《鴿巢原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

熊嬌艷++胡宜標(biāo)

摘 要：鴿巢原理是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的初等原理，在解決一某類存在性問題中具有廣泛應(yīng)用。本文在介紹鴿巢原理的教學(xué)時(shí)，采用游戲引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，以學(xué)生敘述為主，注重描述，通過學(xué)生自主探究，教師小結(jié)，進(jìn)而應(yīng)用抽屜原理來解決某類存在性問題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 抽屜原理 存在性問題

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1.同學(xué)們，上課一開始，我們先做個(gè)游戲，好不好？（提高聲調(diào)）；2.你們知道撲克牌有多少?gòu)垎幔咳绻サ魞蓮埻跖疲€剩下多少?gòu)垼浚ㄉ?2張）在這52張撲克牌中，想請(qǐng)一位同學(xué)任意（加重語氣）拿出5張，我敢肯定的說：這5張牌中，至少有兩張是同花色的。你們信不信？3.好，有人相信，有人不相信，那誰來試試看。請(qǐng)把拿的撲克牌給大家看看。你抽到的是哪種同花色的？有幾張同種花色的？4.現(xiàn)在還有哪位同學(xué)想再來抽一次？請(qǐng)你把拿的撲克牌也給大家看看。你抽到的是哪種同花色的？有幾張同種花色的？5.剛才同學(xué)們抽牌后，大家發(fā)現(xiàn)，剛才這幾位同學(xué)不是抽到二張同色的就是抽到三張同色的，這就說明至少有兩張同花色的。6.同學(xué)們想不想知道老師為什么能做出這樣準(zhǔn)確的判斷嗎？（放慢語調(diào)）其實(shí)啊，這里面蘊(yùn)含了一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理——抽屜原理。這節(jié)課我們就一起學(xué)習(xí)抽屜原理有關(guān)知識(shí)，（板書課題）

二、操作實(shí)驗(yàn)，自主探究

（一）操作活動(dòng)（1）

下面請(qǐng)同學(xué)們來進(jìn)行操作活動(dòng)：把3枝鉛筆放到2個(gè)筆筒里，有幾種不同的方法？（多媒體出示）請(qǐng)同學(xué)們聽清楚要求（扳指頭說）：分四人學(xué)習(xí)小組合作；每個(gè)小組都有紙杯，我們用紙杯代替筆筒（邊拿起紙杯）；每個(gè)小組還有一張實(shí)驗(yàn)記錄單（多媒體出示），小組合作的時(shí)候，有的同學(xué)擺有的作記錄，一邊擺，一邊在實(shí)驗(yàn)記錄表上記錄好擺的情況；擺的時(shí)候要注意不要遺漏也不要重復(fù)。聽清楚要求了嗎？好，現(xiàn)在開始吧。（放音樂，2分鐘）學(xué)生分組進(jìn)行操作活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。學(xué)生匯報(bào)操作結(jié)果（2～3人）。哪個(gè)小組派個(gè)代表來匯報(bào)一下你們小組的擺放情況？其他小組擺法跟他們一樣嗎？請(qǐng)同學(xué)們回憶下剛才的擺法，并仔細(xì)觀察所填表格（課件閃爍），看看你們有什么發(fā)現(xiàn)？這次同樣請(qǐng)四人學(xué)習(xí)小組同學(xué)進(jìn)行交流討論，現(xiàn)在開始吧！

學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果（3～4人）。1.生：把3枝筆放入2個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)杯子中至少要放2枝筆。（教師鼓勵(lì)：你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值，你好有才呀！）2.還有哪組的同學(xué)來匯報(bào)一下？（生說師課件閃爍演示數(shù)字大和筆多的杯子，并評(píng)價(jià)）3.誰還想再來說說一說（課件演示結(jié)論：把3枝筆放入2個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少要放2枝筆。）

