波致海床滑動穩定性計算方法及滑動失穩特征研究

劉小麗, 劉翰青, 竇錦鐘

(1.中國海洋大學 環境科學與工程學院，山東 青島 266100；2.山東省海洋環境地質工程重點實驗室，山東 青島 266100；3.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 201100)

波致海床滑動穩定性計算方法及滑動失穩特征研究

劉小麗1,2, 劉翰青1, 竇錦鐘3

(1.中國海洋大學 環境科學與工程學院，山東 青島 266100；2.山東省海洋環境地質工程重點實驗室，山東 青島 266100；3.上海交通大學 船舶海洋與建筑工程學院，上海 201100)

波浪引起的海床不穩定性是海洋工程中需要考慮的重要問題。在對現有波致海床滑動穩定性計算方法進行分析的基礎上，提出了一種波致海床滑動穩定性計算的全應力狀態法，將其與現有計算方法進行了對比分析，并進一步研究了波致砂土海床和軟土海床的滑動失穩特征。結果分析表明，全應力狀態法在波致海床滑動穩定性分析中具有較好的適用性。對于砂土海床，其滑動穩定性受飽和度的影響較大，且當海床計算厚度約為0.2倍波長時對應的滑動深度最大。波浪作用下坡度不超過2°的均質軟土海床，其最危險滑動面的位置僅與波長有關，其滑動深度約為0.21倍波長，滑動面半弦長約為0.33倍波長；海床表面的波壓力數值只影響其安全系數的大小，而不影響其滑動深度。

波浪；海床；滑動穩定性；應力狀態

1 引言

波浪是海床不穩定性的重要觸發因素之一，波浪導致的海床失穩會對海底電纜、管線以及防波堤等海洋構筑物構成威脅。

早在20世紀70年代，Henkel[1]利用傳統的極限平衡法，基于圓弧滑動面對波浪引起的海床滑動穩定性進行了研究，其分析結果表明，波浪會引起120 m水深處的軟土海床發生滑動破壞，并對密西西比河軟土海床的滑動失穩條件進行了分析。此后，Okusa和Yoshimura[2]基于波浪作用下海床厚度為無限深條件的有效應力解析解，假設滑動面為圓弧面，對波浪瞬態作用下砂土海床的滑動穩定性進行了計算，分析了砂土海床飽和度的影響，指出砂土海床的滑動區位于波谷，并分析了其發生機制。孫永福等[3]利用Geo-slope/w軟件對黃河水下三角洲海床在風暴潮作用下的滑動穩定性進行了極限平衡分析。常方強和賈永剛[4]利用基于圓弧滑動的整體力矩平衡法，對黃河口水下斜坡的滑動穩定性進行了分析，分析中將波浪荷載簡化為三角形荷載。許國輝[5]基于圓弧滑動面的有限斜坡模型，利用傳統極限平衡法對波浪作用下海床的滑動穩定性進行了計算，重點分析了海床土強度參數和波浪參數對滑動面安全系數的影響。

Rahman[6]基于海床滑動的無限斜坡平面模型，對波浪作用下黏性土和無黏性土海床滑動失穩發生的臨界條件進行了分析。張亮和欒錫武[7]利用海床滑動的無限斜坡平面模型，對南海北部陸坡的穩定性進行了定量計算；葉銀燦等[8]分別采用無限斜坡平面模型和Henkel的有限斜坡極限平衡法計算公式，對浙江北部島嶼海域中海床的滑動穩定性進行了計算分析；劉小麗等[9]對海床無限斜坡滑動的計算方法進行了分析，并提出了基于滑動面上海床土應力狀態的分析方法。

此外，對于波致海床滑動穩定性的分析，還有一些其他分析方法，如有限元強度折減法[10—13]、極限分析法[14]及概率分析[15]等。

目前波致海床滑動穩定性的分析中，傳統極限平衡法由于其計算簡便而應用較多，但其是否能較好地反映波浪作用下海床穩定性的特點，其適用性如何還有待深入探討。本文提出一種基于波致海床應力狀態的有限斜坡滑動分析模型，并將其與現有海床滑動穩定性計算方法進行對比，分析不同計算方法的適用性。同時，針對波浪作用下砂土海床和軟土海床的不同滑動機制，分析波浪導致砂土海床和軟土海床的滑動穩定性特征，作為對現有相關研究內容的補充。

