導彈尾翼電動負載模擬器快速終端滑?？刂?/h1>
2017-05-09 09:47:42呂帥帥陳曉雷李兵強
哈爾濱工業大學學報 2017年3期 關鍵詞：永磁同步電機
林 輝，呂帥帥，陳曉雷，李兵強
(西北工業大學 自動化學院， 西安 710129)
導彈尾翼電動負載模擬器快速終端滑?？刂?/p>
林 輝，呂帥帥，陳曉雷，李兵強
(西北工業大學 自動化學院， 西安 710129)
針對永磁同步電機驅動的導彈尾翼電動負載模擬器存在的高階非線性及參數時變問題，提出一種基于反演設計的快速終端滑模控制方法. 建立電動負載模擬器系統的狀態空間模型，將建模誤差及參數攝動視為未知擾動項，基于反演控制的設計思想，將系統模型劃分為3個子系統，采用快速終端滑模方法設計控制律，使跟蹤誤差在有限時間內收斂到零. 然后應用Lyapunov方法證明了閉環系統的漸進穩定性及有限時間收斂特性，最后通過試驗驗證了該控制策略的有效性. 與PI+前饋補償控制策略相比，該方法能夠更好地抑制系統中的多余力矩，提高了電動加載系統的力矩加載精度，同時有效提高了加載系統的魯棒性. 關鍵詞: 電動負載模擬器；永磁同步電機；快速終端滑?？刂疲环囱菘刂疲挥邢迺r間控制；導彈尾翼
導彈尾翼負載模擬器可在地面半物理仿真中復現飛行環境下尾翼所承受的鉸鏈力矩，用以檢測試件在接近真實載荷下的性能，在導彈研發中具有極其重要的作用[1-3]. 隨著導彈技術的發展，新型導彈的機動性能顯著提升，意味著尾翼承受的氣動力載荷變化更加復雜，要求負載模擬器的快速性、精確性越來越高，傳統液壓負載模擬器控制性能方面的缺陷日益凸顯. 隨著電力電子技術的發展，電動負載模擬器(electric dynamic load simulator，EDLS)得到較廣泛的研究[4-6]. 國外對EDLS研究較少，一般以測功機的形式進行報道[7]，國內近年來對EDLS進行了一定程度的研究，但局限于加載力矩較小的應用場合[8]，而尾翼承受鉸鏈力矩可達250 N·m，最大角加速度可達8 000 rad/s2，與之對應，EDLS要求較大的加載力矩和較快的響應速度[1]，因此其系統結構更為復雜，實現高精度控制的難度較大，具有重要的研究價值.
EDLS是典型的被動式加載系統，影響控制精度的主要原因是來自多余力矩的干擾作用，消除多余力是保障加載精度的基礎[2,9]. 現有針對EDLS控制設計的研究主要集中在如何抑制或補償多余力矩，以及與此相結合的控制算法[10-16]. 這些方法的缺陷要么是加載系統的外回路即力矩回路變化較快，難以進行時標上的分解,要么是參數整定較繁復，對于較短暫的加載過程，難以保證收斂到全局最優解，無法保障控制效果，要么會引起力矩響應速度的降低,要么要求加載指令嚴格滿足周期重復性.
實現高精度的力矩加載控制，依賴于對加載力矩的精密測量以及對干擾力矩的有效抑制，此外，控制設計中必須考慮驅動機構及傳動機構中的非線性因素. 永磁同步電機(permanent magnet synchronous motors, PMSM)具有轉矩脈動小、調速范圍寬等優勢，適用于作為EDLS的驅動機構，然而PMSM本身具有非線性強耦合特點[17]，此外傳動機構中不可避免存在摩擦、參數時變等復雜因素，使得EDLS具有高階非線性特性. 現有文獻的不足之處在于均采用基于線性模型的前饋反饋控制結構，忽略了系統中的非線性因素，導致系統逆模型難以精確建立，無法實現多余力矩的精確前饋補償，難以達到理想的加載精度.
