以“問”貫穿 讓學習真正發生

王志蘭

很多學生認為，數學是看不懂、理不清、摸不透的東西。可我們的數學家們卻樂此不疲地投入其中。如著名的數學家陳省身說：數學好玩！學數學就像是探險，隨時都可能有新的發現；數學又像是破案，根據蛛絲馬跡產生一個個猜想，再不斷尋找證據，最后終于達成合理推斷。可是，是什么原因讓入學時對數學充滿幻想的學生越來越不喜歡數學課了呢？可能因為數學知識具有抽象、理性特征，教師課堂教學技巧欠缺，或學生多元智能的先天差異，等等。但具體到每一位學生學習數學的經歷，具體到每一堂數學課，教師只知道讓學生解題，而不關注孩子“自己的”問題，這在其中占有很大的責任。學生只有在解決自己的問題時，才真正地打開了探究（試誤、創造）的空間，打開了一個“人”與外在于他的“知識”相聯系、溝通的門。下面筆者就以一些課堂中的實例，來談談對數學課中教師提問藝術的思考。

一、以“問”生趣

數學課中，一個好的問題往往就能激發學生無窮的探究興趣。如一位教師在教授《平均數》一課時，這樣引入：

（教師播放打地鼠游戲的畫面）

師：一個小朋友玩打地鼠游戲，一分鐘玩了3次，平均每次打4個。你怎么理解“平均每次打4個”？

生：玩3次，每次都打4個。

教師根據學生的回答在條形圖上涂色。

師：這位同學是這么理解平均每次打4個的。實際打地鼠的時候，一定是每次都打4個嗎？像老師一樣，把你的想法在圖上畫一畫。

方案1：4個、5個、3個。

師：你覺得他的方案是平均每次打4個嗎？怎么能夠在圖上看出平均每次打4個呢？

生：我覺得他畫的是平均每次打4個。只要把5個里面的一個給3個，那每次都一樣多了，就是平均每次打4個。

方案2：3個、3個、6個。

師：這種方案是平均每次打4個嗎？

生：是的。6個里面拿1個給第一次的3個，再拿1個給第二次的3個，這樣就是平均每次打4個了。

師：他學會了剛才那位同學使用的方法，把多的移給少的。

生：我還可以用算一算的方法呢！

3+3+6=12（個）

12÷3=4（個）

案例中，教師一開始就創設了一個打地鼠的情境，學生的情緒一下子就被調動起來了，覺得有趣、好玩！但這時候吸引學生的不是數學，而是游戲。教師接著說：一分鐘玩了3次，平均每次打4個，你怎么想“平均每次打4個”？在喜歡的游戲中，數學問題不知不覺來了。學生在已有平均分的經驗遷移下，一致認為：玩3次，每次都打4個。教師追問：實際打的時候一定每次都打4個嗎？學生陷入沉思。這時候學生或許已經開始假想：玩3次打地鼠的游戲，會是每次都打4個嗎？這顯然不符合實際。那么“平均每次打4個”應該怎么理解呢？此時，學生迫切想動手畫一畫，想說一說自己的想法并與伙伴們分享。蘇霍姆林斯基說：“興趣并不在于認識一眼就能看見的東西，而在于認識深藏的奧秘。”顯然，學生已經被這個數學問題迷住了，想一探究竟。數學的趣味就在問題之中，數學的魅力也在問題之中。

二、以“問”生疑

有人說：學問學問，就是教學生學會問。學生對新事物有了好奇心，便會產生很多疑問，這時學生要學會準確地表達自己的疑問。這樣不僅能為自己的探索確定目標，而且能為合作探究的同伴提供正確的方向。

承接上面的案例，教師揭示了“平均數”這個概念后，問學生：你在哪里聽說過平均數？對于平均數有什么疑問嗎？

生1：平均數到底是什么？

師：你們想知道什么是平均數？（板書：什么是平均數？）

生2：平均數有什么意義？

師：你想知道平均數的用處？（板書：平均數有什么用處？）

生3：怎么求平均數？

師：你想知道怎么求平均數？（板書：怎么求平均數？）

……

和這位教師的教學方法類似，還有一位教師在教學《角的度量》一課時是這樣進行的：

師：剛才同學們說用量角器來度量角的大小，請觀察量角器（拿出量角器），說一說你有什么疑問。

生1：第2圈的數字為什么反著寫？

師：他注意到了量角器有兩圈刻度，第2圈還是反著寫的。

生2：為什么量角器是半圓形的？

生3：怎么用量角器量角？

……

上述兩個案例中的“平均數”和“量角器”對學生來說都是“新生事物”，但是教師沒有直白地告訴學生它是什么？而是小心翼翼地守護著學生的這份好奇心，“你有什么疑問？”以“問”生“問”，學生問的問題才是學生想知道的，才是學生“自己的”問題，學生才會把整個身心投入嘗試、探索、思考之中。而此時，教師看似退到幕后，把提問的舞臺全部讓給了學生，實則不然，在師生的一問一答中，教師潛移默化地教學生學會提問。當學生問“平均數到底是什么”時，教師復述學生的問題信息“你們想知道什么是平均數”；當學生問“平均數有什么意義”時，教師接“你想知道平均數有什么用處”。無形之中教學生化口語為規范的數學語言，教學生學會把問題歸類。再如第二個案例，當學生說“第2圈的數字為什么反著寫”時，教師看似重復“量角器為什么有兩圈刻度？第2圈還反著寫”，實則是對學生抓住關鍵詞進行提問的肯定，也是為后續思考研究適時做鋪墊。

