正連續函數的一個極限性質

樊守芳

（綏化學院信息工程學院 黑龍江綏化 152061）

正連續函數的一個極限性質

樊守芳

（綏化學院信息工程學院 黑龍江綏化 152061）

利用函數極限定義，研究了正連續函數f(x)的是常數）極限間的關系，得出了一系列結論。

正連續函數；極限；最大值；最小值

證明（1）的證明

（i）當P=0，0≤l≤+∝時，顯然成立

對上述S及P＞0，存在n0∈N*，使，（注：表示小于或等于x的最大整數）如果l=0，則只考慮的上界。如果l＞0，則ε＜l取，按照這樣的理解反復使用不等式，對x≥S且x＞n0、P＞0時，有

設函數f(x)在[n'P,(1+n')p]上最小值為ms'且ms'＞0，則所以對x＞0，有

綜合（i）（ii）（iii）討論知結論（1）成立。

（2）的證明

綜上討論知結論（2）成立。

當x取正整數n，P=1時，可得出文[1]中的結論：

推論2 設數列{un}是正項數列，若，則，其中0≤l≤+∞。

[1]GFloy.拓撲與分析習題和解答[M].周性偉,白繼祖,譯.北京：高等教育出版社,1985.

[2]伍勝健.數學分析[M].北京：北京大學出版社,2016.

[責任編輯 鄭麗娟]

O172

A

2095-0438（2017）05-0156-02

2016-12-06

樊守芳（1965-），男，黑龍江肇東人，綏化學院信息工程學院副教授，碩士，研究方向：基礎數學及函數論。