巧借方格原型培養(yǎng)二維空間觀念—《長方形和正方形的面積計算》教學(xué)及思考

○馮桂群

巧借方格原型培養(yǎng)二維空間觀念—《長方形和正方形的面積計算》教學(xué)及思考

○馮桂群

●教學(xué)“長方形和正方形的面積計算”一課，抓住長度單位與面積單位的對應(yīng)關(guān)系，準(zhǔn)確地表述選方格、算方格的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生的二維空間觀念。

長方形的面積計算公式一直是公認(rèn)的看似簡單卻很難學(xué)透的知識點。學(xué)生很容易將長乘寬的積后面的單位，仍寫成長度單位“米”“分米”“厘米”，這是因為他們還沒有清晰地認(rèn)識到，這里用來測量面積的直接工具是方格，方格的面積只能是“1平方米”“1平方分米”“1平方厘米”等。要破解這一教學(xué)難點，關(guān)鍵就是緊抓“方格表象”不放松，讓學(xué)生在靈活選方格、心中擺方格、快速算方格、口中說方格中，真正建立面積測量和計算的基本模型，將空間觀念由一維拓展到二維。

一、測量實物面積，突顯“度量方格”的具象與數(shù)量

師：上節(jié)課我們認(rèn)識了3個面積單位和3個方格朋友。請拿出面積最小的方格，誰來介紹它的邊長與面積？

生：邊長1厘米的方格面積是1平方厘米。

師：較大的方格呢？

生：邊長1分米的方格面積是1平方分米。

師：這個最大的方格呢？

生：邊長1米的方格面積是1平方米。

師：要直接測量出這個手帕的面積，用什么方格比較合適？

生：邊長1分米、面積1平方分米的方格。

師：估測一下，可以擺滿這樣的幾個方格？面積是多少？

生：大約可以擺4個，所以是4平方分米。

師：驗證一下你的估測結(jié)果！（電腦顯示手帕圖）咦，手帕上只擺了2個1平方分米的方格呀？

生：我們一眼能看出，如果擺滿的話，每行2個，共2行，2×2=4（個）。4個1平方分米是4平方分米。

師：直接測量這張郵票的面積用什么方格呢？

生：邊長1厘米、面積是1平方厘米的方格。

師：面積是多少？怎么想的？（電腦顯示郵票圖。）

生：郵票上只擺了3個方格，但由此可以看出，如果擺滿的話，一行擺3個，擺2行，一共是6個方格，面積就是6平方厘米。

師：能像上面這樣列式和表述嗎？

生：3×2=6（個），6個1平方厘米是6平方厘米。

師：直接測量我們教室地面的面積呢？（出示教室地面示意圖，標(biāo)明長12米、寬8米。）

生：用邊長1米、面積是1平方米的方格。

師：一共可以擺多少個1平方米的方格呢？結(jié)合看實際教室地面大小和示意圖，在頭腦里擺一擺方格，再數(shù)一數(shù)、算一算，然后在4人小組里交流。

生1：一行擺12個方格，擺8行，一共是96個。

師：你怎么知道就只能一行擺12個，擺8行呢？

生2：因為方格的邊長是1米，12米里面只有12個1米，8米里面只有8個1米，所以只能一行擺12個，擺8行。

生3：可以算出來，12×8=96（個）。96個1平方米是96平方米。

小結(jié)：剛才我們通過先選方格、再算方格，成功地求出了多個物體的面積。

建構(gòu)長方形面積模型的關(guān)鍵就是“方格度量”，核心問題就是“用什么方格量”“方格個數(shù)是多少”。抓住了這兩個問題，其余的“為什么求長方形的面積用長乘寬”“為什么幾米乘幾米的結(jié)果是幾平方米”等問題也就迎刃而解了。借助實物方格去測量生活中的物體，學(xué)生的生活經(jīng)驗和認(rèn)知經(jīng)驗被激活了，“方格”鮮活的具象特征自然被深深地印在了學(xué)生的頭腦里，成為他們在觀察、選擇之后進(jìn)行想象、推想、表述等理性思考的重要表象支撐，成了把握知識本質(zhì)的重要載體。

