節點電壓分析法的解題步驟

金利善

青島市技師學院

節點電壓分析法的解題步驟

金利善

青島市技師學院

電路分析的網絡方程法有：2b方程法、支路電流法、節點電壓法、網孔電流法和回路法。本文結合實例，利用基爾霍夫電流定律（KCL）和VCR導出節點電壓方程的一般形式，介紹節點電壓分析法的解題步驟。

KCL定律；節點電壓；自電導；互電導

基爾霍夫電流定律（KCL）的表述方式之一：對于集總參數電路，在任意時刻，流出電路任一節點的電流之和等于流入該節點的電流之和，即I出=I入。在電路中任選一節點作為參考節點，其余各節點（稱為獨立節點）與參考節點之間的電壓稱為節點電壓。節點電壓的參考方向規定為由獨立節點指向參考節點。由于參考節點的電位為零，因此某個節點的節點電壓就是該節點的電位。

根據VCR（支路電壓U與支路電流I關系）,可以用節點之間的電壓表示支路電流：如圖，電壓、電流取關聯方向。假設節點①和節點②的節點電壓分別為U10和U20，節點①和節點②之間的電導為G1，從節點①經過G1流出且流入節點②的電流為G1（U10-U20）,從節點②經過G1流出且流入節點①的電流為G1（U20-U10）。

一、由KCL定律和VCR方程導出節點電壓方程的一般形式

圖示電路由電導和理想電流源（理想電流源與電導并聯）組成,已知電路參數。設獨立節點電壓U10、U20、U30。

將支路電流用節點電壓表示，列寫KCL方程。

節點①：G1（U10-U20）+G5U10+G6（U10-U30）=IS1

節點②：G1（U20-U10）+G2（U20-U30）+G4U20=-IS1

節點③：G2（U30-U20）+G6（U30-U10）-G3U30=IS3

整理得：

（G1+G5+G6）U10-G1U20-G6U30=IS1

-G1U10+（G1+G2+G4）U20-G2U30=-IS1

-G6U10-G2U20+（G2+G3+G6）U30=IS3

假設：

節點①的自電導G11=G1+G5+G6

節點②的自電導G22=G1+G2+G4

節點③的自電導G33=G2+G3+G6

節點①與節點③（或節點②與節點①）的互電導G12=G21=-G1；

節點②與節點③（或節點③與節點②）的互電導G23=G32=-G2；

節點③與節點①（或節點①與節點③）的互電導G31=G13=-G6；

可見，自電導恒為正，互電導恒為負。

電流源流入取“+”，流出取“-”，則流入節點①的電流源的代數和IS11=IS1，流入節點②的電流源的代數和IS22=-IS1，流入節點③的電流源的代數和IS33=IS3。

從而得到，3個獨立節點電路的節點電壓方程的一般形式

G11U10+G12U20+G13U30=IS11

G21U10+G22U20+G23U30=IS22

G31U10+G32U20+G33U30=IS33

解方程得獨立節點的節點電壓U10、U20、U30。

歸納：

各獨立節點的電壓方程的一般形式為：

自電導×該節點電壓+∑互電導×相鄰節點的電壓=該節點電流源的流入電流（電流源流入取“+”，流出取“-”）。

上式中，方程左邊為該節點通過電導（電阻的倒數）流出的電流，包含兩項：

自電導電流項=自電導×本節點的節點電壓；

∑互電導電流項=∑互電導×另一節點的節點電壓；

方程組右邊稱為等效電流源的流入電流。

二、節點法解題步驟

1.選參考節點，標出各獨立節點序號,設獨立節點的節點電壓為電路變量。

2.用觀察法列寫各獨立節點的節點電壓方程。

3.聯立方程求解節點電壓。

4.由節點電壓求各支路電壓和各支路電流，進而求解其他電量。

三、各種情形下列獨立節點電壓方程的方法

常規情形：

1.只有實際電流源（電流源與電阻并聯）時，參照一，直接列出節點電壓方程。

2.含有實際電壓源和實際電流源時，首先通過電源的等效變換，將電路中含有電壓源與電阻串聯的支路變成電流源與電阻的并聯支路，再列寫節點電壓方程。見參考書P64例3-2，本文不再展開列出節點電壓方程。

特例情形：

1.節點之間有理想電壓源時，應設置流過電壓源的電流參數I。見參考書P65例3-3。

2.節點之間有理想受控電壓源時，也應設置流過理想受控電壓源的電流參數I。見參考書P74習題3-12。

3.支路含有電流源串接電阻時，該電阻不應計入自電導和互電導。見參考書P74習題3-13。

結束語

1.節點電壓法是以節點電壓為電路變量的求解電路的方法。其方程的本質是獨立節點的KCL方程。

2.用該方法求解電路時，首先選擇參考點，接著列寫節點電壓方程，然后聯立求解得節點電壓，再由此求解其他的電量。

3.對于含受控源的電路，應將受控源視為獨立源列方程后，再找出控制量與節點電壓的關系式作為補充方程，與其他方程聯立求解。

[1]石生主編.電路基本分析（第4版）