反演控制的優勢在于具有處理非匹配不確定的能力，并保證系統的漸進穩定性，虛擬控制量的設計具有高度靈活性，可保證每個子系統的運動品質，體現出獨特的細節控制能力，是處理高階非線性系統的強有力工具[18]. 滑?？刂凭哂恤敯粜詮?、工程實現簡單等特點，快速終端滑?？刂?fast terminal sliding mode control, FTSMC)提高了常規滑模控制的收斂速度且具備更高的穩態精度[19]，與反演控制相結合可顯著提升系統魯棒性. 針對尾翼EDLS的特點，基于反演控制的設計思想，將整體系統劃分為3個子系統進行控制設計，采用FTSMC方法設計虛擬控制量，與常規逐層反演控制相比，具有更強的抑制擾動能力，可實現整體系統跟蹤誤差的有限時間收斂，避免了常規前饋反饋控制結構的若干缺陷，顯著提高控制品質. 應用Lyapunov方法證明了閉環系統的漸進穩定及有限時間的收斂特性，試驗結果表明，本文方法可實現對加載力矩的精確控制.
1 系統結構及數學模型
導彈尾翼ELDS由伺服電機、減速機構、光電編碼器、力矩傳感器、加載試件等構成，系統結構如圖1所示.
圖1 ELDS系統結構示意
PMSM作為EDLS的驅動元件，通過聯軸器與力矩傳感器、減速器、加載試件相連. 減速機構及傳動機構作為執行元件，轉矩傳感器實時測量傳動機構上的加載力矩，構成力矩反饋回路.
假設磁路不飽和，不計磁滯和渦流損耗影響，氣隙磁場呈正弦分布，定子為三相對稱繞組，轉子無阻尼繞組，隱極式PMSM在d-q坐標系下的電壓、轉矩和機械方程為[20]
式中：ud、uq分別為PMSM直軸和交軸的電壓；id、iq分別為直軸和交軸電流；φf、Rs、Ls分別為永磁體磁鏈、定子電阻、等效電感；Te為PMSM的電磁轉矩；TL為PMSM的負載轉矩，即傳感器的反饋值；ωr為機構軸系的機械轉速；T0為由摩擦、慣性等非線性因素引起的未知非線性力矩，np為PMSM的極對數；B為阻尼系數；J為軸系的轉動慣量.
根據胡克定律，傳感器的數學模型為
式中：KG為剛度系數；τ為傳動機構減速比；θ為EDLS的角度輸出；θf為被加載對象的反饋角度.
對式(2)求導并考慮未建模動態誤差，與參數不確定因素疊加，視為類似干擾項，則轉矩變化率為
式中ωf為被加載對象的角速度.
電流環動態特性與電磁轉矩直接相關，是衡量加載系統性能的關鍵指標. 隨著PMSM運行中繞組溫度的變化，電磁特性將發生改變，因此將建模誤差及參數時變等視為未知干擾. 定義狀態變量x=[TL,ωr,iq,id]T，聯立式(1)～(3)可得基于PMSM的尾翼EDLS系統的數學模型為
(4)
式中：y為系統輸出；uq、ud為控制量；di(i=1,…,4)為建模誤差及參數攝動疊加而成的干擾類似項[21].
根據式(4)所描述的非線性多輸入輸出電動加載系統，由文獻[18]可知，該系統可以采用反演控制方法進行控制器設計.
2 控制器設計
2.1 負載轉矩子系統設計
式中α1、β1為正實數，q0、p0為奇數且滿足p0>q0.
(6)
由于將控制項隱藏在積分表達式中，使得虛擬控制量連續可微. 由式(6)可知，等效控制中含有被加載對象的信息(運動角速度ωf)，與文獻[6]中的前饋補償相比，該控制設計中已充分考慮被加載對象運動產生的多余力矩，保證多余力矩的有效抑制，與基于線性輸入輸出模型的補償控制設計相比，更充分地利用系統信息，體現出非線性控制的優越性. 對式(6)求微分，并將式(4)代入可得
(7)
將式(6)代入式(7)，可簡化為
式中γ11+γ12=γ1. 選取Lyapunov函數:
對式(9)求導，將式(8)代入式(9)，結合假設2可得
(10)
2.2 PMSM機械子系統控制設計
(12)
對式(12)求微分，將式(4)代入可得
(13)
將式(12)代入式(13)，可得
選取Lyapunov函數:
對式(15)求導，并將式(10)～(14)代入得
(16)
2.3 PMSM電氣子系統設計
設計交軸電壓uq為等效控制uqeq與魯棒控制項uqsw的疊加形式為
(18)
設計直軸電壓ud為
(19)
由式(18)、(19)可知，實際控制量uq、ud為連續可微函數，消除了常規滑?？刂拼嬖诘亩墩? 綜上所述，尾翼EDLS系統的FTSMC結構如圖2所示.
