張彥超：數學的精粹是自由

文/本刊記者 陳可昉

張彥超：數學的精粹是自由

文/本刊記者 陳可昉

破解數學一團迷霧，讓孩子真的懂

在沒有接觸到臺灣的張彥超老師之前，我一直認為，兒童數學不好可能是其本身就沒有數學天賦，原因可能來自于遺傳或其他因素，真的不好也只能放棄了。直到認識了張彥超老師，才知道，不一樣的教法，才是孩子數學好和不好的關鍵因素。

張彥超是美國NCTM（全美數學教師學會）種子教師、臺灣師范大學客座教授、臺灣親子數學推廣學會會長。他從1988年開始對兒童數學的教學與研究，研發和制作的多項教材教具在美國與臺灣各類公私立幼兒園和學校風行。

2011年，張彥超從臺灣來到北京，希望把自己在兒童數學教學上的理念和方法帶到大陸。2012年，張彥超的數學教室落地在德泮素質教育未來館，正式開始面向4-12歲的孩子招生。當時有一些是在學校里被診斷為“數學困難”的小學1年級學生，家長們焦慮之下聽說這里有數學課，還號稱“不用紙、不用筆、，做應用題不用背公式”，就來試試。

家長最初送孩子來上課，其實是充滿疑問的。北京，有孩子的家庭很容易說出許多早教機構的名稱、各大培訓機構的品牌，這些市場化程度高，到處砸廣告的營銷手段，為他們做了早期的市場培養。

初來北京的張彥超顯然沒有這樣的條件。他對北京還不熟悉，一直到現在，張彥超都還不太熟悉簡體字。

有家長問張彥超，你能讓我的孩子學到什么？張彥超用臺灣人特有的溫和語調回答：“首先是態度?！奔议L似懂非懂，繼續問，能考出高分嗎？學奧數嗎？張彥超回答他：“首先是態度，態度好了，一切都會好?！?/p>

張彥超戴著眼鏡，圓圓的臉龐，穿衣服休閑隨意，語言溫和又不乏幽默，交談中彬彬有禮，透著有閱歷的男人特有的魅力?；貞浧甬敃r的情景時，他不乏笑意。

張彥超說：一個孩子的數學好還是不好，首先要看孩子的“地基”有沒有打好。地基是什么？“專注力、觀察力、思考力、理解力、表達力”，這5個能力是地基，其實指的就是態度。

家長繼續追問，我的孩子多長時間可以有好的態度？

張彥超仍然語態溫和：“第一個半年，我負責把他的學習態度改變，第二個半年，你就會看到他學校的成績有改變。一年的時間，他養成了很好的態度，態度決定程度。如果這樣的動作連續兩年，我會改變一個孩子。”

其實用不到兩年，一年不到，家長就已經看出道道了。不僅是數學在變化，其他科目也在提升。張彥超說：“專注力、觀察力上來了，什么科目都不在話下?！?/p>

那么，孩子用不用練習20以內的加減法？

張彥超解釋，數學的核心是思考，但很多數學老師把數學的重點擺在計算上。有幼兒心理背景的人都知道，孩子的計算能力會隨著孩子的長大而增長。張彥超很強調數學能力的均衡發展，他把數學學習劃分為五大領域：數、量、形、空間、邏輯，偏一不可。他認為大陸的數學教學偏向計算，不強調量，形狀有限，空間很少，邏輯更少。其實邏輯才是數學的核心，這樣的觀念還沒有打開。

同樣是20以內的加減法，張彥超課上的孩子們通過教具親歷數學知識的形成,思考的是算理和過程，思考的過程對了，結果自然是對的。比如孩子們認識10以內的加減法，張彥超會用數棒和孩子們“玩”：4根長短不一的數棒分別代表“3”“4”“5”和“7”，要孩子們各自想辦法用這4根數棒用加減的組合，從“1”數到“10”。擺在桌上的4根數棒：“3”“4”“5”“7”并沒有“1”啊，也沒有“2”，怎么辦？孩子們靜下來思考，有的孩子就會想到“4減去3就可以變出1”，這是一個大發現，對其他孩子是個不小的啟發。這樣“2”也可以用“5”減“3”變出來?！?，4，5都有，那6呢”？孩子們繼續思考，已經有“5”了，還需要個“1”才能有“6”，那“1”從哪來呢？“4減3等于1，1再加上5等于6”……孩子們興趣盎然，每一個發現對于他們來說都是成功的探索，他們在不斷的成功中建立自信，成長為對數學的喜愛。

張彥超用專業的教具和數學游戲建構孩子對數學概念的認知。心理學上孩子的認知規律是：具體—半具體—半抽象—抽象，教具對孩子來說是完成具體和半具體的過程，給孩子的思考提供一個著力點。這樣的教具有十多種，包含數、量、形、空間、邏輯等各個領域，張彥超通過孩子對數學教具的自由操作，使孩子建立起的數學概念非常具體和扎實，尤其在未來進行三度空間學習的時候更能體現出優勢，因為各種空間的形狀孩子們都通過實體的教具在頭腦中建構過了。

