利用數學函數和圖像解決電源輸出功率問題

張興剛

摘 要：眾所周知，物理是一門極具抽象性的學科，對于高中生來說具有一定的學習難度。電源輸出功率最大值是歷年高考的重點問題，單純的物理知識很難從根本上解決這些知識。因此，在物理教學活動開展中，會將數學函數和圖像遷移到物理問題解決中，以此引導學生用數學思維來思考問題，降低物理學習難度。

關鍵詞：高中物理；數學函數；圖像；電源輸出功率

物理規律不僅可以用文字來進行詳細描述，還可以用數學函數和圖像來進行直觀描述。利用函數和圖像來對物理規律進行描述，我們可以將這種方法稱為圖像法。利用這種方法不僅可以使抽象難懂的物理知識生動、簡單，還可以實現學科知識遷移，從而引導學生利用數學的思維來分析物理知識，用圖像來確定物理量之間的關系，以此探究物理規律。

電源輸出功率最大值問題是高考必考考點，通過一道例題總結以下解題規律。

例題：如圖所示，電源電動勢E=12V，內阻r=3Ω，R0=1Ω，直流電動機內阻R0′=1Ω。調節滑動變阻器R1、R2，使甲、乙兩電路的輸出功率均為最大，且此時電動機剛好正常工作（已知電動機額定功率為6W），求：

（1）此時滑動變阻器R1、R2連入電路部分的阻值；

（2）電動機的焦耳熱。

■■

解：對于甲圖，運用P～R函數關系法：

因為P=UI、U=IR和I=■，

所以P=■，得P=■.

可見，當■=R，即R=r時P有最大值，且最大值Pmax=■.P～R的函數圖像如圖1所示.所以甲圖中：

R1=r-R0=3Ω-1Ω=2Ω

圖乙是非純電阻電路，電路的外電阻等于內阻時，電路的輸出功率最大已經不適用。

①運用P-I函數關系

因為P=UI、U=E-Ir，所以P=EI-I2r，

推得P=-r（I-■）2+■

可見，當I=■時P有最大值，且最大值Pmax=■.P-I的函數圖像如圖2所示。

■

代入數據I=■=■A=2A此時電源輸出功率最大，根據閉合電路歐姆定律有：E=Ir+IR2+■

代入數據有：12=2×3+2R2+■解得：R2=1.5Ω

此時電動機的熱功率P熱=I2R0′=4W

②運用P～U函數關系

因為P=UI、I=■，所以P=■U-■，

推得P=-■（U-■）2+■

可見，當U=■時P有最大值，且最大值Pmax=■.P～U的函數圖像如圖3所示。

U=■=■V=6V時，U內=E-U=（12-6）V=6V解得

I=2A根據閉合電路歐姆定律有：E=Ir+IR2+■

代入數據有：12=2×3+2R2+■解得：R2=1.5Ω

此時電動機的熱功率P熱=I2R0′=4W

【規律總結】純電阻電路

①當R=r時，電源的輸出功率最大，Pm=■；

②當R>r時，隨著R的增大輸出功率減小；

③當R

非純電阻電路利用U=■，I=■求最值。

參考文獻：

[1]劉磊.函數圖像法在高中物理教學中的應用研究[D].上海師范大學，2013.

[2]陸靜菊.圖像法在高中物理教學中的應用研究[D].蘇州大學，2014.