2.4 穩定性分析
(20)
式中α,β>0，0<γ<1，則V(t)可在有限時間內收斂到零點，收斂時間為[25]
圖2 導彈尾翼EDLS系統FTSMC控制
證明 對式(17)求導，并將式(4)、(18)～(19)代入可得
(23)
(24)
選取整體系統的控制Lyapunov函數:
對式(25)求微分，并將式(16)、(23)、(24)代入得
(26)
式中γ3=γ31+γ32，γ4=γ41+γ42.
由假設2可得
(27)
(28)
(29)
則式(28)可化為
(30)
3 試驗驗證
3.1 試驗平臺
為驗證本文方法的有效性，在自行研制的負載模擬器上進行力矩加載試驗，試驗平臺如圖3所示. 導彈尾翼真實展開的動力源是火工品，為模擬尾翼展開過程中能量沖擊作用，設計液壓沖擊模擬器. 系統開始工作時由蓄能器向油泵補高壓油，通過壓力傳感器實時監測油壓，達到設定壓力后關閉油泵，采用高壓油推動油缸完成作動過程.
加載使用的電機為自行研制的PMSM，控制器選用DSP320F28335.PMSM具體參數如下：額定電磁轉矩Te*=27.3N·m，磁極對數np=4，粘滯系數B=2.0×10-4N·m/(rad/s)，轉子磁鏈φf=0.111 9Wb，轉動慣量J=1.6×10-3kg·m2，定子電阻Rs=0.11Ω，繞組電感Ls=0.97H，直流母線電壓Vdc=560 V. 采用自行設計的力矩傳感器，測量范圍為-500～500N·m，測量精度為0.03%，剛度系數KG為6 000N·m/rad. 傳動機構減速比τ=10.
1—加載電機(PMSM)； 2—尾翼舵面； 3—減速機； 4—轉矩傳感器； 5—火工晶模擬器
(b)火工品模擬器
3.2 試驗結果及分析
采用本文方法設計控制器，滑模面參數設置為：α1=α2=4，α3=α4=2，β1=β2=6，β3=β4=3，q0/p0=3/7；控制器參數設置為：κ1=κ2=10，κ3=κ4=6，γ1=γ2=5，γ3=γ4=3，q/p=1/3. 為驗證本文方法的有效性，分別采用本文方法和常規PI+前饋補償兩種方法進行試驗，PI+前饋補償采用三閉環控制，即電流環、速度環和力矩環，前饋采用直接前饋法，經調試確定其參數分別為：電流環q軸電流PI為kp=5,kI=0.005，d軸電流PI為kp=6，ki=0.04；速度環kp=8，kI=0.2；力矩環kp=2，kI=1.05，kd=0.001；前饋補償增益為減速比值，即k=10. 試驗過程控制量和狀態變量的初始值設定均為0.
試驗分別模擬導彈尾翼快速展開110°、90°兩種工況下的負載力矩，力矩給定表示導彈尾翼在展開過程中所受到的鉸鏈力矩，結果如圖4、5所示.
圖4為最大加載力矩80N·m條件下試驗結果，圖4(a)為展開角度-加載力矩響應曲線，圖4(b)為力矩跟蹤誤差，圖4(c)為尾翼展開角度隨時間的變化曲線. 可以看出，反演FTSMC控制方法最大力矩跟蹤誤差是在初始時刻的17N·m，隨著尾翼的展開，力矩跟蹤誤差迅速收斂，尾翼展開到20°以后(時間為24ms)，力矩誤差小于4N·m，力矩跟蹤精度受力矩給定及尾翼展開速度變化的影響較小，抗干擾能力強.PID+前饋補償方法的初始力矩誤差為22N·m，最大誤差為30N·m，在展開角30°之后大部分力矩誤差小于10N·m，當展開角度到70°，此時給定力矩發生突變，PID+前饋補償方法的跟蹤誤差達到18N·m，與反演FTSMC控制方法相比，PID+前饋補償的抗干擾性和魯棒性較差.
