應用技術大學高等數學教學的實踐與探索

王拉省

[摘 要]分層遞進、重點突破的課程教學戰略比較適用于新建本科院校的實際情況，對于教學質量的提高發揮了積極作用。在分級教學的實踐中還存在一些不利因素直接影響著分級教學的實施：一方面是對分級教學缺乏共識；另一方面分級教學導致不少學生認為自己是差生、低人一等。要注意以考試成績作為評價標準的公平性問題，對不同層次的學生采用完全相同的考卷與教學內容的差異化導致有失公平，而且針對不同層次學生的不同的教學要求難以體現；反之由成績決定的學生是否能夠評優以及獎學金等級評定等一系列的問題又會對學生產生負面影響，這些都需要我們在實踐中不斷進行調整。

[關鍵詞]分級教學；高等數學；效度；相對誤差

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）05-0038-03

在高等教育轉型改革的背景下，應用技術大學人才培養的目標是高級技術應用型人才，此類人才有其自身獨特的知識、能力及素養，其特色是定“性”在行業，定“向”在應用，定“格”在復合，定“點”在實踐，如何在人才培養方案中具體的體現出來，是應用型本科院校必須認真思考和需要解決的首要問題。高等數學是高等學校的一門公共基礎課，在高校的課程體系中占有十分特殊的地位，如何在高等數學教學中，體現專業特色，發揮好學科的支撐作用是應用型本科院校高等數學教學改革的一個重點。隨著新建本科院校招生規模逐步穩定，數學課程課時逐漸壓縮，專業要求差異凸現，高等數學的教學難度越來越大，基礎課教學課時逐步壓縮，學習內容不能適應專業要求是應用型本科院校特別是新建本科院校面臨的一個普遍問題。由于生源的差異、學生接受能力差異，導致學生“吃不飽”與“囫圇吞棗”并存，嚴重制約了學生學習數學的興趣，再者學生的職業目標的多元化，使傳統的教學模式已經遠遠不能滿足應用型人才培養的需要，為此廈門理工學院高等數學教學部在高等數學的課程改革方面做了一些有意義的嘗試。我校從2009年開始，在經管和理工兩個大學科，根據學生數學基礎水平的高低將學生群體劃分成不同的級別，有針對性地進行高等數學的分級教學，從教學內容、教學方法、教學評價等方面進行了培養學生科學素養的實踐和探索，取得了一些效果和經驗。本文結合廈門理工學院2009—2014年的分級教學的實踐，對應用型本科院校分級教學的必要性、分級原則、實施方案和教學效果等進行了分析和探討，對進一步完善分級分類教學方案提出了一些建議。

一、分級教學的原則方案

遵循“以人為本、以學生為中心”的教學理念，為了體現“知識面較寬，基礎較扎實”“應用性較強”的特色教學，根據學生數學基礎的掌握程度以及學習能力和理解能力的強弱，理工類和經管類的高等數學教學分別分為A、B兩個層次進行教學，A層次分別在理工類和經管類專業篩選10%～15%左右的學生按大學科組班，教學面向數學基礎較好、立志于考研的學生，特點是起點高，內容深，進度快，目的是通過參加本層次課程的學習，使學生獲得堅實的數學基礎與豐富的應考能力和經驗，為學生報考研究生奠定堅實基礎。A層次理工類高等數學課時為186學時，教材選用同濟大學《高等數學》（第五版）；經管類專業高等數學課時為168學時，教材選用武漢理工大學大學編寫的《微積分》（第二版）。B層次定位于為專業服務，在教學中要注重三基訓練，要求學生掌握高等數學中的“基本概念”“基本性質”和“基本方法”，并且要求學生夯實基礎，要使學生達到“基本要求”目標，使學生具備專業所需的數學知識和能力，培養學生提出問題、解決問題的能力。B層次理工類專業高等數學為168學時，教材選用同濟大學出版社出版的理工類《高等數學》教材，經管類專業高等數學為140學時，教材選用中國人民大學編寫的《微積分》教材。為調動學生的學習積極性，第一學期期末考試后，根據學生成績和學生意愿適當調整A、B層次分級名單。A層次班的學生，根據自身的學習情況，在第二學期的第一周可以提出申請退出A層次班的學習，回到B層次班學習，同樣B層次的學生中期末考試成績在90分以上者也可以提出申請，經分級教學團隊推薦、教務處同意，可轉入A層次教學班學習；對于基礎比較薄弱、學習上有一定困難的學生，從第一學期期中考試結束后開始，根據自愿原則，利用課外時間，由高等數學教研部負責編班，和任課教師通過“一幫一”方式，增加輔導課，幫助這部分同學完成高等數學的學習任務。

