無限分布時滯型微分系統的可控性

齊 榮，蔣 威

(安徽大學 數學科學學院，合肥 230601)

無限分布時滯型微分系統的可控性

齊 榮，蔣 威

(安徽大學 數學科學學院，合肥 230601)

利用拉普拉斯變換和基礎解的方法, 研究了帶有無限分布時滯型退化微分系統可控性的問題, 通過建立系統三個可控性的充分必要條件得出結論，最后由具體例子對結論進行了論證。

無限分布時滯; 退化系統; 拉普拉斯變換；可控性

0 引 言

近些年, 關于退化微分系統的可控性和可觀測性的研究十分廣泛。系統可控性也越來越多的應用在了生物、化學、經濟和科學等領域。文獻[1]介紹的是關于退化系統的可控性,文獻[2]介紹的是關于帶有控制時滯的退化系統,文獻[3]介紹一系列非線性時滯系統的可控性。而關于帶有無限分布時滯型微分系統的控制性少有研究。

考慮如下帶有無限分布時滯型退化微分系統：

(1)

其中x(t)∈Rn狀態變量，u(t)∈Rm控制矩陣，A,B,E是n次常數矩陣且矩陣E≠0，φ(t)是一個連續的初始函數。

定義1 若|sE-A| 不等于0,則系統(1)是正則的。

引理1 存在兩個非退化的矩陣Q和P, 使得正則系統(1)等價于

(2)

(3)

可利用如下等價變換得到：

c1=∫-∞tφ1(r)dr,c2=∫-∞tφ2(r)dr,N∈Rn2×n2

是冪零矩陣，h是N的指數，系統(2)和系統(3)分別稱為快系統和慢系統。[4]

1 可控性

本節研究關于帶有無限分布時滯型退化系統的一些基本定義和引理，這部分主要參考文獻[5-8]。

定義2 對于每個連續的初始函數φ(t), 都存在控制變u(t)∈C[0,t],使得系統(1)的解滿足x(t1)=0,則系統(2)是可控的。

定義3[5]若X1(t)是系統(2)的基礎解,則X1(t)滿足:

(4)

引理2 系統(2)的解可表示為

(5)

證明 當t>0時，我們有

因此x1(t)可表示為系統(2)的解。