圖4 尾翼展開110°試驗結果
圖5為所示為導彈尾翼在展開角度為90°，最大負載力矩為100 N·m的工況下，本文方法與PI+前饋補償兩種方法的試驗結果，與尾翼展開110°工況類似. 展開110°時，PI+前饋補償的最大誤差為30 N·m，穩態誤差小于10 N·m，本文方法的最大誤差為17 N·m，穩態誤差小于5 N·m；展開角度為90°時，PI+前饋補償的最大誤差為10 N·m，穩態誤差小于5 N·m，本文方法的最大誤差為5 N·m，穩態誤差小于3 N·m的力矩誤差. 表明110°展開試驗的力矩誤差大于90°展開試驗，這是由于尾翼展開角度110°試驗中，展開時間為188 ms，而展開90°所用時間大于600 ms，即展開時間越短，尾翼的速度及加速度變化越劇烈，導致加載系統中多余力矩越大，控制也越困難，因而控制誤差相對較大. 與常規PI+前饋補償控制方法相比，快速終端滑?？刂颇軌蚋玫匾种贫嘤嗔貙ο到y的影響，力矩加載誤差小，抗干擾能力強，魯棒性好，力矩加載控制精度更為理想.
圖5 尾翼展開90°試驗結果
4結 論
1)針對永磁同步電機驅動的導彈尾翼電動負載模擬器存在的多余力矩、參數時變及未知擾動，基于反演控制思想，設計了一種快速終端滑?？刂破?
2)克服了現有文獻控制設計中存在的若干不足，利用終端滑模有限時間收斂的優勢設計控制律，證明了滑模面有限時間可達及系統跟蹤誤差有限時間收斂性. 試驗結果驗證了控制算法的有效性.
3)利用反演思想設計滑?？刂破骺蓮浹a常規反演或動態面控制的若干缺陷，適用于ELDS系統控制器設計，與高階滑?？刂破飨啾?，避免了精確線性化過程高度依賴模型精度的困難.
4)考慮驅動電機本身的非線性因素，設計快速終端滑?？刂频玫竭B續的電流控制律，并分析了影響力矩加載精度及誤差收斂時間的若干因素，避免了常規滑模控制存在的抖振問題，提高系統魯棒性.
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(編輯 魏希柱)
Fast terminal sliding mode control for missile rudder electric dynamic load simulator systems
LIN Hui, Lü Shuaishuai, CHEN Xiaolei, LI Bingqiang
(School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)
To overcome the higher order nonlinearity and parameters variability in the model of electric dynamic load simulator system using permanent magnet synchronous motor, a fast terminal sliding mode control approach based backstepping scheme is proposed to design a load tracking control. A whole state space model of electric dynamic load simulator system using permanent magnet synchronous motor is developed whose model uncertainties are considered as unknown external disturbances. Based on backstepping method, the model is divided into three subsystems, the fast terminal sliding-mode control law is designed to make the load tracking error converge to zero within a finite time. Through Lyapunov stability analysis, it is shown that the control strategy guarantees the asymptotic stability and a finite time convergence of the closed-loop system. Finally, Experimental results are provided to illustrate the effectiveness of the proposed control scheme. Compared with compensation control with PI and feedforward, the proposed method is more effective to eliminate the extra torque of electric dynamic load simulator. Also, the robustness and accuracy are improved obviously.
