基于灰色模型的海南省發行基金回籠預測研究

摘 要：人民幣發行基金回籠量受流通中人民幣數量、經濟因素、風俗習慣、回收力度等多種因素的影響，表現出明顯的規律性特征。本文在分析海南省發行基金回籠趨勢特點的基礎上，借助于2004年1月～2011年5月的月度時間數據，用灰色模型對海南省發行基金回籠量進行預測。研究表明灰色預測模型GM（1，1）能較好地對發行基金回籠量歷史值進行擬合，精度高、誤差小，能利用灰色模型GM（1，1）對海南省發行基金回籠量進行預測。

關鍵詞：發行基金；回籠；灰色預測模型

中圖分類號：F830.3 文獻標識碼：Ａ 文章編號:１００３－９０３１(２０11)12－００85－０4 DOI:10.3969/j.issn.1003-9031.2011.12.24

一、引言

提高流通中人民幣整潔度、維護人民幣信譽是人民銀行發行貨幣和管理貨幣職責的細化。《中國人民銀行法》規定為了維持流通中人民幣整潔度，流通中的殘缺、污損貨幣必須退出流通領域，由人民銀行回收和組織銷毀，這就構成了發行基金的回籠。由于發行基金的投放、回籠和銷毀之間存在很強的相關性，從“投放增加－回籠增加－銷毀增加”和“銷毀減少—回籠減少—投放減少”路徑來看，發行基金投放、回籠和銷毀的協調顯得尤為重要，而回籠量的多少在整個鏈條中起到橋梁的作用，一方面，可以從回籠量的多少來判斷整個經濟體到底需要多少貨幣，從而合理制訂發行基金的投放計劃；另一方面，回籠量的多少直接決定銷毀量的多少。因此，對未來發行基金回籠量進行預測顯得較為必要，本文利用灰色模型對海南省發行基金回籠量進行預測，發現灰色系統模型能較好地對海南省發行基金回籠量進行預測，預測效果較理想。

二、灰色系統理論及灰色模型

灰色系統理論作為一門新興的橫斷學科，它是在經典控制理論、現代控制理論、模糊控制理論的基礎上，針對一類要求高而又難于用傳統方法建模的系統發展起來的。灰色系統理論以“部分信息已知，部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發，提取有價值的信息，實現對系統行為的正確認識和有效控制。經過多年發展，灰色系統理論形成了以灰色關聯空間為基礎的分析體系，以灰色模型為主體的模型體系，以灰色過程及其生成空間為基礎與內涵的方法體系，以系統分析、建模、預測、決策、控制和評估為綱的技術體系。

從應用看，灰色模型的主要任務是根據所研究對象系統的行為特征數據，找出因素本身和各因素之間的數學關系，從而揭示系統的動態行為規律和發展趨勢。目前，常用的灰色模型包括GM（1，1）模型、GM（1，n）模型、GM（0，n）模型等。灰色預測主要是基于GM（1，1）模型的預測，GM(1，1)模型作為基本預測模型應用最為廣泛。GM（1，1）預測模型遵循如下步驟：

（一）數據的檢驗與處理

為了保證建模方法的可行性，需要對已知數據列做必要的檢驗處理。設原始數據序列為：X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…X（0）（n）}，計算數列的級比：?姿（k）=X（0）（k-1）/X（0）（k），（k=2，3，…，n）。如果所有的級比?姿（k）都落在可容覆蓋X=（e，e）內，則數列X（0）可以建立模型GM（1，1）和進行數據灰色預測。否則取適當的常數c做變換：Y（0）（k）=X（0）（k）+c，（k=2，3，…，n）使得數列Y（0）={Y（0）（1），Y（0）（2），…，Y（0）（n）}的級比?姿（k）=Y（0）（k-1）/Y（0）（k）?綴X，（k=2，3，…，n）。

（二）建立模型GM（1，1）

設原始時間序列：X（0）={X（0）（1），X（0）（2），…X（0）（n）}，對其進行一次累加，生成得到新序列X（1）={X（1）（1），X（1）（2），…X（1）（n）}，其中：X（1）（k）={X（0）（i），（k=1，2，…n）}。

由此得相應的GM(1，1)模型的微分方程：+aX（0）=b，其中，a，b為待定參數，a稱為發展系數，b稱為灰色作用量。設u為待定參數向量u=（a，b）T，利用最小二乘法求解方程Bu=Y，可求得參數估計值u=（BTB）-1BTY，其中

B=-[X(1)（1）+X(1)（2）] 1-[X(1)（2）+X(1)（3）] 1… …-[X(1)（n-1）+X(1)（n）] 1 ，Y=X(0)（2）X(0)（3）…X(0)（n）

將其代入GM(1，1)模型的微分方程即可得到GM(1，1)模型的時間響應函數：

X(1)（k+1）=（X(0)（1）-）e-ak+，（k=0，1，2，…n）

由上式可對X(1)做出預測，并由累減生成得到原始數據序列X(0)的模擬序列值，即為GM(1，1)的預測模型

X(0)（k+1）=X(1)（k+1）-X(1)（k），（k=0，1，2，…n）

（三）分析檢驗模型

1.殘差分析

通過計算絕對誤差和相對誤差，檢驗判斷誤差變動是否平穩。絕對誤差：?著(0)（k）=|X(0)（k）-X(0)（k）|，相對誤差：q（k）=[?著(0)（k）/X(0)（k）]×100%其中，X（0）是由G(1，1)模型計算得出的X(1)（k）累減生成序列。