張彥超常說的一句話是“允許慢，所以想；想通了，自然快?！币艚o孩子思考的空間，當他真的懂了的時候，他的速度就會快得驚人。

“老海歸”30年實現“西體中用”

張彥超年輕的時候留學海外，用他自己的話說，是一位“老海歸”。在意大利學習一年，了解蒙特梭利，又去德國一年學習福祿貝爾，一個幼教之母一個幼教之父，最后轉到美國學習皮亞杰——幼兒心理學之父。因為在他看來，不懂孩子就不可能帶孩子，更不可能教孩子。

1988年回到臺灣，張彥超認養了一所叫“幼苗”的幼兒園和山上的一所公立小學。近30年了，張彥超仍然清晰地記得幼兒園的名字。認養的目的是：做實驗。因為張彥超認為對于一個中國人來講，在國外學的都是西方的理論，但回到臺灣之后，要面對的是東方的孩子，實際上他們的文化背景是不一樣的。

當時還很年輕的張彥超也曾試過強硬地把西方的東西灌輸給東方的孩子。但一兩年的經歷，讓他悟到這是行不通的。文化背景、生長環境、價值觀都不同，臨床實踐上就會發現不順暢。遇到問題修正問題，一邊教一邊調。

做為美國NCTM合格種子教師，每年的4月和11月，張彥超都要回到美國，和來自其他國家的9位種子老師交流分享。分享自己在教學過程中的發現，同時也學習其他9個國家不同的案例。所以在當時經驗不夠的時候，每年的4月和11月的大聚會，讓張彥超吸收和成長得很快?；氐脚_灣之后，再把這些方法在教室里“臨床”，發現有的適應，有的不適應，有的需要做微調。

和學校里一堂課45分鐘不同，張彥超的一堂課90分鐘。他上數學課，前面一個暖身后面一個收尾，中間是探索的過程，而45分鐘的話，孩子剛一接觸，正要深入的時候就下課了，所以很難教深。90分鐘的時間，他說：“我可以一直深、深到很徹底。數學是個教深度的科目，思考的深度?！?/p>

從臺灣到北京，最初的兩年，張彥超先做了本土化的功課。他把內地小學數學兩個版本的教材：人教版和北師大版整個拆解。在他看來，到任何一個地方，一定要先本土化，首先要知道這個地方對數學的要求，重點和綱要。當《幼兒100》的記者問到，這樣的修正還需要多長時間？張彥超坐直身體，鄭重地說：“一直會修正，一輩子。”

張彥超現在每次給孩子上課，依然會用相當多的時間備課。“備課工作要做很充分，授課的時候我才能很穩地帶孩子。授課結束之后，我會開始省課。備課——授課——省課，一直這樣循環”。

“北京的孩子很幸福，我花時間在西方學習，回來后在臺灣實踐臨床，經過近30年的時間的融合、臨床、修整，現在教這些北京的孩子，是我最佳境界的一種呈現。他們很幸運，不用做‘白老鼠’，因為‘白老鼠’在臺灣已經做過了?！睆垙┏_玩笑地說。

比父母更懂孩子的數學老師

“如果說我這個數學老師和其他的數學老師不一樣，就是我多懂了幼兒心理，所以我會思考幼兒的天性和幼兒的現況。不會不管天性和現況，把你的教材硬塞給他”。

張彥超常常和家長講要接受孩子的現狀。天性是與生俱來的特質，但是現狀是原本的天性加上后天的過程。這些是老師一般不去思考的。

如果一個家長有兩個不同年齡的孩子都在張老師的數學課學習的話，家長就能看到，不同年齡層的班，張彥超的身段在變化。對小年齡班的孩子，他的引導更多地在興趣、樂趣，而高年級的孩子，他明顯地對數學的嚴謹性、邏輯性要求更多。“教學的對象是一個有生命的個體，因人而異。”張彥超說。

數學課上有很多“規則”。比如一個問題出來，會了的人坐下，不會的人站著。一直站著的同學，張彥超會讓全體同學先給他鼓掌，鼓勵他的誠實，然后再解決具體問題；當別人回答問題是對的，要鼓掌，是錯的，要舉起手來表示有錯；當自己想表達說話的時候，要舉手，示意后才可以說話；想去喝水時舉起雙手；被別人幫助后要說謝謝……一個新班成立或一個新同學加入，張彥超會反復地運用這些規則，直到它們固定為每個人下意識的習慣，剩下的就是在他的引導下有序地思考和建構邏輯。這個習慣最終形成的是誠實、尊重、負責、禮貌的四大素質。

張彥超在一堂課結束的時候都有一個“下課題”。下課題搞定的人，就可以離開教室下課。孩子對下課題是“又愛又恨”，誰都想第一個搞定下課題，但是這題又不好搞定。一位在教室里看孩子上課的家長說：“下課題就像吊起的一塊肉，孩子需要跳一下才能夠到，跳的時候需要借力踩地，如果一踩地是實心的，就夠到了如果一踩地是空的，不光沒夠到，心理的打擊就會很大”。

