T分?jǐn)?shù)在學(xué)校教學(xué)評(píng)價(jià)中的作用

在學(xué)校對(duì)教學(xué)工作的評(píng)價(jià)體系中，教學(xué)質(zhì)量的評(píng)價(jià)是至關(guān)重要的一個(gè)部分，其核心內(nèi)容是學(xué)生的學(xué)業(yè)成績。評(píng)價(jià)辦法一般把學(xué)生考試的原始分?jǐn)?shù)的平均分?jǐn)?shù)、合格率、優(yōu)秀率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)去評(píng)價(jià)教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。但是，合格率、優(yōu)秀率是靜態(tài)指標(biāo)，即合格率是測(cè)試分?jǐn)?shù)≥60分的測(cè)試人數(shù)所占總測(cè)試人數(shù)的百分比，優(yōu)秀率是測(cè)試分?jǐn)?shù)≥90分的測(cè)試人數(shù)所占總測(cè)試人數(shù)的百分比，一是受試卷難度系數(shù)、學(xué)科之間差異性的影響，合格率、優(yōu)秀率的制定缺乏科學(xué)性；二是合格率、優(yōu)秀率及其提高率反映不出低分率的變化情況，不能夠全面評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量。平均分?jǐn)?shù)同樣受試卷難度系數(shù)的影響，而且反映不出學(xué)生之間成績的差異情況。因此把它們作為指標(biāo)去評(píng)價(jià)教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，難以做到科學(xué)合理。筆者曾多次參加上海、浙江高考改革的學(xué)習(xí)培訓(xùn)，結(jié)合自己多年探索認(rèn)為，要解決這個(gè)難題，必須要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)理論知識(shí)，具體講，就是運(yùn)用T分?jǐn)?shù)來評(píng)價(jià)教學(xué)質(zhì)量。

2018年，我省將全面實(shí)施新高考。學(xué)生除了參加語文、數(shù)學(xué)、外語三科必考科目之外，還要從物理、化學(xué)、生物、思想政治、歷史、地理六門學(xué)科中任選三科參加選考，這樣在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中就會(huì)出現(xiàn)20種不同的選擇情況。針對(duì)種種不同的組合情況，如何用一把尺子去衡量學(xué)生的學(xué)習(xí)情況呢？在新高考模式下，由于T分?jǐn)?shù)消除了學(xué)科之間的差異，只需將20種不同的六科的測(cè)試成績統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為T分?jǐn)?shù)，再匯總排序，就能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)情況作出合理的評(píng)價(jià)。

一、運(yùn)用T分?jǐn)?shù)考核教學(xué)成績的理論依據(jù)

T分?jǐn)?shù)是根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，按一定規(guī)則把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為具有相同意義、相同單位和共同參照點(diǎn)，并能刻畫考生分?jǐn)?shù)在總體中的位置。

就學(xué)生個(gè)體成績而言，比如，某班兩名學(xué)生張三和李四，在同一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，張三得90分，李四得75分，我們可以判斷出張三比李四考得好。這是因?yàn)閺埲屠钏牡臄?shù)學(xué)分?jǐn)?shù)有著共同的參照點(diǎn)，即這個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)。

又如，在某次測(cè)試中，張三的數(shù)學(xué)測(cè)試成績是90分，而語文測(cè)試成績是75分，由于這兩科的測(cè)試成績的參照點(diǎn)不同，張三同學(xué)這兩科的成績是不好比較的。

再如，張三這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績是75分，上次數(shù)學(xué)測(cè)試成績是90分，同樣是由于這兩次測(cè)試成績的參照點(diǎn)不同，他的這兩次成績也是不好比較的。

在實(shí)際工作中，我們常常會(huì)碰到這種情況：某一位同學(xué)某兩次或某兩科測(cè)試成績相同，參照點(diǎn)即年級(jí)平均分?jǐn)?shù)也相同，但是他的這兩次或這兩科成績?cè)谀昙?jí)中的位置是不一定相同的，當(dāng)然他的這兩次或兩科的測(cè)試成績也是不好去比較的。

根據(jù)T分?jǐn)?shù)的概念，以上張三的成績是能夠比較的。下面介紹幾個(gè)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念。

1.平均分?jǐn)?shù)：是用一組學(xué)生成績的總和除以學(xué)生人數(shù)所得的商。它反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，即學(xué)生成績的平均水平，也是我們?cè)诒容^數(shù)據(jù)時(shí)選取的參考點(diǎn)。