2 波浪作用下海床滑動穩定性計算方法分析

2.1 傳統極限平衡法

利用傳統極限平衡法進行波致海床有限斜坡滑動穩定性計算時，將滑體視為不變形的剛體，滑動面視為圓弧面，其計算思路與陸地滑坡基本相同，不同的是荷載條件的差異[5]，具體如下所述。

如圖1所示，采用圓弧滑動條分法，將滑體分為若干條塊，波浪作用于海床面的壓力和海床自重直接分解到各土條上，計算土條底部沿滑動面切線方向的下滑力和法線方向的作用力，根據Mohr-Coulomb準則計算抗滑力。

圖1 波浪作用下海床穩定性計算示意圖Fig.1 Wave-induced seabed rotational failure

假設條塊i的寬度為bi，Pbi為作用在條塊i上的表面波壓力，Wi為i土條有效自重，Si、Ni分別為i條塊在滑動面上的切向下滑力和法向力，有以下表達式

Ni=Wicos(αi+β)+Pbicosαi，

(1)

Si=Wisin(αi+β)+Pbisinαi.

(2)

i條塊的抗滑力Ri為

(3)

式中，αi如圖1中所示，αi以從OD順時針方向為正，逆時針方向為負，且-90°≤αi≤90°；β為海床坡角；φ、c分別為海床土的有效內摩擦角和黏聚力。

安全系數表達式為

(4)

當Fs<1時，相應計算區域的海床失穩；當Fs=1時，處于臨界狀態；當Fs>1時，處于穩定狀態。

2.2 部分應力狀態法

Okusa和Yoshimura[2]提出了一種基于波致海床有效應力狀態的滑動穩定性計算方法。如圖1所示，該方法亦采用圓弧滑動條分法，其與傳統極限平衡法的主要區別在于，每一土條底部波浪導致的下滑力和抗滑力的計算方法不同。如前所述，極限平衡法中海床表面的波壓力直接參與滑體的受力平衡分析，土條視為剛性體；而此處則將海床視為變形體，將波壓力導致的海床土體內部的應力，用于土條底部滑動面處下滑力和抗滑力的計算，土條底部微元體ABC(參見圖1所示)的波致有效應力狀態如圖2所示，圖中正應力以拉為正。

(5)

(6)

圖2 土條底部微元體應力狀態Fig.2 Stress state at the bottom of a soil slice

對于重力，采用與傳統極限平衡法相同的處理方式，將其直接分解為土條底部沿滑動面切向和法向的力，則綜合考慮波致應力和土體重力作用，i土條底部的下滑力Si和抗滑力Ri分別為

(7)

(8)

安全系數的表達同公式(4)所示。

從上述可知，在滑動面處下滑力和抗滑力的計算中，波壓力影響部分采用波致海床的有效應力狀態進行計算，而重力影響部分則直接將其作用于滑面上，沒有考慮重力在滑動面處的應力狀態分布，因此，將該方法稱為部分應力狀態法。

2.3 全應力狀態法

在部分應力狀態法的基礎上，本文提出一種完全基于滑動面上應力狀態的計算方法，此處稱為全應力狀態法，即除了考慮波浪導致的海床有效應力外，還考慮了重力場在滑動面處的應力狀態。

假設海床面水平或坡度很小，則重力作用下海床的有效應力場可表達為

其中，γ′為土體有效重度；z為計算點距海床表面的距離；K0為土體側壓力系數，根據彈性理論，可取為K0=μ/(1-μ)，μ為海床土泊松比。

(9)

(10)

相應第i土條底部的下滑力和抗滑力分別為

(11)

(12)

其安全系數表達為式(4)的形式。

2.4 不同滑動穩定性計算方法的理論對比分析

以上所述為波致海床滑動穩定性的3種不同計算方法，從3種方法的具體計算過程可以看出，3種方法的主要區別在于滑面上抗滑力和下滑力計算方式的不同，具體的區別如表1中所示。

值得說明的是，在部分應力狀態法和全應力狀態法中，無論是將海床視為多孔彈性介質還是多孔彈塑性介質，只要能夠得到海床的波致有效應力，就能根據該應力進行滑動穩定性的計算。本文在利用部分應力狀態法和全應力狀態法進行計算的過程中，將海床視為多孔彈性介質，具體波致有效應力的計算詳見文獻[16]。