這就是張彥超為什么那么強調地基，因為地基打實了，當孩子跳起來夠的時候，才能不踩空。對孩子來說踩空的感覺非常糟糕，失敗的次數多了，孩子可能就不再有跳的勇氣了。

張彥超教的對象是孩子，但是不同的是他會和家長做充分的溝通，有時候是在課程當中，有時候是在課后。課堂上當孩子們埋頭于手頭“工作”的時候，他就不失時機地向坐在教室后排的家長解讀一下他當下的教育意圖。

看張彥超上課讓家長們覺得很過癮。課堂里家長能親眼看到自己的孩子在老師的啟發下，開始走上獨立思考之路。這是學校里以講授為主的課堂很難實現的場景。經常能看到坐在后排的家長拿出手機悄悄地記錄孩子精彩的發言瞬間。

30年的教學經驗，讓張彥超對課堂的控制駕輕就熟，常常四兩撥千斤。有的孩子反應很快，快，不能讓他沒事干，就讓他更上一層樓；有的慢，就給他時間。有的孩子明明說錯了，張彥超并不點破，有時還故作肯定，繼續“誘導”他深入，直到他自己發現走不通，恍然大悟再重新回去思考。一個半小時，所有的孩子高度專注，張彥超就像是那個牽著風箏線的人，根據孩子的反應在課堂上收放自如。

家長不急，孩子才能扎下根

從臺灣來北京已經6年，當《幼兒100》的記者問起北京孩子和臺灣孩子的區別，張彥超坦率地說，與其說孩子不一樣，不如說孩子背后的家長不一樣。

總體來講，大陸的家長更急，要很快地看到結果。但是，教育上面最沒有辦法急功近利，這樣會逼著老師做一個動作——拔苗助長。一時有效果，但是根斷了，對孩子是永久的傷害。尤其數學是需要扎根的科目。就像一棵小樹，他前面幾年長的不是上面的莖和葉，而是下面的根，根越擴展，他越穩。但扎根的動作你看不到的。

學前三年和小學前兩年，是孩子扎根的階段。在外面幾乎看不到他大變化，但你需要提供“陽光、空氣和水”。如果這時候家長認識到并允許他做這個往下扎根的動作，那么未來的他一定會發展得很好。

現在能理解這些的家長越來越多，視野逐漸開闊，接受度越來越高。但隨之而來的另外一個困擾是，進來的東西太多，不知道該選什么。蒙特梭利、福祿貝爾……眼花繚亂。北京是把臺灣二三十年發展的路徑壓縮成了5年、10年。

正是出于對這個發展現狀的理解，張彥超說：“我在做的，就是用素質教育的方式，達到應試教育的目的?！边@里的孩子大部分都是來自于公立學校，他們要不要考試？要。這些學生回到學校，要經得起學校的測試。所以張彥超說：“在我的教室你可以看到，我用素質教育的方式帶孩子：誠實、尊重、負責、禮貌，這是張彥超在課堂里建構的規則，加上五種能力和五大領域，最終能實現應試教育的結果：成績。“在我這里上了兩三年的孩子，在班里都是領頭羊了”。

教會孩子，更希望教會老師

張彥超對兒童數學教學30年的探索，讓他對數學教學有深刻的理解。他的理念濃縮在自己研發的教材、教具和教法上，但他說“教材和教具都是死的，老師只有透過教法才能把把教材和教具激活。因為我們的教育對象是有生命的孩子，真正的教育是生命對生命”。

張彥超給臺灣師范大學本科應屆畢業生做教學指導的時候常說：“學生是老師的養分?！彼f：“本科生在校以理論學習為主，可能上了一位教授幾年的課，都是用理論在教怎么做，從來沒有見過老師親自帶孩子展示給學生看”。而張彥超在美國學習時，他的教授常常會在暑假帶著他們去幼兒園和小學，親自上課給他們看，給他們做理論的現實版演繹?；蛟S這樣的經歷讓張彥超堅持：“我一直不放棄在一線帶孩子，因為孩子是老師的養分?！?/p>

目前張彥超和臺灣師范大學進行合作共同培養數學教師，希望他的教學理念和方法也像種子一樣在更多的地方傳播。但是，當問到象牙塔里面培養的老師能否具備和他一樣的教學能力時，他說：“教具、教材、老師的人格特質、個人的積累，這些因素要累加起來，不要奢望有第二個張老師，但是培養七八成的我不是困難?！?/p>

在北京，張彥超也是這樣的愿望，北京開始有很多人慕名而來聽他上數學課，包括人大、清華的教授甚至學校的老師等，但更多的人還不知道它。張彥超說現在他不限科目、不限場所，只要想學，他敞開大門隨時歡迎?！叭绻@樣的理念和方法能有更多的老師接受和了解，我想，喜愛數學的孩子會更多。希望更多的人接觸到它，更多的老師能了解它，讓它對大陸的孩子有幫助。這是我的一個愿望?！睆垙┏f。