2.相關度分析

關聯度γ說明了兩個序列(生成序列和原始序列)之間的關聯度程度，用來描述模型模擬值序列對原始序列值擬合的程度。η（k）=（min{ε(0)}+ρmax{ε(0)}）/（ε(0)（k）+ρmax{ε(0)}），（k=1，2，…，n），r=（1/n）∑η（k），其中η（k）是和x（0）序列的相關系數，r是兩個序列的關聯度，ρ是分辨率，0<ρ<1，一般取50%，即ρ=0.5。根據經驗，當ρ=0.5時，關聯度大于0.6，模型的擬合精度就能達到比較滿意的程度。

3.后殘差分析

（1）計算原始序列方差：其中S=（X(0)（k）-X）2，X=X(0)（k）；

（2）計算殘差序列方差：其中S=（X(0)（k）-?著）2，?著=?著(0)（k）；

（3）計算后驗差比值：C=s2/s1；

（4）小誤差頻率：{|?著（0）-?著|<0.6745s1}；

一般根據表1檢驗模型的擬合精度，如果殘差、關聯度、后驗差比值都能通過檢驗，則可以用所建模型進行預測，否則需要進行殘差修正，提高模型的精度。

（四）根據模型預測

根據G（1，1）模型：x（1）（k+1）=[x（0）-]e-ak+，k=（1，

2，3，…，n-1）

進行預測得到：x（0）（k+1）=x（1）（k+1）-x（1）（k），k=（1，2，

3，…，n-1）

三、海南省發行基金回籠量的灰色預測模型構建

（一）發行基金回籠量變化趨勢

本文收集了海南省2004年1月～2011年5月的發行基金回籠月度數據序列（見圖1）。

由發行基金月度回籠趨勢曲線可以看出，海南省發行基金回籠呈現的特征為：一是回籠整體呈上升趨勢，特別是2009年10月以后增長更為明顯；二是數據的離散程度日益加劇，表明回籠數據存在明顯的異方差性。并且數據表現出階段性波動的特征，2004年1月—2006年1月波動性較為平穩，2006年1月—2009年1月波動性小幅增大，2009年1月—2011年5月波動性明顯加劇；三是發行基金的回籠表現出規律性，季節趨勢較為明顯；四是海南省發行基金回籠有幾個集中的時間段，受傳統春節影響最為顯著，直接導致回籠量在每年的2月呈現放量增長的特征，其次為3月，然后是5、10月。發行基金回籠量最小為1月份，其次為7月份。因此本文利用2004年1月—2011年5月，按照1月至12月劃分為12樣本，其中1到6月的樣本空間中有8個樣本點，7到12樣本空間中有7個樣本點，對每一個樣本進行預測一期，即預測一年的回籠資金量。與通過整體的預測的效果相比精度更高。

（二）數據的檢驗及處理

在表1中，1月、2月和3月的級比?姿(k)未能落在可容覆蓋X（e，e）內，則對1月、2月和3月數列做變換y(0)(k)=x(0)(k)+c，（k=1，2，3，…n）數列，經多次嘗試，當c=5時可以通過檢驗，變換后的檢驗結果如表2所示。

由表1、表2可以表明1月到12月的級比?姿(k)均能落在可容覆蓋X（e，e）內，x(0)、y(0)可以建立模型GM(1，1)和進行數據灰色預測。

（三）建立GM（1，1）模型

本文運用GM軟件計算八個樣本的G(1，1)模型，詳細信息見表3所示：

（四）模型的分析與檢驗

根據上述模型計算擬合值（預測值）、關聯系數、誤差等參數（以第一組為例）如表4所示：

計算關聯度r=（1/n）∑η（k）=0.665>0.6，可見，預測模型的擬合程度較好。后驗差比值:C=s2/s1=0.086，小誤差頻率:P={|?著（0）-?著|<0.6745s1}(0.01，0.02，0.03，0.01，0.00，0.08，0.02，

0.08)<0.6745s1=0.365，可以看出P=1，對照精度等級，預測模型是可靠的。同樣其他11個組后驗差比值和小誤差頻率對照精度等級表均能通過檢驗。由于文章篇幅所限，小誤差概率計算結果不再贅述，下面將后驗差比值計算結果，如表5所示。

（五）對海南省發行基金回籠量進行預測

經過上述檢驗，可見該模型是可靠的，我們可以利用此模型來對海南省發行基金回籠量進行灰色預測，得到預測結果如表6所示:

從預測的結果可以看出，2月份和3月份再次出現回籠資金量的峰值，而其他月份回籠資金量變化幅度微弱，表明灰色預測模型不僅能從數值上進行擬合，而且能較好地擬合發行基金回籠量的變化特征與趨勢。

四、研究結論

將灰色系統理論中的灰色預測模型應用于海南省發行基金回籠量的預測，可以發現回籠數據的內在規律，而且預測模型預測效果好、精度高、誤差小，是一個較為理想的預測方法。對海南省回籠資金量的變化規律進行模擬為合理編制投放計劃提供參考，也為合理安排銷毀量、銷毀進度提供決策參考。

（特約編輯：羅洋）

參考文獻：

[1]徐國祥.統計預測與決策[M]，上海：上海財經出版社，2005.

[2]中國人民銀行貨幣金銀局.中國人民銀行貨幣金銀工作業務制度釋義[M].北京：中國人民大學出版社，2007.