在Excel中的函數(shù)為AVERAGE。

如：50、65、87、103、45 這組數(shù)據(jù)的平均分?jǐn)?shù)是：

2.標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)偏差）：是方差的算術(shù)平方根。是一組被測(cè)試的全體數(shù)據(jù)與平均值差的一個(gè)平均數(shù)。它反映被測(cè)試的全體數(shù)據(jù)相對(duì)于平均分?jǐn)?shù)的離散程度。

計(jì)算公式：

在Excel中的函數(shù)為 STDEVP。

如：50、65、87、103、45 這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是：

在實(shí)際評(píng)價(jià)中，平均分?jǐn)?shù)不能夠體現(xiàn)被測(cè)群體的測(cè)試水平。

如：甲、乙兩個(gè)班，每班各兩人，某次數(shù)學(xué)考試成績分別為：甲班：50、70；乙班：30、90。

它們的平均分?jǐn)?shù)都是60分。按照新課程關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的教學(xué)理念，你能比較這兩個(gè)班這次數(shù)學(xué)成績的優(yōu)劣嗎？

可以求得，甲班標(biāo)準(zhǔn)差是10分，乙班標(biāo)準(zhǔn)差是30分。甲、乙兩班的標(biāo)準(zhǔn)差說明甲班成績差距很小（太過集中），乙班成績差距很大（兩極分化）。

標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明分?jǐn)?shù)差距越小，越集中于平均分?jǐn)?shù)；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明分?jǐn)?shù)差距越大，越偏離于平均分?jǐn)?shù)。

標(biāo)準(zhǔn)差小，說明學(xué)生之間差距小，有利于教學(xué)工作下一步的整體推進(jìn)，但是也不能過于偏小而使學(xué)生成績過于集中以至沒有拔尖學(xué)生；標(biāo)準(zhǔn)差偏大，說明教學(xué)出現(xiàn)兩極分化現(xiàn)象，不利于教學(xué)工作的進(jìn)一步開展，也是我們?cè)诋?dāng)今新課程教學(xué)理念指導(dǎo)下所不愿意看到的現(xiàn)象。

為了直觀，我們?cè)诜治霰粶y(cè)群體的成績時(shí)，往往要把他們的成績分布情況以直方圖的形式呈現(xiàn)出來（右上圖所示）。橫坐標(biāo)表示各分?jǐn)?shù)段，通常以每10分或5分為一個(gè)分?jǐn)?shù)段；縱坐標(biāo)表示相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)的頻數(shù)，即某分?jǐn)?shù)段的人數(shù)所占被測(cè)群體的百分比再除以該分?jǐn)?shù)段的寬度。直方圖與橫坐標(biāo)所圍面積為1。被測(cè)群體越多，即樣本空間越大，分?jǐn)?shù)段劃分得越小，直方圖就越接近正態(tài)分布，被測(cè)群體的平均分?jǐn)?shù)及成績分布就越接近真實(shí)。

樣本空間非常大的學(xué)生成績分布，如一個(gè)市的學(xué)生中考成績、高考成績，基本是呈正態(tài)分布的。（上右圖所示圖中：μ表示平均分?jǐn)?shù)，σ表示標(biāo)準(zhǔn)差）。相對(duì)于平均分?jǐn)?shù)：

在μ到μ+σ范圍內(nèi)（即一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)）為中等偏上學(xué)生；

在μ+σ到μ+2σ范圍內(nèi)（即一到兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)）為良好學(xué)生；

在μ+2σ到μ+3σ范圍內(nèi)（即兩到三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)）為極好學(xué)生；

極好學(xué)生（μ+2σ到μ+3σ范圍內(nèi)）與極差生（μ-3σ到μ-2σ范圍內(nèi)）占比很小，中等學(xué)生（μ-σ到μ+σ范圍內(nèi)）占比很大。

從圖中我們不僅可以得到這些成績的平均值，而且通過幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之間的面積百分比可以得到某位考生在全體考生中所處的位置，這樣就能夠準(zhǔn)確評(píng)價(jià)這位考生在這次考試中的成績水平。

3.Z分?jǐn)?shù)（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)）：是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位來度量分?jǐn)?shù)與參考點(diǎn)平均分?jǐn)?shù)之間的離差，即分?jǐn)?shù)距平均分?jǐn)?shù)相差了多少個(gè)單位。