二、測量圖形面積，凸顯“方格度量”的策略與方法

師：如果將測量對象由實際物體換成較抽象的平面圖形，你還能用“選方格、算方格”的方法來求圖形面積嗎？

師：老師這兒有兩個長方形（長與寬分別是8米和5米、8分米和5分米），這兩個圖形一模一樣嗎？怎么想的？

生：不一樣！雖然都有數(shù)字8和5，但長度單位不同！

師：那分別選怎樣的方格來測量它們各自的面積呢？為什么？先跟同桌說說自己的想法。再獨立完成圖形下面的研究報告。

(交流略)

師：老師這里還有4個平面圖形，你能快速地說出選什么方格去分別測量它們的面積，結(jié)果是多少嗎？先在4人小組里每人說一個圖形，再集體交流。

追問：第4題為什么選擇邊長是1厘米的方格來測量？

師：回想剛才的學(xué)習(xí)過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)，長方形面積=長×寬，正方形面積=邊長×邊長。

……

小結(jié)：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程是追求簡約的。以后我們可以直接用長乘寬或邊長乘邊長求出長方形或正方形的面積，記得得數(shù)后面一定寫上跟測量方格相對應(yīng)的面積單位！

長方形面積測量的關(guān)鍵就是“逼”著學(xué)生樂此不疲地想如何選方格、如何算方格。為此，我們精心設(shè)計了“看圖形邊長——選合適方格——心中擺方格——快速算方格——求圖形面積”的探究活動，使學(xué)生在由易到難的對比情境和變式情境中，反復(fù)經(jīng)歷看、選、擺、算的推想過程，逐步經(jīng)歷由較低層次的具象、表象活動，到較高層次的抽象思維過程，從而真正實現(xiàn)面積計算公式的內(nèi)化，發(fā)展學(xué)生的二維空間觀念。

三、計算圖形面積，彰顯“數(shù)學(xué)模型”的應(yīng)用價值

師：你能快速計算下面3個圖形的面積嗎？先寫一寫，再集體交流思路。

追問：解答第3題時要注意什么？

生：要注意統(tǒng)一長度單位，并用邊長1厘米、面積1平方厘米的方格去測量。

師：你們真能干！小馬虎想請大家?guī)退瓿梢坏肋x擇題：一個長方形會議室的地面長12米、寬10米，面積是（1）12×10=120（平方厘米）；（2）12×10=120（米）；（3）12×10=120（平方分米）；（4）12×10=120（平方米）；（5）（12+10）×2=44（米）。正確答案的序號是幾，其余的答案為什么是錯誤的？

生：正確的答案是（4）。算式和單位名稱都是對的！

……

師：大家覺得我們在計算長方形的面積時要注意什么？

……

師：如果現(xiàn)在要大家測量學(xué)校籃球場的周長與面積，選什么工具來測量更方便快捷呢？身邊能用得著的工具有：1平方米的方格、1米長的棒、5米長的卷尺、1平方分米的方格。

（生答略）

師：最后看一道拓展題——一張長24厘米、寬20厘米的長方形紙片，如果將它裁成邊長是整厘米數(shù)的方格而正好沒有剩余，可以裁成什么樣的方格呢？裁成的方格個數(shù)又是多少呢？有一定的挑戰(zhàn)性，課后繼續(xù)思考吧！

第1、2題，既鞏固了面積公式的實際運用，又針對學(xué)生中的常見錯誤進(jìn)行了辨析與強調(diào)，還讓學(xué)生在表述、填寫、辯論等多元表征中，再次明晰測量面積的關(guān)鍵要素，即選什么方格量、方格數(shù)量是多少，再次感悟方格的長度單位與面積單位的對應(yīng)關(guān)系、方格與圖形的長度單位及面積單位的一致性，加深學(xué)生對長度單位與面積單位對應(yīng)關(guān)系的印象。第3題，既培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性的實踐意識和實踐能力，又巧妙地引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行了新舊知識的對比與整體建構(gòu)。而最后的拓展應(yīng)用，不僅再次回到本課的重要思維節(jié)點——選什么方格、方格個數(shù)，又給學(xué)生創(chuàng)造了一個極具開放性和挑戰(zhàn)性的思考平臺，讓學(xué)生興趣盎然地走向課后的思考征途！