electric dynamic load simulator; permanent magnet synchronous motors; fast terminal sliding mode control; backstepping control; finite-time control; missile rudder
10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.003
2015-06-23
國家自然科學基金(51407143); 高等學校博士學科點專項科研基金(20136102120049); 中央高校基本科研業務費專項(3102014JCQ01066); 陜西省自然科學基礎研究計劃(2014JQ7264, 2015JM5227); 陜西省微特電機及驅動技術重點實驗室開放基金 (2013SSJ1002)
林 輝(1957—)，男，教授，博士生導師
呂帥帥，lvshuai986@163.com
V19; TM351
A
0367-6234(2017)03-0022-07
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(西北工業大學 自動化學院， 西安 710129)
針對永磁同步電機驅動的導彈尾翼電動負載模擬器存在的高階非線性及參數時變問題，提出一種基于反演設計的快速終端滑模控制方法. 建立電動負載模擬器系統的狀態空間模型，將建模誤差及參數攝動視為未知擾動項，基于反演控制的設計思想，將系統模型劃分為3個子系統，采用快速終端滑模方法設計控制律，使跟蹤誤差在有限時間內收斂到零. 然后應用Lyapunov方法證明了閉環系統的漸進穩定性及有限時間收斂特性，最后通過試驗驗證了該控制策略的有效性. 與PI+前饋補償控制策略相比，該方法能夠更好地抑制系統中的多余力矩，提高了電動加載系統的力矩加載精度，同時有效提高了加載系統的魯棒性. 關鍵詞: 電動負載模擬器；永磁同步電機；快速終端滑?？刂疲环囱菘刂疲挥邢迺r間控制；導彈尾翼
導彈尾翼負載模擬器可在地面半物理仿真中復現飛行環境下尾翼所承受的鉸鏈力矩，用以檢測試件在接近真實載荷下的性能，在導彈研發中具有極其重要的作用[1-3]. 隨著導彈技術的發展，新型導彈的機動性能顯著提升，意味著尾翼承受的氣動力載荷變化更加復雜，要求負載模擬器的快速性、精確性越來越高，傳統液壓負載模擬器控制性能方面的缺陷日益凸顯. 隨著電力電子技術的發展，電動負載模擬器(electric dynamic load simulator，EDLS)得到較廣泛的研究[4-6]. 國外對EDLS研究較少，一般以測功機的形式進行報道[7]，國內近年來對EDLS進行了一定程度的研究，但局限于加載力矩較小的應用場合[8]，而尾翼承受鉸鏈力矩可達250 N·m，最大角加速度可達8 000 rad/s2，與之對應，EDLS要求較大的加載力矩和較快的響應速度[1]，因此其系統結構更為復雜，實現高精度控制的難度較大，具有重要的研究價值.
EDLS是典型的被動式加載系統，影響控制精度的主要原因是來自多余力矩的干擾作用，消除多余力是保障加載精度的基礎[2,9]. 現有針對EDLS控制設計的研究主要集中在如何抑制或補償多余力矩，以及與此相結合的控制算法[10-16]. 這些方法的缺陷要么是加載系統的外回路即力矩回路變化較快，難以進行時標上的分解,要么是參數整定較繁復，對于較短暫的加載過程，難以保證收斂到全局最優解，無法保障控制效果，要么會引起力矩響應速度的降低,要么要求加載指令嚴格滿足周期重復性.
實現高精度的力矩加載控制，依賴于對加載力矩的精密測量以及對干擾力矩的有效抑制，此外，控制設計中必須考慮驅動機構及傳動機構中的非線性因素. 永磁同步電機(permanent magnet synchronous motors, PMSM)具有轉矩脈動小、調速范圍寬等優勢，適用于作為EDLS的驅動機構，然而PMSM本身具有非線性強耦合特點[17]，此外傳動機構中不可避免存在摩擦、參數時變等復雜因素，使得EDLS具有高階非線性特性. 現有文獻的不足之處在于均采用基于線性模型的前饋反饋控制結構，忽略了系統中的非線性因素，導致系統逆模型難以精確建立，無法實現多余力矩的精確前饋補償，難以達到理想的加載精度.