某學(xué)生Z分?jǐn)?shù)的計(jì)算公式：

x：某組學(xué)生中某位學(xué)生的原始分?jǐn)?shù)；

：該組學(xué)生原始平均分?jǐn)?shù)；

σ：該組學(xué)生原始分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

由于它是由原始分?jǐn)?shù)通過線性變換轉(zhuǎn)變而來的，所以它的分布也呈正態(tài)分布（如下圖）。

通過分析公式和圖像可以得到：

（1）如果原始數(shù)據(jù)大于平均分?jǐn)?shù)，則Z值為正；如果原始數(shù)據(jù)小于平均分?jǐn)?shù)，則Z值為負(fù)；如果原始數(shù)據(jù)等于平均分?jǐn)?shù)，則Z值為零。（2）任何一組數(shù)據(jù)的Z分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1，平均分?jǐn)?shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差范圍在-3～+3之間。（3）因?yàn)閰⒄拯c(diǎn)，即平均分?jǐn)?shù)相同，標(biāo)準(zhǔn)差相同，相同成績所處的位置相同，所以用Z分?jǐn)?shù)表示的樣本之間可以進(jìn)行加減運(yùn)算。即，不同學(xué)科、不同時(shí)期的考試分?jǐn)?shù)可以進(jìn)行比較。

但是，Z分?jǐn)?shù)有它的不足之處，即有小數(shù)出現(xiàn)，且有正負(fù)之分，不易理解。

4.T分?jǐn)?shù)：T分?jǐn)?shù)是Z分?jǐn)?shù)的變換形式，它同樣以平均分?jǐn)?shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為度量單位，是Z分?jǐn)?shù)經(jīng)過線性變換的一種標(biāo)準(zhǔn)分，與Z分?jǐn)?shù)的分布形式一樣呈正態(tài)分布。T分?jǐn)?shù)在形式上與百分制相同，人們更容易接受。

其變換公式為：T=α+β×Z

式中：α為基分，通常設(shè)為75，β為擴(kuò)大系數(shù)，通常設(shè)為10。

公式變?yōu)椋篢=75+10Z

變換結(jié)果是：被測(cè)群體的平均分為75分，度量單位是標(biāo)準(zhǔn)差的10倍，即標(biāo)準(zhǔn)差為10。

如下圖中的正態(tài)分布曲線，平均分?jǐn)?shù)μ=75，標(biāo)準(zhǔn)差σ=10，它的最高分約為105分（+3倍標(biāo)準(zhǔn)差），最低分約為45分（-3倍標(biāo)準(zhǔn)差）。它跟Z分?jǐn)?shù)一樣不受學(xué)科差異、考試難度和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)的寬嚴(yán)情況的影響，可以客觀地反映被測(cè)個(gè)體在群體中的相對(duì)位置，因此可以對(duì)其作出客觀的評(píng)價(jià)。

下表是我校某年級(jí)某班的某次數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績從原始分?jǐn)?shù)到T分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)段/人數(shù)表。其中，考試人數(shù)為216人，原始分?jǐn)?shù)中最高分83、最低分22，原始分?jǐn)?shù)平均分是51、標(biāo)準(zhǔn)差是11.2。

從以上圖表中可以看到，對(duì)于一個(gè)學(xué)校中的某個(gè)年級(jí)學(xué)生成績這種樣本空間比較小的數(shù)據(jù)分布，往往不服從正態(tài)分布，但是通過從分布很寬的原始分?jǐn)?shù)分布通過Z分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換壓縮到分布很窄的Z分?jǐn)?shù)分布，學(xué)生分?jǐn)?shù)的分布則接近于正態(tài)分布。為了使問題簡單化，可以近似地認(rèn)為服從正態(tài)分布。進(jìn)一步對(duì)Z分?jǐn)?shù)進(jìn)行擴(kuò)大，轉(zhuǎn)換為T分?jǐn)?shù)，則更符合人們對(duì)于百分制分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)習(xí)慣。

原始分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)段／人數(shù)表

Z分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)段／人數(shù)表

T分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)段／人數(shù)表

（Z分?jǐn)?shù)分布圖）

（原始分?jǐn)?shù)分布圖）

（T分?jǐn)?shù)分布圖）

二、T分?jǐn)?shù)在教學(xué)評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

1.通過橫向比較可以對(duì)學(xué)生不同學(xué)科的學(xué)習(xí)情況作出合理的評(píng)價(jià)。

原始分?jǐn)?shù) T分?jǐn)?shù)語文 數(shù)學(xué) 英語 總分 語文 數(shù)學(xué) 英語 總分張磊 90 82 82 254 96.7 79 86.3 86.8徐慧 88 95 71 254 95 92 79 86.8年級(jí)平均分 64 78 65 207學(xué)生姓名年級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差 12 10 15 40

從這個(gè)例子可以看到，張磊的數(shù)學(xué)和英語的原始分?jǐn)?shù)相同，但轉(zhuǎn)化為T分?jǐn)?shù)，張磊的英語分?jǐn)?shù)要比他的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)高，說明張磊的英語要好于數(shù)學(xué)。同樣，徐慧的原始數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)要比她的語文原始分?jǐn)?shù)高，但轉(zhuǎn)化為T分?jǐn)?shù)后她的數(shù)學(xué)T分?jǐn)?shù)反而比她的語文T分?jǐn)?shù)低，這說明徐慧同學(xué)的語文要好于數(shù)學(xué)。

