數學建模在高中數學課堂的教學策略研究

鄭大鵬

[摘 要] 數學建模是高中數學的重要內容. 本文從數學模型和數學建模的基本概念出發，立足于高中數學課堂的實際，多方面地探討數學建模在高中數學課堂的教學策略.

[關鍵詞] 數學模型；數學建模；教學策略

數學建模是高中數學的重要內容，也是學生數學能力的重要體現. 數學教師要深刻研究數學建模的相關理論，并在課堂教學中積極探索對此進行教學的方法.

[?] 數學模型和數學建模

數學模型是基于現實世界中某具體事物的特征以及數量關系，進行必要的簡化和假設，并輔以適當的數學工具，運用數學語言表述出的數學結構. 通過對實際問題進行數學模型化，并最終實現問題解決的方法稱為數學模型方法.

數學建模則是建立數學模型的過程，即對生活中的實際問題進行提煉，從中抽象出數學模型，最終求出模型的解，并對其合理性進行驗證的過程. 數學建模不僅是運用數學知識解決實際問題的一種方法，更是一種數學思維的體現，是數學知識與生活實際的有機融合，也是人們認識世界、改造世界的一種較為獨特的視角.

[?] 數學建模在高中數學課堂的教學策略

數學建模如此重要，那么如何在高中數學課堂對此展開教學呢？筆者認為可以從以下幾個方面著手.

1. 創設情境，引導學生感悟建模過程

廣義層面來講，每一項數學知識和定理的形成都是建模過程的結果，因此學生學習數學的過程也就是學生進行建模操作的過程. 最新的高中數學課程標準要求我們的教學要關注學生知識的形成過程，要引導學生在具體的情境中發現數學問題，并從問題中逐步抽象出模型，即便是我們平常提供給學生的練習題或例題，也應該讓學生從中體會相關模型的建立過程. 因此教師在設計教學時，應該結合學生的認知基礎和數學知識的特點，創設鮮活的學習情境，引導學生從中抽象出數學知識，感悟數學建模過程.

例如，高一數學必修一模塊，引導學生認識“函數”和“指數”等概念，都可以結合具體的問題情境進行教學導入. 當然，教師也可以結合自身的教學特點，并充分聯系學生的實際情況，從指數函數、對數函數以及冪函數等內容的基本特征出發來設計情境，由此激活學生的學習興趣，促進學生對相關知識的理解.

2. 設計問題，促成學生訓練建模能力

雖然應用性問題和數學建模有所差別，但是應用題卻是數學理論知識與建模思想最為有效的關聯. 高中階段正是學生抽象思維迅速發展的時期，將應用題植入我們的課堂教學將有助于學生對數學建模能力進行訓練.

現在的應用題大多數都是命題教師根據實際問題進行一定程度的提煉，并進行抽象概括而形成的. 命題教師在設計問題時就已經完成數學建模操作的前兩個步驟：分析問題與假設模型，需要學生完成的任務是建立模型和求解模型.由此可見，應用題的確是一項能很好訓練學生建模能力的素材. 教師在組織教學時，應該關注學生處理應用題的過程，研究學生的思維特點，并積極輔以建模思想的滲透，即引導學生根據變量關系來建立相關模型，從而在對模型進一步研究的過程中實現問題的解決.

3. 聯系實際，引導學生在生活中學習建模

建模教學的最終目的是發展學生的數學思維，并將數學知識和相關方法應用于生活問題的解決. 在建模能力培養的初級階段，學生直接運用建模方法來處理實際問題的確存在一定困難，但是教師卻不能因此而回避這一問題. 長期的應試教育對學生建模能力的發展產生了很大程度的束縛，這使得學生沒有在生活中進行問題發現的意識，因此教師要鼓勵學生對數學問題進行發現和搜集，并嘗試著建立與此適應的問題庫. 當然這種建模意識的培養不能到高中階段才開始，而在初中，甚至小學，數學教師就應該進行針對性的滲透和培養.

例如天然氣供氣系統有階梯式收費、用電部分也存在階梯式供電、寄送快遞也有首重和續重之說，這些生活中隨處可見的情境都蘊含著分段函數的模型，教師適當進行提醒，喚醒學生對生活的回憶，這樣則必能激起學生的心理共鳴，從而對建模產生更加濃厚的興趣，同時也將深刻領會建模方法的價值.