反演控制的優勢在于具有處理非匹配不確定的能力，并保證系統的漸進穩定性，虛擬控制量的設計具有高度靈活性，可保證每個子系統的運動品質，體現出獨特的細節控制能力，是處理高階非線性系統的強有力工具[18]. 滑?？刂凭哂恤敯粜詮?、工程實現簡單等特點，快速終端滑?？刂?fast terminal sliding mode control, FTSMC)提高了常規滑模控制的收斂速度且具備更高的穩態精度[19]，與反演控制相結合可顯著提升系統魯棒性. 針對尾翼EDLS的特點，基于反演控制的設計思想，將整體系統劃分為3個子系統進行控制設計，采用FTSMC方法設計虛擬控制量，與常規逐層反演控制相比，具有更強的抑制擾動能力，可實現整體系統跟蹤誤差的有限時間收斂，避免了常規前饋反饋控制結構的若干缺陷，顯著提高控制品質. 應用Lyapunov方法證明了閉環系統的漸進穩定及有限時間的收斂特性，試驗結果表明，本文方法可實現對加載力矩的精確控制.
1 系統結構及數學模型
導彈尾翼ELDS由伺服電機、減速機構、光電編碼器、力矩傳感器、加載試件等構成，系統結構如圖1所示.
圖1 ELDS系統結構示意
PMSM作為EDLS的驅動元件，通過聯軸器與力矩傳感器、減速器、加載試件相連. 減速機構及傳動機構作為執行元件，轉矩傳感器實時測量傳動機構上的加載力矩，構成力矩反饋回路.
假設磁路不飽和，不計磁滯和渦流損耗影響，氣隙磁場呈正弦分布，定子為三相對稱繞組，轉子無阻尼繞組，隱極式PMSM在d-q坐標系下的電壓、轉矩和機械方程為[20]
式中：ud、uq分別為PMSM直軸和交軸的電壓；id、iq分別為直軸和交軸電流；φf、Rs、Ls分別為永磁體磁鏈、定子電阻、等效電感；Te為PMSM的電磁轉矩；TL為PMSM的負載轉矩，即傳感器的反饋值；ωr為機構軸系的機械轉速；T0為由摩擦、慣性等非線性因素引起的未知非線性力矩，np為PMSM的極對數；B為阻尼系數；J為軸系的轉動慣量.
根據胡克定律，傳感器的數學模型為
式中：KG為剛度系數；τ為傳動機構減速比；θ為EDLS的角度輸出；θf為被加載對象的反饋角度.
對式(2)求導并考慮未建模動態誤差，與參數不確定因素疊加，視為類似干擾項，則轉矩變化率為
式中ωf為被加載對象的角速度.
電流環動態特性與電磁轉矩直接相關，是衡量加載系統性能的關鍵指標. 隨著PMSM運行中繞組溫度的變化，電磁特性將發生改變，因此將建模誤差及參數時變等視為未知干擾. 定義狀態變量x=[TL,ωr,iq,id]T，聯立式(1)～(3)可得基于PMSM的尾翼EDLS系統的數學模型為
(4)
式中：y為系統輸出；uq、ud為控制量；di(i=1,…,4)為建模誤差及參數攝動疊加而成的干擾類似項[21].
根據式(4)所描述的非線性多輸入輸出電動加載系統，由文獻[18]可知，該系統可以采用反演控制方法進行控制器設計.
2 控制器設計
2.1 負載轉矩子系統設計
式中α1、β1為正實數，q0、p0為奇數且滿足p0>q0.
(6)
由于將控制項隱藏在積分表達式中，使得虛擬控制量連續可微. 由式(6)可知，等效控制中含有被加載對象的信息(運動角速度ωf)，與文獻[6]中的前饋補償相比，該控制設計中已充分考慮被加載對象運動產生的多余力矩，保證多余力矩的有效抑制，與基于線性輸入輸出模型的補償控制設計相比，更充分地利用系統信息，體現出非線性控制的優越性. 對式(6)求微分，并將式(4)代入可得
(7)
將式(6)代入式(7)，可簡化為
式中γ11+γ12=γ1. 選取Lyapunov函數:
對式(9)求導，將式(8)代入式(9)，結合假設2可得
(10)
2.2 PMSM機械子系統控制設計
(12)
對式(12)求微分，將式(4)代入可得
(13)
將式(12)代入式(13)，可得
選取Lyapunov函數:
對式(15)求導，并將式(10)～(14)代入得
(16)
2.3 PMSM電氣子系統設計
設計交軸電壓uq為等效控制uqeq與魯棒控制項uqsw的疊加形式為
(18)
設計直軸電壓ud為
(19)
由式(18)、(19)可知，實際控制量uq、ud為連續可微函數，消除了常規滑?？刂拼嬖诘亩墩? 綜上所述，尾翼EDLS系統的FTSMC結構如圖2所示.