表1 波致海床滑動穩定性計算方法的對比

2.5 不同滑動穩定性計算方法的適用性分析

利用上述3種波致海床滑動穩定性的計算方法，分別對波浪作用下砂土和軟土海床的滑動穩定性問題進行分析，通過具體算例對3種方法的適用性進行分析比較。

2.5.1 砂土海床

取與文獻[2]相同的算例，波浪參數為波高H=24 m、周期T=15 s、水深d=70 m，對應的波長L=311.6 m。砂土海床參數中，土體浮容重γ′=7.84 kN/m3，剪切模量G=1.53×104kPa，泊松比μ=0.333，滲透系數ks=10-4m/s，孔隙率n=0.4，飽和度Sr分別取為0.95和1.0，有效黏聚力c=0 kPa，有效內摩擦角φ=43°，海床坡角β=0°，海床厚度h=0.2L。

分別利用前述3種不同的滑動穩定性計算方法，對1個波長范圍內砂土海床的滑動失穩區進行搜索，將所有滑動失穩區的外包絡線作為海床滑動不穩定區域的邊界，即包絡線與海床面所包圍的區域為海床的滑動失穩區。計算結果如圖3所示，圖3a是飽和度Sr為0.95時計算得到的海床失穩區，圖3b是飽和度Sr為1.0時得到的海床滑動失穩區，圖中同時標示出了砂土海床的液化區范圍。

從圖3中可以看出，無論是哪種計算方法，對于砂土海床，得到的海床滑動失穩區均位于波谷處，這是因為在波谷處海床發生向上的滲流，引起海床豎向有效應力的降低，進一步導致滑動面上海床抗剪強度的降低，故在該區域海床易發生失穩滑動。同時，當該區域海床豎向有效應力降低至0時，海床即會發生液化失穩，因此，對于砂土海床，波谷區常常會同時發生液化和滑動失穩。根據相關文獻[17]，在液化發生時，由于海床土有效抗剪強度的降低，會發生剪切滑動破壞，因此，可將液化認為是海床滑動失穩破壞的一種特殊表現形式。

部分應力狀態法和全應力狀態法計算的滑動區范圍相同，在圖3中統一標示為應力狀態法。從圖3中可以看出，應力狀態法得到的海床滑動失穩區略大于液化區，二者總體吻合較好，反映了其破壞機制的內在聯系，且應力狀態法得到的海床滑動區能夠反映出海床飽和度等因素的影響，如圖3所示，當飽和度為0.95時，滑動深度5.2 m，當飽和度為1.0時，滑動區深度則為2.5 m。

圖3 不同計算方法下砂土海床滑動區分布Fig.3 Sliding zone in sandy seabed corresponding to different calculation methods

傳統極限平衡法不能反映海床飽和度的影響，所得滑動區深度始終為7.4 m，未能較好的反映瞬態波浪作用下砂土海床的滑動失穩機制。

綜上，對于波浪作用下砂土海床的滑動穩定性分析，宜采用部分應力狀態法或全應力狀態法。

2.5.2 軟土海床

軟土海床由于滲透性差，強度低，一般利用其不排水抗剪強度進行滑動穩定性分析[1,6]，即軟土海床的抗剪強度參數只有其黏聚力。

此處軟土海床算例中，波浪參數為波高H=4 m、周期T=10 s、水深d=10 m，對應的波長L=92.3 m。土體參數為浮容重γ′=4.12 kN/m3，剪切模量G=1.5×103kPa，泊松比μ=0.4，滲透系數ks=10-7m/s，Sr=1.0，黏聚力c=4 kPa，海床坡角分別為β=0°和2°。

通過計算和相關文獻[1,5]可知，軟土海床的滑動區基本以波節點為對稱軸，由波峰區剪入，波谷區剪出。如圖4所示為軟土海床的最危險滑動區位置，波浪作用下軟土海床的滑動區位置與砂土海床明顯不同，原因在于二者滑動失穩的機制不同。對于軟土海床而言，其抗滑力部分只有黏聚力c提供，與滑動面上的法向有效應力無關，因此，最容易滑動的區域應該是剪應力較大的區域，波節點附近的波致海床剪應力最大，故軟土海床的滑動失穩區基本關于波節點對稱。

圖4 軟土海床的最危險滑動區Fig.4 The most dangerous sliding zone in soft clay

為了對比3種方法的計算結果，取中心軸位于波節點處的滑動弧，滑動面的半弦長取L/4，滑動深度為4～10 m，安全系數的計算結果如圖5所示，其中圖5a是坡角為0°時的計算結果；圖5b是海床坡角為2°時的計算結果。

從圖5中可以看出，當海床坡角為0°時，對軟土海床，3種滑動穩定性計算方法的結果相同；當海床坡角為2°時，3種方法的計算結果存在一定差別，其中全應力狀態法的安全系數最大，傳統極限平衡法的安全系數最小，部分應力狀態法的安全系數介于二者之間。

