如何培養學生的創造思維和創新能力

楊玉忠

【摘 要】創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力，創新的關鍵在人才，人才的成長靠教育，傳統的教學模式已經不適應時代的發展了，推廣素質教育，培養學生的創造思維和創新能力已成為世界各國關注的熱點。數學教育要適應21世紀社會與經濟的發展，必須轉變教育觀念，以學生的發展為中心為他們提供良好的學習環境。本文主要以數學教學為例，從創設觀察情境、想象情境、求異情境和延伸、拓廣情境等方面探討了培養創造思維，創新能力的幾種教學途徑。

【關鍵詞】創造思維；創新能力

江澤民主席在1995年全國科學技術大會上就已經提出：“創新是一個民族進步的靈魂，是國家興旺發達的不竭動力。創新的關鍵在人才，人才的成長靠教育。”但怎樣才能培養學生的創造思維，創新能力呢？以數學的教學為例，學習的方式不能表現為以教師講授為主的活動，它應當以學生的獨立思考以及與他人的交流為主要活動形式。包括思考、交流、推理、計算、表達、抽象、推廣等活動，即教師針對學生要學習的內容設計出具有思考價值、探究意義的項目命題，讓學生借助于教師提供的學習資源，以獨立式小組合作的方式進行探索性、研究性的學習過程。

一、創設觀察情境

心理學認為，認識事物一般從觀察開始。中學數學教學中圖形的識別、規律的發現、以及理解能力、記憶能力、抽象能力和運算能力等都離不開觀察。因此，創設觀察情境，培養學生敏銳的觀察力，是數學教學中創新能力培養的一個重要方面。

案例1：在教學指數函數概念中，設計如下情境：課前每個學生準備一張正方形紙片，課堂教學中，教師引導學生折紙，要求觀察紙片發生的變化（①紙片變小；②紙片變厚……）假設原來的基本量為1，則折紙次數與變化量的關系如何？（①紙片面積y與次數x的關系：；②紙片厚度與次數關系：y=2）進一步觀察這兩個函數的共同特征，（自變量x出現在指數位置上且底數是大于零且不等于1的常數）比較這兩個函數的不同點（底數不同），以此歸納出指數函數的定義。

這樣的教材處理，可使學生親歷定義被概括的過程，從而使學生養成良好的觀察習慣，強化了學生內心的數學體驗，也使學生的觀察能力逐漸敏銳起來，提高了學生的創新意識和能力。

二、創設想象情境

想象是客觀現實在人腦中的反映，是在情感、形象的基礎上創造出新形象的過程。豐富的想象力是創新活動的設計師，因此在教學中創設想象情境，提供想象材料，誘發學生創造性地想象是提高學生創新能力的重要方面。

案例2：球的體積一課，有如下的教學情境設計：

發散性情境：你能求出鋼球、乒乓球、足球的體積嗎？（①將球放入盛滿水的容器里，可測出球所排開液體的體積即為球的體積；②將空氣球充滿水，水的體積即為球的體積……）

觀察性情境：我們做個實驗，將直徑為R 的球裝滿水，再將水倒入底半徑和高均為R的圓柱容器內，觀察水面位置，在高的幾分之幾處？（大致在高的處， ，由此猜測，。）

想象性情境：如果要計算體積的球很大，比如地球看成球，能用上面的方法計算嗎？正如我們看到的，地球上的操場，湖泊均為一塊塊“平面”區域，想象地球表面被分成很多“平面”區域以其為底面，以球心為頂點，可得到很多很多的小錐體，這些小錐體的體積之和，就近似的等于地球體積，能否算出這個體積呢？（……R（……））

這樣的教學設計，充分挖掘了教材的潛在功能，讓學生在觀察想象的情境中，引發強烈的求知欲望。從而提高發散思維能力和化歸思維能力，也使學生逐漸具有創造性的想象能力。

三、創設求異情境

積極的求異思維是創新思維的重要特征。求異思維就是不墨守成規、尋求變異、伸展擴散、創新立異的一種思維傾向和思維活動。顯然求異思維的最終目的是標新立異，也即出現了創新。發展求異思維是培養學生創造性思維的主要途徑，因此在教學中創設求異情境，引導學生探究問題的新思路新方法，可激發學生的創造性。