三、以“問”生思

有人說，數學課依附于教師的數學語言，表現在每個環節的小結是否精準到位，更表現在教師提問的質量上，如教師的提問是否具有挑戰性？能否引發學生深入地思考？基于此，教師所設計的問題一定要指向學生所關心的方面，從而引導他們主動深入理解相關知識。

如教學《平均數》一課時，在認識了“平均每次打4個”中的“4”代表的是3次的平均水平后，教師問：這個“4”很特別，竟然能代表一組數據的總體水平。“4”能代表哪3個數的總體水平呢？

學生開始回顧反思剛才的學習過程。

生1：可以是4、5、3。

生2：可以是3、3、6。

師：這些是剛才我們說過的，還有其他可能嗎？

生3：1、8、3……

學生一開始舉例只是回顧前面提到的例子，有依樣照搬的意思。當學生提出其他的可能時，已經證明學生明白了平均數“4”不是其中某一次打的個數，而是3次總個數進行平均后的結果，是3次的總體水平，可能比實際單次個數多，可能和實際單次個數相同，也可能比實際單次個數少。

再如教學《分數的意義》一課時，教師問：一節數學課時間是2/3時。一節課的2/3在學分數的意義。這兩個“2/3”意義相同嗎？學生展開了討論。

生1：我認為不同。單位“1”不同。

生2：我認為相同，都是把單位“1”平均分成3份，取其中的2份。

生3：可以說不同，也可以說相同。

師：這兩個分數表示的意義相同，一到了哪里就不一樣了？（具體的情境中）

相同的分數，相似的語境，教師以問題“這兩個2/3意義相同嗎”引發學生對分數意義和單位“1”的深入思考，通過對比，使其對分數意義的認識由混沌走向清晰。“2/3”都表示把單位“1”平均分成3份，取其中的2份，意義相同。但是當它到了具體的情境中，單位“1”所表示的意思不同，那么2/3所表示的意義也就不同了。

又如教學《小數乘小數》一課時，教師讓學生嘗試出三道小數乘小數的題，并提出：你為什么設計這3道題？一個問題的引領，使學生的嘗試不再盲目無主，思維就在此處開啟。交流時，有的學生考慮到了計算難的題；有的考慮到了末尾相乘有0，需要化簡去0的情況；有的考慮乘數數位不相同，想考考同學數位如何對齊；等等。因為有了教師問題的引領，才有學生深度的思維參與，后面自主探究算法自然水到渠成。

四、以“問”生悟

數學是要學生動手去做，用心去體悟的。教師在課堂中要做的，不是多講，而是用最簡潔的語言引導學生去做，去說，去領會，有時一個問題能抵得上千百句的講解。

如教學《平均數》一課時，教師出示了九歲、十歲兒童的平均體重和身高數據，然后讓學生對照標準，想想自己的身高、體重。

師：你有什么想說的？

生：我比平均身高矮。我營養不夠，看來需要增加營養。

生：多鍛煉也可以長高哦！

生：我比平均體重重，看來我得減肥了。

……

師：你覺得平均數有用嗎？

師：這個平均數不是隨便來的，是對十幾萬九歲、十歲的兒童進行大樣本調查分析得來的。用什么樣的方法算出來的呢？還能用移多補少的方法嗎？……

教師接著出示數據：南京人均紙質閱讀量超5本。0—17歲孩子的人均紙質閱讀量為10.08本。

師：比比這兩個平均數，你有什么想說的？

生：要叫爸爸媽媽看看這個平均數，叫他們多看看書。

案例中，教師在出示了一些平均數數據后，通過“你有什么想說的”“你覺得平均數有用嗎”這樣的問題，引導學生在比較中感悟平均數和生活的緊密聯系，感受平均數的作用，體會數學中獲得的信息知識還可以指導我們的生活，讓生活變得更美好。數學在生活中的運用，讓學生深切體會到數學有用，這便成為學生學習數學的最大動力。

數學是抽象的、理性的，兒童是感性的、經驗的。兩者看似有著不可調和的矛盾，但教師若能用簡練的數學語言、巧妙的數學問題貫穿在課堂中，定能把這兩個看似矛盾的雙方完美地連接融合。這樣，數學就會變得有趣、直觀、生動，學生開始主動思考、理性探究，數學課堂也會煥發出生命的活力。教師如果能做到這些，那么學生離真正學習還會遠嗎？