當坡角為0°時，由于滑動面關于波節點完全對稱，重力場和波浪場的影響關于波節點對稱或反對稱，因此不能反映出3種計算方法之間的差別，故3種方法的計算結果是相同的。當海床具有一定坡度后，滑動面關于波節點并非完全對稱，因此，3種計算方法的結果存在一定差別，全應力狀態法由于考慮了重力場引發的水平向應力作用，降低了滑面處的下滑力，因而其安全系數要較其他2種方法大。

此外，如圖6中所示，為滑動面半弦長為L/4，滑動深度5 m時滑面安全系數隨泊松比的變化。從圖中可以看出，全應力狀態法可以考慮海床土泊松比的影響，對于同一個滑動面，隨著泊松比的增加，海床的安全系數逐漸增大，這主要是因為泊松比的增加，增大了海床重力作用下的水平向應力，降低了下滑力，因而安全系數有所提高。

圖5 軟土海床中3種滑動穩定性計算方法對比Fig.5 Comparison of the 3 kinds of method for soft clay sliding instability

圖6 安全系數隨泊松比的變化Fig.6 Factor of safety vs. Poisson′s ratio

綜上可知，在軟土海床滑動穩定性的分析中，對于水平海床，3種計算方法均適用，其計算結果相同；當海床具有一定坡度時，3種計算方法的結果存在一定差別，其中全應力狀態法能夠較全面的考慮海床參數的影響，因而其適用性相對更好。

值得說明的是，此處全應力狀態法中，海床重力應力場的計算是基于水平海床假定進行的，因而當海床坡度較大時，會產生較大誤差，故其不適用于較大坡度的情況，這時在全應力狀態法的分析中，海床有效應力宜利用有限元法的計算結果。

3 波致海床滑動失穩特征分析

3.1 砂土海床滑動失穩特征分析

采用全應力狀態法對波浪作用下砂土海床的滑動失穩特征進行分析，算例同2.5.1節中所述，其中飽和度分別取為0.95、0.98、0.99和1.00，海床計算厚度分別取為0.1L～1L。

如前述圖3所示，在波浪瞬態作用下，砂土海床的滑動失穩區發生在波谷，并且向波浪傳播方向延伸，其滑動失穩機制已經在2.5.1節中進行了分析。此處分析砂土海床的計算參數對其滑動失穩區的影響。

如圖7所示，為砂土海床的滑動深度隨飽和度和海床計算厚度的變化曲線。從圖中可以看出，飽和度對砂土海床的滑動深度影響較大，飽和度越小，其滑動深度越大，這主要與砂土海床的滑動失穩機制相關，飽和度的降低增大了波谷處海床向上的滲流力，導致波谷區更大范圍內海床抗剪強度的降低，因而滑動失穩區增大，深度也隨之增加。

圖7 滑動區深度隨海床計算厚度的變化Fig.7 Sliding depth vs. thickness of seabed

同一飽和度下，海床滑動深度隨海床計算厚度的增加呈現出先增加，后減小并最終趨于穩定的變化過程。最大滑動深度發生在海床計算厚度約為0.2L附近，表明當海床的計算厚度為0.2倍波長時，最容易發生失穩破壞，這主要與波致海床有效應力隨海床厚度的變化相關。

3.2 軟土海床滑動失穩特征分析

此處對均質軟土海床進行分析，其不排水抗剪強度cu不隨深度變化。采用全應力狀態法對海床的滑動穩定性特征進行分析，海床的不排水抗剪強度分別取4 kPa、6 kPa、9 kPa、12 kPa；5種波浪A-E參數如表2中所示；其余參數詳見2.5.2節中算例。

表2 軟土海床計算的波浪參數表

針對表2中所示5種不同的波浪條件，對不同黏聚力和不同坡度(限于海床應力解析解的誤差，坡度最大取值為3°)均質軟土海床最危險滑動面位置進行搜索，結果顯示，當軟土海床的坡度不超過2°時，其最危險滑動面的位置只受波長L的影響，并且與波長L之間存在固定關系，其滑動深度d0為0.21L,滑動弧的半弦長x0為0.33L，整個滑動弧關于波節點對稱。除此之外，軟土海床最危險滑動面位置不受其他參數的影響。

