淺談數學思想方法在小學數學解題中的應用

王貞蓉

所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。

所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。

數學思想是宏觀的，它具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段，一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想思想和方法很難截然分開，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

《小學數學新課程標準》（修訂稿）把“雙基”改為“四基”，即在基礎知識和基本技能的基礎上增加了基本思想和基本活動經驗。這就說明數學思想的重要性，現代教學越來越重視思想和方法。而小學數學解題中會涉及到許多數學思想方法，重視對這些數學思想方法的滲透和應用，能發展學生思維，提高學習數學的興趣，培養學生的創新能力，學會思考問題，找到解決問題的途徑和策略，從而提高分析問題和解決問題的能力。

一、假設的思想方法

假設是先對題目中的條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件推算，根據數量出現的矛盾加以調整，最后找到正確答案的一種方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

一件工作，單獨做，甲需10天，乙需15天，丙需20天，現由三人合作，中途甲因事停工幾天，結果6天將工程完成，問甲停工幾天？

分析與解：此題考查的是分數應用題里的工程問題，工程問題的數量關系比較單純，只是工作總量、工作時間和工作效率之間的關系，但此題不是典型的工程問題，是較復雜的變式題。用假設的方法就變得簡單多了。假設甲沒有停工，三人合作，6天一共完成（++）€？=€？=，而完成全部工作都只完成單位“1”，即 ，與題意相矛盾，因為甲停工了，而多出的工作總量即-1=就是甲的，用除以甲的工效就是甲停工的天數。

二、轉化的思想方法

轉化的思想方法是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。在教學三角形、平行四邊形及梯形面積公式的推導時，利用的就是轉化的思想，而在許多的解題當中應用了大量的這種方法。

例 用一根繩子去測一棵樹的周長，用繩子的繞樹4周還余米，用繩子的繞樹2周還余米，繩子的長度和樹的周長各是多少？

分析與解：此題敘述比較復雜，讓人 難以弄懂，其實只要把已知條件的敘述方式轉化為：用一根繩子去測一棵樹的周長，如果繞8周（繩子的繞繞4周，相當于整根繩子繞8周）還余（），如果繞6周（繩子的繞繞2周，相當于整根繩子繞6）還余4米（），這樣一轉化，就變成了典型的盈虧問題，用盈虧問題的解答方法來解此題不就容易多了。

樹的周長：

繩長：1.8€？+4=14.8（米）

三、數形結合的思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數。一方面抽象的數概念、復雜的數量關系，借助圖形，使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

有一群猴子分一堆桃子，第一只猴子分了全部桃子的，第只猴子分了剩下桃子的，第三只猴子分了這時剩下的……第九只猴子分了第八只猴子分后剩下的，最后第十只猴子正好分了10個桃子。這堆桃子有多少個？

分析與解：此題篇幅長、數據多，信息量大。既考察學生的閱讀理解能力，又考察學生利用分數解決實際問題的能力。但如果單從字面意思來理解這道題很難，很復雜，由于單位“1”在不斷地變化，因此給學生造成很大的困擾，可是如果用線段圖來表示題目的意思，不難分析出數量關系了。

第一只猴分得全部的：

第二只猴分得余下的：

從圖中可以看出第二只猴分得余下的，實際上也就是全部的；

第三只猴分得又余下的，實際上也是全部的。這樣不難理解，每只猴子都分得了總數的。已知第十只猴子分得的數量10個及所占全部的分率，就可以求出這堆桃子有多少個了。10 00（個）。

（責任編輯 全 玲）