二、考核辦法

成績以課程考試為主，平時考核（含作業、測驗、期中考試、考勤等）為輔，考、評實行分級，總評成績的比例為：課程考試占70%，平時成績占20%， 期中考試占10%，A、B層次的考試由學校委員會通過試題庫命題，參加A層次教學班的學生考試合格者，比B層次教學班學生多1個學分，考試不及格者，參加B層次班補考，補考及格者，學習成績按B層次班的成績學分計入，并參加第二學期B層次班的學習和考試。補考未及格者按B層次班的重修辦法執行。 B層次學生亦可申請A層次考試，A層次學生原則上不能申請B層次考試。針對不同級別的學生的不同特點采用不同內容不同難度的試題，試題分為基礎模塊、發展模塊和提高模塊，在基礎模塊中補充了部分中學的基礎知識，在提高模塊中增加建模、數學競賽和考研的內容。試卷按基礎題A層次占30%，B層次占50%；中等題A層次占40%，B層次占40%；提高題A層次占30%，B層次占10%的比例在試題庫中隨機生成。這樣的試題難度既能夠適應學生的要求，又能夠體現學生的水平。

三、教學改革的試點情況

2009年3月我們申請了廈門理工學院質量工程課題“高等數學教學團隊建設”。該項目獲批后，我們積極著手進行工作，首先從高等數學分級教學改革入手，結合A、B層次的目標要求對原高等數學內容進行優化整合，重點對B層次班級突出滿足專業要求的目的，培養學生科學計算能力和實際動手能力，能應用數學軟件解決本專業中的實際問題。2009—2014年，我們先后對全校9個學院28個專業18299名新生的高等數學課程實施分級教學試點，每學年通過高考數學成績以及數學摸底考試，挑選出三個理工類A層次班級，一個經管類A層次班級，其余劃歸B層次班級。在第一學期和第二學期對兩個層次用具有一定廣度、深度和題量的試卷進行測試。為了避免傳統利用正態分布的定性分析方法，我們將平均分、相對誤差、效度值三個量化指標引入考試效果的評價中，通過對三個指標的數值進行定量分析，得出了分級教學試行效果。平均分是表示全班學生掌握所考課程內容平均水平的重要標志，通過學生個體與平均分的差值分析，可以反映單個學生與全體學生現有的總體學習水平的差距，基礎課程通過性考試平均分應控制在70或80分。相對誤差δ衡量平均分與80分的相差程度可以用相對誤差表示，其計算公式為：δ = ×100%，式中δ為相對誤差，P為平均分數，其評價標準如表1所示，即相對誤差越小評價結果越好，相對誤差越大評價結果越差。此外綜合評價考試成績時，不同班級有可能平均分接近，但各個學生得分分布情況卻大不一樣。因此我們考察以平均分80分為基準，標準差±10分的成績分布與正態分布的接近程度，以此衡量平均分的有效程度。我們引入效度的計算公式

S= × ×100%，nmin= min{n1，n2}，nman= man{n1，n2}，式中S 為效度，N為全班人數，是全班考試成績在60～80分之間的人數，分別為全班考試成績為70～79分與80～90分的人數，其評價標準根據值按表1進行。當效度值在50%～80%之間時，說明大部分學生的考試成績集中于平均分左右，其評價結果為好；當效度值在20%～49%之間時，說明部分學生的考試成績偏離平均分，其評價結果為中；當效度值小于等于20%或大于等于80%時，說明多數學生的考試成績偏離平均分，其評價結果為差。

