供足量的感性材料。在課堂導入環節，教師出示了4幅美麗的圖片，通過讓學生描畫圖片中的圖形發現三角形。讓學生欣賞生活中的三角形，體會到生活與數學的聯系，激發起學生研究三角形的興趣，引發學生去探究學習三角形的欲望。數學源于生活，給學生創設這樣的學習情境，讓他們體會到生活中的美是由許多幾何圖形構成的，其中就有“三角形”，也體現了順學而導的教學思想。

2.經歷概念的形成過程。

學習不是被動地接受信息刺激，而是要根據自己的經驗背景對外部的信息進行主動選擇，從而形成自己的學習所得。學生對數學概念的認識是要一步步去探究，去揭示和理解的。教學中，教師設計了有價值的探究活動，“描一描”要理解“圍成”，“畫一畫”要理解“每相鄰兩條線段端點相連”，這樣的探究實踐活動很有價值，環節層層深入，對于三角形概念的探究有目的，有實效。學生經歷了“描一描”“畫一畫”“說一說”的過程，在這個過程中豐富了對三角形概念的理解，經歷了三角形概念的形成過程，加深了對三角形概念本質的認識。

3. 借助自學突破教學難點。

能準確畫出指定底邊上的高是本節課的教學難點。在畫高的環節，教師首先讓學生自學高和底的知識，讓學生自己理解什么是高，什么是底。學生借助對概念的自學，通過獨立嘗試畫高、交流討論、畫出三角形指定底邊上的高等活動，利用已有知識的遷移，自主構建對三角形底和高的認識，突破了教學難點。