如圖8所示，為不同波浪條件下水平軟土海床最危險滑動面的安全系數。從圖中可以看出，波浪參數B和E對應的軟土海床最危險滑動面安全系數基本相同，進一步分析發現，雖然這2種波浪條件下軟土海床最危險滑動面的深度不同，但從表2中可知，其作用于海床表面的波壓力幅值基本相同，因此，對于軟土海床的滑動穩定性而言，其最危險滑動面的安全系數大小主要受海床表面波壓力的影響，而與其滑動深度無關。

此外，結合圖8和表2可知，波浪A由于對應的海床表面波壓力最大，因而其對應的安全系數最小；波浪D則由于其表面波壓力最小，故對應的安全系數最大；波浪C由于其波壓力與B和E較接近，因此其安全系數也與之相近。對比波浪D和E參數條件下軟土海床的滑動特征可知，雖然波浪D產生的海床表面波壓力小于波浪E，但其對應的最危險滑動面深度為19.4 m，大于波浪E對應的滑動深度14.8 m，表明軟土海床的最危險滑動深度不受海床面上波壓力大小的影響。

圖8 軟土海床最危險滑動面的安全系數Fig.8 Factor of safety of the most dangerous sliding surface of soft clay

綜合上述分析表明，坡角不超過2°的均質軟土海床，其表面的波壓力數值僅影響最危險滑動面的安全系數大小，不影響其滑動深度，滑動深度只與波長有關。

4 結論

對波浪作用下海床滑動穩定性的計算方法進行了對比分析，并在此基礎上對波致砂土海床及軟土海床的滑動機制及其穩定性特征進行了研究，主要得到以下結論。

(1)在現有波致海床滑動穩定性分析方法的基礎上，提出了波浪作用下海床有限斜坡滑動穩定性計算的全應力狀態法。

(2)砂土海床的滑動穩定性分析宜采用應力狀態法；傳統極限平衡法、部分應力狀態法和全應力狀態法均可進行軟土海床的滑動計算，但全應力狀態法的適用范圍更廣。

(3)波浪作用下砂土海床和軟土海床的滑動失穩機制不同，砂土海床的滑動失穩主要是由于海床內波致向上的滲透力導致其抗滑力降低所致，波浪瞬態作用下滑動失穩區位于波谷；軟土海床的滑動失穩主要是由于波致海床下滑力增大所致，滑動區基本以波節點為對稱軸，自波峰區剪入，波谷區剪出。

(4)砂土海床的滑動穩定性受海床飽和度的影響較大，飽和度越大海床越穩定；當海床計算厚度為0.2倍波長時其滑動深度最大。

(5)坡度不大于2°的均質軟土海床，在波浪作用下的最危險滑動面位置僅與波長有關，其滑動深度為波長的0.21倍，滑動面半弦長為波長的0.33倍；海床表面波壓力的大小只影響其安全系數的數值。

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Calculation on wave-induced seabed sliding instability and the sliding failure characteristics

Liu Xiaoli1,2，Liu Hanqing1，Dou Jinzhong3

(1.CollegeofEnvironmentalScienceandEngineering,OceanUniversityofChina,Qingdao266100,China;2.ShandongProvincialKeyLaboratoryofMarineEnvironmentandGeologicalEngineering,Qingdao266100,China;3.SchoolofNavalArchitecture,Ocean&CivilEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai201100,China)

Wave-induced seabed instability is an important problem considered by ocean engineers. On basis of analyzing the present calculation methods for wave-induced seabed sliding instability, a new method , referred to the overall stress state method, is established to calculate the seabed sliding stability under wave loading. The new method has been compared with others, and the wave-induced sliding failure characteristics of sandy seabed and the soft clay one has been analyzed. The results have shown that the overall stress state method is applicable to compute the seabed sliding instability. For sandy seabed, saturation has great influence on its sliding instability, and the sliding depth will reach the maximum when the seabed thickness is 0.2 times of the wave length. For homogeneous soft clay seabed with slope angle no larger than 2°under wave loading, location of the most dangerous sliding surface is only related with the wave length, that is, the sliding depth is 0.21 times of the wave length and the half chord length of sliding arc is 0.33 times of the wave length. The wave pressure has influences only on factor of safety of the most dangerous sliding surface of the soft clay seabed, not on the sliding depth.

wave; seabed; sliding instability; stress state

10.3969/j.issn.0253-4193.2017.05.011

2016-08-17；

2016-11-03。

國家自然科學基金項目(41272316)。

劉小麗(1974—)，女，河北省滿城縣人，博士，副教授，主要從事海洋地質災害相關方面的研究。E-mail:LXL4791@163.com

P642.22

A

0253-4193(2017)05-0115-08

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