2.4 穩定性分析
(20)
式中α,β>0，0<γ<1，則V(t)可在有限時間內收斂到零點，收斂時間為[25]
圖2 導彈尾翼EDLS系統FTSMC控制
證明 對式(17)求導，并將式(4)、(18)～(19)代入可得
(23)
(24)
選取整體系統的控制Lyapunov函數:
對式(25)求微分，并將式(16)、(23)、(24)代入得
(26)
式中γ3=γ31+γ32，γ4=γ41+γ42.
由假設2可得
(27)
(28)
(29)
則式(28)可化為
(30)
3 試驗驗證
3.1 試驗平臺
為驗證本文方法的有效性，在自行研制的負載模擬器上進行力矩加載試驗，試驗平臺如圖3所示. 導彈尾翼真實展開的動力源是火工品，為模擬尾翼展開過程中能量沖擊作用，設計液壓沖擊模擬器. 系統開始工作時由蓄能器向油泵補高壓油，通過壓力傳感器實時監測油壓，達到設定壓力后關閉油泵，采用高壓油推動油缸完成作動過程.
加載使用的電機為自行研制的PMSM，控制器選用DSP320F28335.PMSM具體參數如下：額定電磁轉矩Te*=27.3N·m，磁極對數np=4，粘滯系數B=2.0×10-4N·m/(rad/s)，轉子磁鏈φf=0.111 9Wb，轉動慣量J=1.6×10-3kg·m2，定子電阻Rs=0.11Ω，繞組電感Ls=0.97H，直流母線電壓Vdc=560 V. 采用自行設計的力矩傳感器，測量范圍為-500～500N·m，測量精度為0.03%，剛度系數KG為6 000N·m/rad. 傳動機構減速比τ=10.
1—加載電機(PMSM)； 2—尾翼舵面； 3—減速機； 4—轉矩傳感器； 5—火工晶模擬器
(b)火工品模擬器
3.2 試驗結果及分析
采用本文方法設計控制器，滑模面參數設置為：α1=α2=4，α3=α4=2，β1=β2=6，β3=β4=3，q0/p0=3/7；控制器參數設置為：κ1=κ2=10，κ3=κ4=6，γ1=γ2=5，γ3=γ4=3，q/p=1/3. 為驗證本文方法的有效性，分別采用本文方法和常規PI+前饋補償兩種方法進行試驗，PI+前饋補償采用三閉環控制，即電流環、速度環和力矩環，前饋采用直接前饋法，經調試確定其參數分別為：電流環q軸電流PI為kp=5,kI=0.005，d軸電流PI為kp=6，ki=0.04；速度環kp=8，kI=0.2；力矩環kp=2，kI=1.05，kd=0.001；前饋補償增益為減速比值，即k=10. 試驗過程控制量和狀態變量的初始值設定均為0.
試驗分別模擬導彈尾翼快速展開110°、90°兩種工況下的負載力矩，力矩給定表示導彈尾翼在展開過程中所受到的鉸鏈力矩，結果如圖4、5所示.
圖4為最大加載力矩80N·m條件下試驗結果，圖4(a)為展開角度-加載力矩響應曲線，圖4(b)為力矩跟蹤誤差，圖4(c)為尾翼展開角度隨時間的變化曲線. 可以看出，反演FTSMC控制方法最大力矩跟蹤誤差是在初始時刻的17N·m，隨著尾翼的展開，力矩跟蹤誤差迅速收斂，尾翼展開到20°以后(時間為24ms)，力矩誤差小于4N·m，力矩跟蹤精度受力矩給定及尾翼展開速度變化的影響較小，抗干擾能力強.PID+前饋補償方法的初始力矩誤差為22N·m，最大誤差為30N·m，在展開角30°之后大部分力矩誤差小于10N·m，當展開角度到70°，此時給定力矩發生突變，PID+前饋補償方法的跟蹤誤差達到18N·m，與反演FTSMC控制方法相比，PID+前饋補償的抗干擾性和魯棒性較差.
