高效開展合作學習的探究

顏學友

摘 要：新課標實施以來，合作學習的教學模式越來越受教師的青睞和學生的歡迎，是新時期推廣素質教育，適應新高考的一種有效教學模式。在高中數學課堂開展合作學習過程中，針對存在的各種問題，嘗試探索一種有效的合作學習模式。以“古典概型”這一課為例，通過活動片段的形式闡述在數學課堂上高效開展合作學習的模式。

關鍵詞：新課程；合作學習；課堂教學；古典概型；教學模式

一、問題的提出

現行教育考試體制，學生學習的目的更多地傾向于應試選拔，為了考得高分，而缺乏自主學習、缺乏團隊意識、缺乏創新精神，山區學生表現得尤為突出。數學教學中的“教師講—學生聽”仍然是當前高中數學課堂教學的主要模式。這種教學模式雖然在知識傳授方面有容量大、花費時間少等優越性，但其單一的教學組織形式卻忽視了學生發現問題的過程，更制約著學生解決問題能力的提高。另外，單調乏味的知識灌輸也磨滅了學生的學習興趣，使不少學生失去學習數學的激情，制約了學生數學運用能力的提高。多年的實踐證明，這樣的教學模式扼殺了學生的主動性和創造性，不適應現在的高考，更不利于社會的發展。

經過多年的探索，我國制定了新課程標準，提倡以學生的發展為本，倡導學生自主、合作、探究的學習方式。其中，合作學習的開展使得學生的學習活動成為再創造的過程，這不僅有利于提高學生的數學成績，也有利于提高學生的綜合能力，培養學生的綜合素養，是一種非常有效的教學模式。

二、合作學習模式的探究

合作學習模式注重合作小組共同發現問題和解決問題的過程，而高中數學教學中，有很多數學結論和規律需要學生發現和總結。眾所周知，學生體驗數學知識的發現、總結、運用的過程往往比結果更重要，因為知識產生、發展的過程讓學生更加熟悉知識的來龍去脈。讓學生在探究中學會交流和合作，在探究中感受知識的“發生—發展—應用”過程，是合作學習的主要目的。筆者以人教版高中數學必修3第三章第2節“古典概型”的教學過程為例，對在課堂中高效開展合作學習的模式進行探索。筆者認為，在講授“古典概型”時，應該分以下七個步驟開展合作學習。

（一）恰當分組，做好準備

根據所任教班級的人數、成績、性別、性格等，教師把全班學生分成若干個合作學習小組，每個小組5～10人。在分組時，教師應征求班主任的意見和學生意愿，做到人員配置盡可能公平合理。分好小組后，各小組學生自己選舉本組的組長，再由組長進一步確定本組合作學習的分工。座位安排（以6人組為例）可以參照下圖圖示，其中A、B、C代表數學成績從優到差三個層次的學生。

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（二）安排任務，明確方向

教師課前的準備工作要充分，認真備好課，設計好教案和學案，既要清楚學生已有的認知水平，又要提供切實可行的實施方案，要讓學生知道“做什么？怎么做？為什么這樣做？”。在開展合作學習前，教師需要做到以下兩個方面，以便使活動有的放矢。

1.明確合作目的

教師根據教材內容事先設計小組合作學習的任務，使每個學生了解開展合作學習的目的和方向。

2.提供合作方法

讓各小組成員在小組中進行有目的地預習課文。在小組預習的基礎上學生可根據教師的提示，在小組內展開討論，通過觀察、實踐、討論、交流、歸納等方式解決問題。

【片段1】在課前，筆者設計好學案（內容略），并布置任務：

合作學習目標：

（1）進一步體會事件發生的頻率穩定于概率；

（2）會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率，理解古典概型及其概率計算公式。

合作學習方法：

（1）預習課本第125～127頁；

（2）完成下面兩個模擬試驗，體會兩個概率的特征，并做好記錄和總結。

試驗一：拋擲一枚質地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數和頻率，要求每個合作小組至少完成20次（最好是整十數），最后由組長記錄以下試驗數據：

