高考三角函數常見的考點及其求解策略

江西省贛州市興國平川中學高二（16）班 王朝棟

高考三角函數常見的考點及其求解策略

江西省贛州市興國平川中學高二（16）班 王朝棟

縱觀近年各省的高考數學試題，出現了一些富有時代氣息的三角函數考題，它們形式獨特、背景鮮明、結構新穎，主要考查學生分析問題、解決問題的能力和處理交匯性問題的能力。在新課標高考試卷中一般有2～4題，分值約占全卷的14%～20%，因此，加強這些試題的命題動向研究，對指導高考復習無疑有十分重要的意義。現聚焦高考三角函數試題，揭秘三角函數高考命題動向，挖掘三角函數與平面向量常見的考點及其求解策略，希望能給考生帶來幫助和啟示。

一、考查三角函數的概念及同角三角函數的基本關系

高考對本部分內容的考查主要以小題的形式出現，即利用三角函數的定義、誘導公式及同角三角函數的關系進行求值、變形，或是利用三角函數的圖象及其性質進行求值、求參數的值、求值域、求單調區間及圖象判斷等，而大題常常在綜合性問題中，涉及三角函數的定義、圖象、誘導公式及同角三角函數的關系的應用等，在這類問題的求解中，常常使用的方法技巧是“平方法”、“齊次化切”等。

二、考查三角函數的圖象及其性質

三角函數的圖象與性質主要包括：正弦（型）函數、余弦（型）函數、正切（型）函數的單調性、奇偶性、周期性、最值、圖象的變換等五大塊內容，在近年全國各地的高考試卷中，都有考查三角函數的圖象與性質的試題，而且對三角函數的圖象與性質的考查不但有客觀題，還有主觀題，客觀題常以選擇題的形式出現，往往結合集合、函數與導數考查圖象的相關性質；解答題主要在與三角恒等變換、不等式等知識點的交匯處命題，難度中等偏下。

（1）求f（x）的最小正周期及φ的值；

本題主要考查了三角函數的圖象與性質、三角運算等基礎知識。

三、求單調區間

高考對三角函數的單調性考查常以小題形式呈現，有時也會出現在大題的某一小問中，屬中檔題。對于形如y＝Asin（ωx＋φ）（或y＝Acos（ωx＋φ）），A，ω≠0的函數的單調區間的求法是：先考慮A，ω的符號，再將ωx＋φ視為一個整體，利用y＝sinx的單調區間整體運算，解出x的范圍即可。

本題的亮點是引入參數φ與不等式恒成立問題，求解此類問題的關鍵是：利用隱蔽條件“正弦函數的有界性”，把不等式恒成立問題轉化為含參數φ的方程，求出參數φ的值，注意利用已知條件剔除增根；求出函數的解析式即可求其單調遞增區間，熟悉正弦函數的單調性可加快求解此類問題的速度。

四、求最值

高考對三角函數最值的考查常以小題形式呈現，屬中檔題。有時也在大題中的某一步呈現，屬中檔偏難題，高考常考查以下兩種類型：①化成y＝Asin（ωx＋φ）的形式后，利用正弦函數的單調性求其最值；②化成二次函數形式后，利用配方法求其最值。

本小題主要考查基本三角函數公式以及運用三角函數公式對相關函數的解析式進行化簡的能力，同時考查了數形結合思想。

總之，在高中數學中,三角函數是非常重要的,并且是試卷中所占分值比較高的一種題型。學生們在學習三角函數時會遇到許多困難,只要我們掌握了這些知識點和題型，我們就可以以不變應萬變。