圖4 尾翼展開110°試驗結果
圖5為所示為導彈尾翼在展開角度為90°，最大負載力矩為100 N·m的工況下，本文方法與PI+前饋補償兩種方法的試驗結果，與尾翼展開110°工況類似. 展開110°時，PI+前饋補償的最大誤差為30 N·m，穩態誤差小于10 N·m，本文方法的最大誤差為17 N·m，穩態誤差小于5 N·m；展開角度為90°時，PI+前饋補償的最大誤差為10 N·m，穩態誤差小于5 N·m，本文方法的最大誤差為5 N·m，穩態誤差小于3 N·m的力矩誤差. 表明110°展開試驗的力矩誤差大于90°展開試驗，這是由于尾翼展開角度110°試驗中，展開時間為188 ms，而展開90°所用時間大于600 ms，即展開時間越短，尾翼的速度及加速度變化越劇烈，導致加載系統中多余力矩越大，控制也越困難，因而控制誤差相對較大. 與常規PI+前饋補償控制方法相比，快速終端滑?？刂颇軌蚋玫匾种贫嘤嗔貙ο到y的影響，力矩加載誤差小，抗干擾能力強，魯棒性好，力矩加載控制精度更為理想.
圖5 尾翼展開90°試驗結果
4結 論
1)針對永磁同步電機驅動的導彈尾翼電動負載模擬器存在的多余力矩、參數時變及未知擾動，基于反演控制思想，設計了一種快速終端滑?？刂破?
2)克服了現有文獻控制設計中存在的若干不足，利用終端滑模有限時間收斂的優勢設計控制律，證明了滑模面有限時間可達及系統跟蹤誤差有限時間收斂性. 試驗結果驗證了控制算法的有效性.
3)利用反演思想設計滑?？刂破骺蓮浹a常規反演或動態面控制的若干缺陷，適用于ELDS系統控制器設計，與高階滑?？刂破飨啾?，避免了精確線性化過程高度依賴模型精度的困難.
4)考慮驅動電機本身的非線性因素，設計快速終端滑?？刂频玫竭B續的電流控制律，并分析了影響力矩加載精度及誤差收斂時間的若干因素，避免了常規滑模控制存在的抖振問題，提高系統魯棒性.
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(編輯 魏希柱)
Fast terminal sliding mode control for missile rudder electric dynamic load simulator systems
LIN Hui, Lü Shuaishuai, CHEN Xiaolei, LI Bingqiang
(School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710129, China)
To overcome the higher order nonlinearity and parameters variability in the model of electric dynamic load simulator system using permanent magnet synchronous motor, a fast terminal sliding mode control approach based backstepping scheme is proposed to design a load tracking control. A whole state space model of electric dynamic load simulator system using permanent magnet synchronous motor is developed whose model uncertainties are considered as unknown external disturbances. Based on backstepping method, the model is divided into three subsystems, the fast terminal sliding-mode control law is designed to make the load tracking error converge to zero within a finite time. Through Lyapunov stability analysis, it is shown that the control strategy guarantees the asymptotic stability and a finite time convergence of the closed-loop system. Finally, Experimental results are provided to illustrate the effectiveness of the proposed control scheme. Compared with compensation control with PI and feedforward, the proposed method is more effective to eliminate the extra torque of electric dynamic load simulator. Also, the robustness and accuracy are improved obviously.
electric dynamic load simulator; permanent magnet synchronous motors; fast terminal sliding mode control; backstepping control; finite-time control; missile rudder
10.11918/j.issn.0367-6234.2017.03.003
2015-06-23
國家自然科學基金(51407143); 高等學校博士學科點專項科研基金(20136102120049); 中央高校基本科研業務費專項(3102014JCQ01066); 陜西省自然科學基礎研究計劃(2014JQ7264, 2015JM5227); 陜西省微特電機及驅動技術重點實驗室開放基金 (2013SSJ1002)
林 輝(1957—)，男，教授，博士生導師
呂帥帥，lvshuai986@163.com
V19; TM351
A
0367-6234(2017)03-0022-07
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