試驗次數分別為20、30、40次的正面朝上的次數，正面朝上的頻率，反面朝上的次數，反面朝上的頻率。

試驗二：拋擲一枚質地均勻的骰子，分別記錄“1點”“2點”“3點”“4點”“5點”和“6點”的次數和頻率，要求每個合作小組至少完成60次（最好是整十數），最后由組長記錄以下試驗數據：

試驗次數為：60、70、80次的出現1點、2點、3點、4點、5點、6點的次數和頻率。

（三）小組討論，保證效率

學生是數學學習的主人，而教師則是數學學習的組織者、指導者、合作者和激發者。教師要通過學習理論知識，提高自身的組織、協調、溝通、交流能力，在班上形成一種熱情參與、積極互動的活動氛圍。教師要指導學生通過自主研究與合作學習發現問題、解決問題，從而提高學生的實踐創新能力。

頻率的穩定性這一結論是建立在學生對大量試驗的基礎上的。如果在課堂上開展，教學的時間就會明顯不足，有時也是不可能的。鑒于此，筆者安排各合作學習小組在前一天下午的課外活動課進行試驗和課前準備工作。

【片段2】各小組在新課前一天下午的課外活動課完成試驗，并記錄過程和結論。在這個過程中，筆者在課堂進行巡查，并為學生提供一些建議和方法，防止出現漫無目的和偏離方向的活動，也杜絕合作學習流于形式。

（四）共享成果，交流互動

在課堂上，教師指派幾個小組匯報學習情況（根據時間充盈情況確定安排幾組），每節課按隨機抽簽的方式進行輪流匯報。由各小組主講人匯報本小組合作學習過程和結果，其他成員在聽的過程中可以提問并補充。各小組的記錄員記錄其他小組與本組不同的內容（包括主講人和補充小組的內容）。

在學生交流的過程中，如學生的匯報有誤或不夠全面又沒有小組能糾正或補充時，教師應立即糾正錯誤的方法和結論，保證交流過程的順利進行。在交流過程中，教師是組織者和引導者，教師要根據課堂的情況及時調整自己的角色，發揮主導作用，并善于捕捉思維火花，循循善誘，層層推進，達到教學目標。

【片段3】上課后，各小組拿出本組合作學習的成果進行交流。

組1：（多媒體投影拋硬幣和拋骰子兩個試驗統計結果）（具體統計表格略）

我們發現，硬幣“正面朝上”和“反面朝上”的概率為0.5。（具體內容略）

其他組提問：你們的概率是如何得到的？

組1：我們預習了書上的內容，再通過試驗發現不管拋硬幣多少次，正面朝上的次數剛好是總次數的一半，不管拋骰子多少次，出現“1點”的次數剛好是總次數的■倍。

其他組提問：有些試驗正面朝上不是剛好一半啊，出現“1點”的次數剛好是總次數的■倍？

組1：但是也接近一半。

教師：頻率接近一半說得好，為什么每個小組拋擲硬幣的結果不盡相同？

組7：因為它是一個隨機事件，事先無法確定它是否發生，每次拋硬幣前不能確定是正面朝上還是反面朝上。

組5：我們組發現做拋硬幣試驗的次數越多，正面朝上的頻率越接近0.5；做拋骰子試驗的次數越多，出現“1點”的頻率越接近■。

教師：隨機事件發生的頻率與隨機事件的概率之間存在著什么聯系呢？

組2：試驗次數越多，事件發生的頻率越接近概率。

教師：我們如何求某個事件發生的概率？

組2：做大量重復試驗，試驗得到的是事件的頻率，再用頻率來估計概率。

組3：拋多少次硬幣和骰子才是大量重復試驗呢？100次？1000次？還是10000次呢？……

（五）多元評價，激勵表揚

合作學習的特點是共同發現和解決問題，并以小組的總體成果作為評價的依據。合理的評價能夠培養學生團結協作的精神，并提高合作學習的能力。教師進行合作學習評價時既要評價學習過程，又要評價結果。同時，教師對個人合作學習的積極性也要進行恰當的評價。全面中肯的評價可以樹立榜樣，激發組內競爭，調動每位成員的積極性，打消個別學生的依賴思想和觀望態度。

【片段4】教師：從剛剛各小組討論的情況看來，全體同學都積極參與，并取得了很好的效果。例如，2組對結果的分析很到位，5組團結協作做試驗次數多，找出了頻率和概率之間的關系，4組組長對本組成員進行了合理分工，效率高……

