淺談數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

王貞蓉

所謂的數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過程中提煉出的一些觀點(diǎn)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍的規(guī)律，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。

所謂的數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的方法，即解決數(shù)學(xué)具體問題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學(xué)問題的策略。

數(shù)學(xué)思想是宏觀的，它具有普遍的指導(dǎo)意義。而數(shù)學(xué)方法是微觀的，它是解決數(shù)學(xué)問題的直接具體的手段，一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，知識(shí)最為基礎(chǔ)，所以隱藏的思想思想和方法很難截然分開，所以小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看成一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（修訂稿）把“雙基”改為“四基”，即在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的基礎(chǔ)上增加了基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這就說明數(shù)學(xué)思想的重要性，現(xiàn)代教學(xué)越來越重視思想和方法。而小學(xué)數(shù)學(xué)解題中會(huì)涉及到許多數(shù)學(xué)思想方法，重視對(duì)這些數(shù)學(xué)思想方法的滲透和應(yīng)用，能發(fā)展學(xué)生思維，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，學(xué)會(huì)思考問題，找到解決問題的途徑和策略，從而提高分析問題和解決問題的能力。

一、假設(shè)的思想方法

假設(shè)是先對(duì)題目中的條件或問題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾加以調(diào)整，最后找到正確答案的一種方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

一件工作，單獨(dú)做，甲需10天，乙需15天，丙需20天，現(xiàn)由三人合作，中途甲因事停工幾天，結(jié)果6天將工程完成，問甲停工幾天？

分析與解：此題考查的是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題里的工程問題，工程問題的數(shù)量關(guān)系比較單純，只是工作總量、工作時(shí)間和工作效率之間的關(guān)系，但此題不是典型的工程問題，是較復(fù)雜的變式題。用假設(shè)的方法就變得簡(jiǎn)單多了。假設(shè)甲沒有停工，三人合作，6天一共完成（++）€？=€？=，而完成全部工作都只完成單位“1”，即 ，與題意相矛盾，因?yàn)榧淄９ち?，而多出的工作總量?1=就是甲的，用除以甲的工效就是甲停工的天數(shù)。

二、轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化的思想方法是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。在教學(xué)三角形、平行四邊形及梯形面積公式的推導(dǎo)時(shí)，利用的就是轉(zhuǎn)化的思想，而在許多的解題當(dāng)中應(yīng)用了大量的這種方法。

例 用一根繩子去測(cè)一棵樹的周長(zhǎng)，用繩子的繞樹4周還余米，用繩子的繞樹2周還余米，繩子的長(zhǎng)度和樹的周長(zhǎng)各是多少？

分析與解：此題敘述比較復(fù)雜，讓人 難以弄懂，其實(shí)只要把已知條件的敘述方式轉(zhuǎn)化為：用一根繩子去測(cè)一棵樹的周長(zhǎng)，如果繞8周（繩子的繞繞4周，相當(dāng)于整根繩子繞8周）還余（），如果繞6周（繩子的繞繞2周，相當(dāng)于整根繩子繞6）還余4米（），這樣一轉(zhuǎn)化，就變成了典型的盈虧問題，用盈虧問題的解答方法來解此題不就容易多了。

樹的周長(zhǎng)：

繩長(zhǎng)：1.8€？+4=14.8（米）

三、數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)概念、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形，使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化。另一方面，復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

有一群猴子分一堆桃子，第一只猴子分了全部桃子的，第只猴子分了剩下桃子的，第三只猴子分了這時(shí)剩下的……第九只猴子分了第八只猴子分后剩下的，最后第十只猴子正好分了10個(gè)桃子。這堆桃子有多少個(gè)？

分析與解：此題篇幅長(zhǎng)、數(shù)據(jù)多，信息量大。既考察學(xué)生的閱讀理解能力，又考察學(xué)生利用分?jǐn)?shù)解決實(shí)際問題的能力。但如果單從字面意思來理解這道題很難，很復(fù)雜，由于單位“1”在不斷地變化，因此給學(xué)生造成很大的困擾，可是如果用線段圖來表示題目的意思，不難分析出數(shù)量關(guān)系了。

第一只猴分得全部的：

第二只猴分得余下的：

從圖中可以看出第二只猴分得余下的，實(shí)際上也就是全部的；

第三只猴分得又余下的，實(shí)際上也是全部的。這樣不難理解，每只猴子都分得了總數(shù)的。已知第十只猴子分得的數(shù)量10個(gè)及所占全部的分率，就可以求出這堆桃子有多少個(gè)了。10 00（個(gè)）。

（責(zé)任編輯 全 玲）