案例3：把一段半徑為R的圓木鋸成橫截面為矩形的木料，怎樣鋸法才能使橫截面的面積最大？

課本對本例題提供了利用三角函數法求解，主要目的是滲透設角引參的思維方法。如果在教學中生硬地講 解，學生雖然接受，但總覺得方法來得不自然，不符合學生的認知規律，達不到知識建構的目的。事實上，根據學生已有的知識，感到自然的思維是設矩形的長、寬分別為x、y則。求S=xy的最大值。由于學生知識的局限性，到此思路受阻，激起了他們強烈的求知欲望，此時把握時機，鼓勵他們探索創新不難獲得了S=xy消元后的二次函數法。略解：

因為，所以S=xy=x因為x>0，所以當即時，，此時，即矩形為正方形時面積最大。

于是學生有了成就感，教師再鼓勵學生求異，提出問題：能否找到一個與x、y都有關系的變量，利用已知條件將x、y用該變量表示呢？于是發現設對角線與一條邊的夾角為，則x=2Rcos，y=2Rsin，從而獲得了三角函數法（課本提供的解法）

到此處，學生往往有一種滿足感，這時，教師又提出問題：這題是否還有別的解法？如此激勵學生再次求異創新。不難得出如下解題思路：由題中結果，不難發現若恒成立，即可得出結論，于是進一步探索得出：因為，所以，當且僅當x=y時。

以上教學設計，既突出了重點，落實了雙基，又激發了學生的求知欲望，對培養學生積極的求異思維有良好作用。

四、創設延伸拓廣情境

在解題教學中，不斷深化問題的結論有意識的將結論延伸拓廣是訓練學生創造性思維深刻性的一個有力手段。

案例4：勾股定理告訴我們：如果一個三角形ABC的三邊之長是a、b、c，那么當滿足等式時，該三角形是直角三角形。反過來，如果這個三角形是直角三角形，則上述等式成立。如果讓指數做一些變化：2→n，即，你可以發現什么？還有其他的問題嗎？a、b、c是確定的正整數，有多少個正整數n使得等式成立？

看以下勾股數組實例：（3、4、5）、（6、8、10）、（7、24、25）、（8、15、17）、（9、40、41）、（10、24、16）……，可以發現：①整數乘以勾股數仍然是勾股數，所以只要能找到所有互質的勾股數就能找到所有的勾股數。②在互質的勾股數中，弦是奇數。③在互質的勾股數中，如果勾股中的小的一個是奇數則弦等于大的數加1。有無窮多個勾股數具有形式（2x+1，2y，2y+1）。④在互質的勾股數中，如果勾股中小的一個是偶數，則弦等于大的數加2，有無窮多個勾股數具有形式（2x，2y+1，2y+3）。由此可見，對類似問題的研討決不是簡單的“解一個題”，它需要給學生以充分的從事自己探索與合作性活動以及反思的機會，反思所獲得的結論或使用的方法，這也同時要求教師應以一個組織者、合作者、幫助者的身份，介入到學習過程中來，對學生所提出的猜想和解答給予充分的理解與引導。這樣師生皆置身于一個心理放松，心扉開啟的教學氛圍中，讓整個學習過程成為一種和諧共振，優勢互利的有效的學習活動，從而有效地激發了學生的創新思維。

上面我們僅借助數學的教學過程為例，說明了一下培養學生創造思維、創新能力的途徑，當然這不是唯一的途徑，僅作為個人之見。培養創新人才需要大環境的支持，需要轉變人們頭腦中根深蒂固的傳統教學模式，對學生的評價機制，需要學生克服懶惰、依賴思想，由被動地學變為主動地學，積極投身到學習探索之中，不斷發現、猜想、證明、創造。

參考文獻：

[1]陳貴云，程良建.數學教學通訊.重慶出版社

[2]于忠文.數學論文寫作概論.北京：航空工業出版社