4. 顯化教育，引導學生明確建模操作的具體方法

數學方法和數學思想的教育本來應側重于滲透教育，要讓學生在學習過程中進行自主感悟和體會，但是建模教學卻不能僅僅依賴于這樣的隱性教育，適當地顯化處理，能夠更加有效地引導學生理順相關思路，明確建模操作的具體方法. 在高一數學課堂上，當教師引導學生初次接觸建模方法時，教師就要有意識地指導學生進行方法總結，幫助學生明確以下三個問題：何為建模、為何建模以及如何建模. 對于這些問題，教師要結合具體問題的解析來向學生進行直接說明，讓學生在建模能力培養的初期就能產生更加明確的認識.

例如，高一數學必修一的第三章“函數模型及其應用”就是一個很好的契機，在學生已經對對數函數、指數函數等基本函數有所掌握的前提下，引導學生逐步用函數思想來解讀實際問題，進而從更加真實的問題情境中提煉出函數模型，在這一過程中，教師不僅要做好方法的引導，更要在學生完整經歷建模過程后，要明確指明該過程中數學建模的定義、方法以及意義.

5. 組織興趣小組，讓學生在社團活動中發展建模能力

數學建模不僅是數學學習的主要內容和思維方法，更是可以體現出數學思想的重要載體，學生細細對其進行品味能深刻感受到數學的樂趣. 對于那些由此感受到興趣的學生，教師要有意識地將他們組織起來，以建模興趣小組的形式開展活動，并以此為平臺來發展相應的能力. 在這樣的學生社團活動中，教師應該積極創造條件，幫助他們選擇研究的方向，并鼓勵他們從現實生活中選擇素材來進行建模練習. 在活動的初期，教師的指導要較為明確一點，主要以數據和變量關系較為清晰的問題為主，讓學生能從中體會較為完整的建模過程. 例如銀行存款和貸款的復利問題、工廠折舊、利潤以及勞資分配問題、公路交通規劃的最優化問題等等，都可以讓學生在嘗試中進行處理.

隨著學生社團的不斷發展，教師要逐漸隱身于幕后，鼓勵學生以更加獨立自主的姿態來進行數學建模的訓練，并在和同學交流的過程中對具體思路和有關方案進行探討和評價. 社團活動的優勢還包括學生在相互協作中能彼此啟發，進而實現方案的優化，而且相互之間的取長補短還能促進后進生的發展和進步. 因為社團活動主要是課堂學習的進一步延伸，所以活動內容還可以更加靈活一些，比如教師可以引導學生利用計算機軟件來嘗試處理更加復雜的建模問題，當然還可以從網絡中選擇更加新穎的建模素材來充實學生的認識.

6. 研讀案例，在學習他人經驗的過程中提升能力

學生有了一定的建模認識之后，教師要組織學生研讀一些成功且典型的數學建模案例，以此來拓展學生的視野和思維，并為學生的進一步研究創造機會. 為此，教師要善于對相關素材進行整合，例如可以從數學競賽教程、數學雜志或外文資料上搜集相關信息，適當取舍后，以適合學生閱讀習慣和閱讀能力的形式呈現給學生.

教師還要積極在學校圍繞數學建模開設學術講壇，以學術報告的形式為學生呈現詳細的建模案例和鮮活的建模知識，由此依托校園文化的建設活動來營造數學建模的學習氛圍.

學生從簡單問題開始逐步認識數學建模問題，到最后研讀學術性的數學建模文章，這將是一個逐步深入的能力發展過程，到此為止，學生的建模能力就已經有了質的飛躍.

7. 自我研究，在數學競賽中展示建模能力

當學生的建模能力有了較為完備的發展之后，教師要鼓勵學生從自己的生活實際出發，逐步搜集相應的資料和信息，嚴謹地進行數據分析，并積極進行模型假設、模型建立、模型求解和模型驗證，在這一完整的建模過程中，體驗整體性的建模方法和思想，同時教師也要指導學生進行論文的撰寫，并踴躍投稿，以此讓學生體驗數學建模成功的快樂.

當前，各地的數學教研組織也會組織一些應用數學的競賽，當學生的能力發展到一定程度時，教師要適時地鼓勵他們參與此類競賽，讓他們在比賽中進一步錘煉自己的能力，并通過比賽來檢驗自己的學習效果，從而實現自我能力的展示.