另外與總分相比，張磊的語文T分?jǐn)?shù)要高于他的總分T分?jǐn)?shù)，而他的數(shù)學(xué)T分?jǐn)?shù)要低于他的總分T分?jǐn)?shù)，說明張磊的語文相對(duì)好一些，數(shù)學(xué)則差一些。

2.通過縱向比較可以對(duì)學(xué)生相同學(xué)科的學(xué)習(xí)情況作出合理的評(píng)價(jià)。

原始分?jǐn)?shù) T分?jǐn)?shù)語文入學(xué) 語文本次 語文入學(xué) 語文本次徐慧 94 88 91 95年級(jí)平均分 78 64年級(jí)標(biāo)準(zhǔn)差 10 12學(xué)生姓名

上表是徐慧同學(xué)的兩次語文測(cè)試成績比較。從原始分?jǐn)?shù)來看，徐慧的語文入學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)要比她的這次測(cè)試分?jǐn)?shù)高，說明她的語文成績退步了，但是轉(zhuǎn)換為T分?jǐn)?shù)后，她的語文成績反而是進(jìn)步了。

3.通過縱橫比較可以對(duì)同學(xué)科不同教師的教學(xué)效果作出合理的教學(xué)評(píng)價(jià)。

下表是某屆高一年級(jí)兩次考試的成績統(tǒng)計(jì)表。

就原始分?jǐn)?shù)而言，對(duì)于同一次測(cè)試橫向比較來看，這兩次的測(cè)試成績G01班都要好于G02班；對(duì)于這兩次測(cè)試縱向比較來看，這兩個(gè)班的一測(cè)成績都沒有入學(xué)成績好，都在退步。但是轉(zhuǎn)換為T分?jǐn)?shù)后，G02班的數(shù)學(xué)成績進(jìn)步了50%，而G01班的數(shù)學(xué)成績退步了20%，足以說明G02班的教學(xué)效果要好于G01班。

班次 高一數(shù)學(xué)入學(xué)成績 高一數(shù)學(xué)第一次測(cè)試成績 兩次成績比較G01 77.1 88.2 76.9 86.3 -0.2 -1.9 G02 70.5 78.3 71 76.2 0.5 -2.1年級(jí) 75 85 15 75 83 17 0 -2 T分均分原始均分標(biāo)準(zhǔn)差T分均分原始均分標(biāo)準(zhǔn)差T分均分原始均分

4.利用教學(xué)班T分?jǐn)?shù)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差可以調(diào)控教學(xué)班的學(xué)科整體學(xué)習(xí)情況。

對(duì)于年級(jí)這個(gè)被測(cè)群體，各學(xué)科學(xué)生T分?jǐn)?shù)的平均分?jǐn)?shù)都是75分，標(biāo)準(zhǔn)差都是10分。極好生分布在75+2*10至75+3*10之間，即95分至105分之間；極差生分布在75-2*10至75-3*10之間，即45分至55分之間。根據(jù)年級(jí)學(xué)生的T分?jǐn)?shù)可以得到各教學(xué)班的T分?jǐn)?shù)的平均分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。各教學(xué)班T分?jǐn)?shù)的平均分?jǐn)?shù)一般在65分至85分之間，如果某教學(xué)班的T分?jǐn)?shù)的平均分μ在75分至85分之間，為了避免成績兩極分化和過于集中，該教學(xué)班的標(biāo)準(zhǔn)差σ應(yīng)該控制上下限，即：μ-3σ≥45和μ+2σ≥95（μ=75時(shí)不等式取等號(hào)）；如果某教學(xué)班的T分?jǐn)?shù)的平均分μ在65分至75分之間，則該教學(xué)班的標(biāo)準(zhǔn)差σ不應(yīng)該控制上限，而應(yīng)控制下限，即：μ+2σ≥85（μ=75時(shí)不等式取等號(hào)）。教師依據(jù)教學(xué)班T分?jǐn)?shù)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差，則能夠?qū)虒W(xué)班學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況作出調(diào)控策略。

在學(xué)校教學(xué)工作中，運(yùn)用T分?jǐn)?shù)進(jìn)行教學(xué)評(píng)價(jià)，能夠真實(shí)反映學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)存在的問題，尤其是教師一段時(shí)期以來的教學(xué)情況，特別有助于教師調(diào)整教學(xué)策略和改進(jìn)教學(xué)方法，更加有助于學(xué)校提高教學(xué)質(zhì)量。