我們隨機選取機械工程學院車輛工程專業在2009-2013年連續五個年級10個學期的高等數學期末考試卷面成績，通過計算平均分數、相對誤差、效度分析5年來的分級教學考試效果，考試成績分布情況統計結果如表2所示。

表2說明2009—2010學年學生成績大部分在59分以下。隨著學年的增長，59分以下部分的人數逐漸減少，70～89分部分的人數逐漸增加，其中在2012—2013學年稍有波動。雖然學生成績不及格率偏高，但由每年不及格率逐漸減少以及70～89分的人數逐漸增多，可知學生成績分布正中心在逐漸向右，與廈門理工的招生分數逐步提高是正相關的。

表3表明有4個學年的平均分在70分左右，達到了基礎課程通過性考試對于平均分的要求，表明學生整體掌握課程學習內容與經過課程學習所達到的綜合能力為良好。從相對誤差與效度進行分析，5個學年中有3個學年的考試成績相對誤差數值小于3%，遠優于相對誤差評價標準中小于10%為好的標準； 5個學年都達到了20%～49%的中級效度標準，未出現評價效度差的情況。通過對相對誤差、效度值兩個指標的量化分析，表明考試成績在平均分70分附近分布均勻，成績分布較為理想。

第二學期高等數學的考試情況通過表4可以發現，5個學年中不及格人數普遍偏多，未能達到以通過性考試評價學生學習效果的預期目標，從另外一個角度也說明學生第一學期一元函數微積分的基礎不夠扎實。表5顯示，只有兩個學年的平均分在70分左右，其他3個學年的平均分都在60分左右或60分以下，未能達到基礎課程通過性考試對于平均分的要求，表明學生整體掌握課程學習內容與經過課程學習所具有的綜合能力還沒達到預期的目標。對考試結果的相對誤差與效度進行分析，我們發現5個學年中有兩個學年的考試成績相對誤差數值小于10%，為好的標準，5個學年都達到了20%～49%的中級效度標準，未出現評價效度差的情況。

四、分級教學的若干思考

分層遞進、重點突破的課程教學戰略比較適用于新建本科院校的實際情況，對于教學質量的提高發揮了積極作用。通過5年來的實踐，我們欣喜的看到學生的學習態度發生了比較大的變化，到課率比過去明顯提高，抄襲作業現象有所減少，學生主動參加輔導的人數不斷增加。從平均分、相對誤差、效度上看，實施分層教學后及格率、優良率還是平均分都有明顯的提高，而標準差不超過14，是比較理想的結果，達到了預期目標。在分級教學的實踐中還存在一些不利因素直接影響著分級教學的實施：一方面是對分級教學缺乏共識，部分教師不愿意教B層次班級，認為“吃力不討好”， 事倍功半；另一方面分級教學導致不少學生認為自己是差生、低人一等。如果不及時加以正確引導，就會挫傷一部分學生的學習積極性，加重學生兩極分化。最后要注意以考試成績作為評價標準的公平性問題，對不同層次的學生采用完全相同的考卷與教學內容的差異化導致有失公平，而且針對不同層次學生的不同的教學要求難以體現；反之由成績決定的學生是否能夠評優以及獎學金等級評定等一系列的問題又會對學生產生負面影響，這些都是需要在實踐中不斷進行調整。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 馬知恩.工科數學系列課程教學改革研究報告[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2] 姚翔飛.工科高等數學分級教學模式的探討[J].高教論壇，2008（3）：85-87.

[3] 盛亞男.高校教學質量監控體系的理論與實踐[J].高等理科教育，2007（2）：102-104.

[4] 歐春霞.“高等數學”分級教學效果的非參數統計分析與評價[J].廣東工業大學學報 （社會科學版），2007（2）：17-18.

[5] 姚翔飛.工科高等數學分級教學模式的探索[J].高教論壇，2008（3）：85-87.

[責任編輯：鐘 嵐]