小結(jié)：把3枝筆放入2個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少要放2枝筆。

（二）操作活動(dòng)（2）

剛才同學(xué)們討論很熱烈，歸納很精彩，你們真棒！希望下面學(xué)習(xí)同樣精彩！現(xiàn)在我要把4枝鉛筆放在3個(gè)筆筒里，請(qǐng)同學(xué)們來猜測(cè)一下，總有一個(gè)筆筒里至少要放幾枝筆？（貼卡片）哪位同學(xué)來猜一猜？（多請(qǐng)幾位同學(xué)說）（師評(píng)價(jià)）同學(xué)們都猜“至少是兩支”，到底猜測(cè)得對(duì)不對(duì)呢，我們來進(jìn)行驗(yàn)證，好不好？我們?cè)俅卧俅畏炙娜藢W(xué)習(xí)小組合作來操作一下，同樣也是一邊擺，一邊記錄擺的情況開始。聽清楚要求了嗎？好，開始。（4分鐘）（音樂）學(xué)生動(dòng)手操作，師巡視，了解情況。（邊巡視，邊選好人）學(xué)生匯報(bào)交流結(jié)果并說理（5～6人）？學(xué)生說擺的情況。還有沒有其它的方法呢？？a.先在每個(gè)筆筒里放入一枝筆，3個(gè)筆筒里放3枝筆，還多出了1枝筆，這枝筆無論放在哪個(gè)筆筒里，都使得這個(gè)筆筒里有2枝筆（評(píng)價(jià)：你的這種方法很有價(jià)值，你真聰明）。b.誰和這位同學(xué)的想法是相同的，請(qǐng)你也來說一說（生說師用課件演示）。c.誰再來說說（評(píng)價(jià)）

教師小結(jié)：通過同學(xué)們動(dòng)手操作活動(dòng)，驗(yàn)證我們剛才的猜測(cè)：把4枝筆放入3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少要放2枝筆（補(bǔ)帖）。

（三）遞推建模

通過前面學(xué)習(xí)：（師指課件演示）？把3枝筆放入2個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少要放2枝筆。？把4枝筆放入3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒中至少要放2枝筆。

請(qǐng)同學(xué)們想一想：（課件）把5枝筆放進(jìn)4個(gè)筆筒中里，會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？為什么？請(qǐng)同學(xué)們快速搶答：如果把6枝筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少要放幾枝筆呢？為什么？（生站起來回答說理）如果把7枝筆放進(jìn)6個(gè)筆筒里，又會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況呢？為什么？（請(qǐng)同桌互相說一說）現(xiàn)在來個(gè)數(shù)據(jù)大的，看你們行不行。如果把100枝筆放進(jìn)99個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒里至少要放幾枝筆呢？為什么？

歸納：同學(xué)們都表現(xiàn)很好。在抽屜原理中，像剛才我們放筆的筆筒數(shù)，2個(gè)、3個(gè)、……99個(gè)我們可以把它們看成是抽屜，像放筆的枝數(shù)3枝、4枝、……100枝，我們可以把它們看做放進(jìn)抽屜的物體。就是著名的抽屜原理。

三、分層練習(xí)，鞏固新知

應(yīng)用所學(xué)的抽屜原理來解決實(shí)際問題：

1.把4個(gè)蘋果分給3個(gè)小朋友，至少有1個(gè)小朋友分到多少個(gè)蘋果，為什么？（以情境圖方式演示課件）2.把9本書放進(jìn)8個(gè)抽屜，其中有一個(gè)抽屜至少要放進(jìn)2本書，為什么？3.書上P70頁做一做：7只鴿子飛回5個(gè)鴿籠，至少有兩只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里，為什么？（課件演示）4.任意13人中，至少有兩人的出生月份相同。為什么？（課件演示）5.現(xiàn)在你們知道了剛上課時(shí)，老師為什么能準(zhǔn)確地說，52張牌任取5張，至少有兩張牌花色相同了嗎？哪位同學(xué)用今天所學(xué)的抽屜原理來解釋它的道理嗎？6.看時(shí)間的情況拓展，從中任意抽取9張的情況，留給下節(jié)課學(xué)習(xí)。

作者簡(jiǎn)介

執(zhí)教老師，熊嬌艷，南昌師范附屬實(shí)驗(yàn)小學(xué)；指導(dǎo)老師：胡宜標(biāo) 南昌市青新小學(xué)。