（六）反思總結，規范結論

由學生對在共享階段所匯報的學習過程進行梳理總結，形成知識體系。

【片段5】

教師：從以上各小組的交流情況看來，通過做大量試驗來求概率的方法工作量大，結果也不夠準確，有更好的方法嗎？我們把“正面朝上”記為事件A，則事件A發生有幾種情況？

組6：一種情況。

教師：做一次拋硬幣試驗，結果共有幾種情況？

組6：兩種情況。

教師：在一次試驗中可能出現的每一個結果稱為基本事件。上述問題中有哪些基本事件？

學生：“正面朝上”“反面朝上”。

教師：這兩個基本事件發生的可能性有什么關系？

組6：發生的可能性相等，即P（“正面朝上”）=P（“反面朝上”）。

教師：那么拋一次硬幣出現正面的概率是多少？

組6：根據概率加法公式得P（“正面朝上”）+P（“反面朝上”）=P（“必然事件”）=1，所以P（“正面朝上”）=■。

教師：回答得非常好，那么對于“拋骰子試驗”是否可以用相同的方法來求出現“1點”的概率呢？

組7：基本事件共有6個，發生的可能性都相等，所以出現“1點”的概率為■。

教師：出現“偶數點”的概率呢？

組7：出現“偶數點”包含3個基本事件，概率為■=■。

教師：同學們說得很好！這樣看來，我們不需要做大量重復試驗就能計算出上述事件的概率了！

教師：同學們想一想，上述兩個試驗有什么共同特點？

學生：兩個試驗所包含的基本事件只有有限個。

學生：兩個試驗中，每個基本事件發生的可能性都相等。

……

教師：同學們總結得很好！上述試驗中，每個基本事件發生的可能性相同，我們稱它們為等可能基本事件。

教師：上述兩個試驗有共同特點：（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個（有限性）；（2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性）。

定義：我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。

對于古典概型，事件A的概率為：

P（A）=■

（七）應用檢驗，查漏補缺

在經歷了合作學習后，學生需要安靜下來自主思考和總結，并進行應用。在這個過程中，教師要及時發現學生中存在的問題，并及時進行糾正。

【片段6】安排學生做課本第127頁例2和例3。同時，筆者安排兩位學生上黑板板書，并講解解題的思路和方法。對兩位學生的解答，筆者進行了糾正和補充。至此，學生能夠理解古典概型的定義，并能運用公式解題，達到教學目標。另外，筆者布置了課外作業對這節課內容進行了鞏固提高。

三、合作學習效果分析

上公開課“古典概型”的前后，筆者對實驗班（52人）做了合作學習相關問卷調查，并統計如下表：

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做出以上數據的柱形圖如下：

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以上數據的變化反映出，開展合作學習前后，學生心理狀況的變化：學生對“老師只關注成績好的學生”的選取比例由86.54%降到了0.08%，說明了教師在民主、平等的意識和行為方面有了本質的變化；學生在開展合作學習之后，基本明白合作學習的定義和開展方式；學生學習數學的興趣也有了明顯的提高；學生在“喜歡回答老師的問題”的選取比例由34.62%提高到71.15%，說明了合作學習氛圍對學生學習數學的積極性已產生了較大的影響。

四、合作學習模式的反思

合作學習是一種學習方式，也是一種教學手段，但必須與所學內容相適應。在開展合作學習時，教師應該選擇恰當的內容進行，不能盲目開展，流于形式。合作學習對于教師來說是一種新的教學方式，這就需要我們不斷地進行探索和研究，以實現學生學習方式的本質轉變，促進學生全面發展。合作學習不是單一的學習活動，它需要與自主探究有機結合，才能發揮出更好的合作效應。我國高考和招生制度一直在改革，目前正朝著利于選拔、利于社會發展的方向前行。如何讓合作學習與其他學習方式進行有效結合？對于高中生來說，更重要的是如何將合作學習與目前的教育考試制度有效結合起來？教師還有很多工作要做，還有很長的路要走。

參考文獻：

王坦.合作教學導論[M].濟南：山東教育出版社，2007.