Matlab仿真在亥姆霍茲線圈磁場測量實驗中的應用研究

周 建，金 建，劉道軍，程 冬

(1.安徽新華學院 電子通信工程學院，安徽 合肥 230088；2.安徽新華學院 通識課程教學部，安徽 合肥 230088)

Matlab仿真在亥姆霍茲線圈磁場測量實驗中的應用研究

周 建1，金 建1，劉道軍2，程 冬2

(1.安徽新華學院 電子通信工程學院，安徽 合肥 230088；2.安徽新華學院 通識課程教學部，安徽 合肥 230088)

亥姆霍茲線圈是可以在其軸線附近產生均勻磁場的簡便裝置。在理論計算的基礎上通過Matlab數值模擬進行輔助分析和討論，更加形象、直觀地展現了亥姆霍茲線圈磁場在全空間分布的復雜物理現象，對亥姆霍茲線圈的實驗教學方法手段和獲取均勻磁場方法的優化有重要參考價值。

亥姆霍茲線圈；Matlab仿真；實驗教學；勻強磁場

亥姆霍茲線圈是由一對相同的、共軸且彼此平行的載流環組成。載流環一般由N匝線圈組成，當載流線圈的間距剛好等于其圓環半徑R時，稱之為亥姆霍茲線圈[1](P245)，[2](P144)。在兩個串聯線圈上通以同方向電流I，則在亥姆霍茲線圈的軸線附近一定區域將產生較為均勻的疊加磁場。由于亥姆霍茲線圈的原理清晰、結構簡單，一直作為產生區域勻強磁場的有效手段，不僅在電磁學中是理論教學的重點，也是實驗教學中普遍開設的必選實驗項目，并在生產、科研和工程應用中有廣泛的運用。但是，由于亥姆霍茲線圈產生的磁場是由兩個非線性磁場的矢量疊加形成，磁感應強度分布比較復雜，不能夠用初等函數表示，給實驗和理論教學帶來困擾。理論教學中的困難可以借助前期開設相關高等數學課程來解決，而在實驗教學中目前普遍采用描點法手工繪圖來反映磁場分布的大概特點，不僅誤差較大、費時費力，而且只能反映磁場的局部分布規律。

目前，計算電磁場問題所采用的計算方法主要有數值法和解析法兩類。由于能夠由解析法求得精確解的情況不多，而求得的幾類特例得到的解析表達式也非常復雜，因此絕大多數問題要借助數值計算方法進行仿真研究[3-10]，并進而通過軟件使解的形式直觀化、可視化。為方便學生理解和掌握亥姆霍茲線圈產生的磁場分布，提高教學效果。本文首先通過理論計算對亥姆霍茲線圈的磁場分布進行研究，在得到積分表達式的基礎上，借助Matlab軟件數值模擬對亥姆霍茲線圈磁場分布進行仿真，彌補實驗結果的局限性和人為誤差，實現繪圖、數據分析的自動化處理和結果的可視化處理，對使用亥姆霍茲線圈進行理論和實驗教學、樣品檢測和生產實踐等具有重要意義，對亥姆霍茲線圈儀器平臺的設計、檢測和改進[11-12]具有重要參考價值。

1 亥姆霍茲線圈磁場及其數學建模

(1)

則磁場在P點的磁場分量分布可表示為：

(2)

圖1 (a)單線圈磁場分布示意圖(b)亥姆霍茲線圈磁場分布圖

因此，利用畢奧薩伐定律求出的單線圈磁場分布函數和對稱性分析，可以建立起亥姆霍茲線圈產生磁場的數學模型。

2 Matlab數值仿真及分析討論

圖2 (a)亥姆霍茲線圈磁場的Bx;(b)亥姆霍茲線圈磁場的Bz

依據上面的分析與所建立的數學模型，亥姆霍茲線圈在載流環中間區域的磁場分布可僅通過位置的改變做相同的運算過程來實現，這在Matlab編程中可通過指標的變化實現數據的迭代來實現，并通過數值求和取代積分運算求出磁場分布。因此，通過程序語言的編程避免了復雜函數求解析解的麻煩，更可提高數據的分析和可視化處理。為能夠定量的討論Matlab仿真對亥姆霍茲實驗教學的輔助作用，反映實際物理效果，文中取線圈匝數N=400，激勵電流有效值I=60 mA，線圈半徑R等于兩線圈間距等于1 m，則磁場Bx和Bz在XOZ平面上的分布分別如圖2(a)和2(b)所示。

圖3 (a)亥姆霍茲線圈磁場Bz切片圖;(b)亥姆霍茲線圈磁場Bz等高線圖

圖4 (a)亥姆霍茲線圈陣列磁場的Bx分布圖;(b)亥姆霍茲線圈陣列磁場的Bz分布圖

圖5 (a)亥姆霍茲線圈陣列磁場的Bx等高線圖;(b)亥姆霍茲線圈陣列磁場的Bz等高線圖

3 結語

通過Matlab仿真來輔助亥姆霍茲線圈磁場測量的實驗教學，不僅可以將復雜的物理現象形象化、直觀化，便于學生理解和掌握；還可以突破實驗裝置的限制，展現實驗參數之外的物理現象變化，拓展學生視野，提高學生的創新思維能力。此外，利用Matlab仿真輔助亥姆霍茲實驗教學的方法和手段還可以為亥姆霍茲實驗平臺的設計和檢測提供指導，也可以根據實際教學內容運用于其他理論及實驗教學中，借助學科交叉優勢，創新教學方法、改進教學手段，為其他學科或實驗項目的教學改革提供借鑒與參考。

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Research on the Magnetic Field Measurement Experimentof Helmholtz Coils by Matlab Simulation

ZHOU Jian1, JIN Jian1, LIU Daojun2, CHENG Dong2

(1.DepartmentofElectronicCommunicationEngineering,AnhuiXinhuaUniversity,Hefei230088,China;2.DepartmentofGeneralEducation,AnhuiXinhuaUniversity,Hefei230088,China)

The Helmholtz coil is a simple device to achieve uniform magnetic field nearby its axes. Based on the theoretical calculation, the Matlab simulation of Helmholtz coil magnetic field can provide directly perceived visual image, which will make the complicated physical phenomena easy to discuss and analyze in the whole space. These are of great significance to the innovation of teaching method in experiment teaching with Helmholtz coil and the optimization of achieving uniform magnetic field.Key words: Helmholtz coil; Matlab simulation; experiment teaching; uniform magnetic field

2017-02-07

安徽省教育廳重點項目(KJ2015A299)；省級質量工程項目(2015jyxm402、2016jxtd055)；校級質量工程項目(2015jxtdx03)資助。

周建(1977-)，男，安徽靈璧人，副教授，博士，研究方向：量子計算與量子通信。

O441

A

1009-9735(2017)02-0050-04