專精覃思：彰顯核心素養的文化圖騰

卜驥

專精覃思，即精心專研，深入思考之意，見于《三輔黃圖·閣》與《北齊書·馮偉傳》。數學課強調數學思維，數學思維就是彰顯核心素養的文化圖騰，我們要結合有關內容的教學，培養學生對簡單的問題進行有深度的判斷和推理的能力，使其逐步學會有條理、有根據地思考問題，同時注意培養其思維的敏捷性、靈活性、創新性。

一、讓學生愛上思維：打造有溫度的思維場

情感，作為人對客觀事物的態度，乃是人的需要和客觀事物之間關系的反映。情感是思維的源頭，它能激發學生的學習動機，引發學生積極主動地思維，維持學生良好的思維狀態，促進學生思維健康發展。

1.以情激思

“沒有人的情感，就從來沒有也不可能有人對于真理的追求。”在數學教學活動中，學生對學習數學的情感大多以教師的情感為原動力，一旦教師和學生在友愛交流中架起信任的橋梁，情感和智慧的交流便洋溢于教學之中。如在教學“解決問題的策略”前，筆者與學生做了個游戲：拿兩根繩子，一根直的，一根彎曲的，讓學生猜哪根長。從而讓學生體會化曲為直—轉化的方法。在充滿童趣的游戲中，學生與教師一起探討問題，進而解決問題。全班學生都在教師的引導下輕松參與，更好地激發了思維的積極性。

2.以法誘思

在教學中經常能看到學生一臉迷惘、對問題不知所措的神情，其實這是學生出現了思維盲點。因此，教師要在學生思維不暢時及時給予點撥。當學生思維走入迷谷時，為其指點迷津，同時要給予學生更多的關懷和鼓勵。教師應善于捕捉學生思維的閃光點，尋找恰當的時機給予巧撥妙點，使其思維“柳暗花明”。

例如：一列火車從相距120千米的A地到B地，車上有一只蜜蜂在車廂里來回勻速飛行。火車每小時行駛60千米，假設蜜蜂每小時飛行8千米。火車到站了，蜜蜂停下來了，中間蜜蜂沒停下，問蜜蜂一共飛行了多少千米？

對于如何找出該題突破口，學生缺乏信心。筆者這樣引導學生：（1）請根據題意找出題目中基本等量關系；（2）題目中哪句最關鍵？你是怎么理解的？（3）蜜蜂的飛行距離和什么有關？怎么求蜜蜂的飛行時間？在教師的引導下，學生帶著強烈的好奇心和疑問進入新知的求索中，找到了蜜蜂的飛行時間就是火車的行駛時間，問題得到解決，這種急于探索、解決疑難的情感使課堂教學呈現了活力，提高了效益。

二、讓學生學會思維：打造有問題的思維場

根據兒童認知心理特點，問題是激發兒童學習動機的強有力的刺激物。創設問題情境就是在教學內容和學生求知心理之間創造一種不和諧，把學生引入一種與問題有關的問題情境中。實踐證明，課本讓學生讀，見解讓學生講，操作讓學生來，重難點讓學生議，規律讓學生找，總結讓學生寫，不失為培養學生發現問題能力的好方法。

1.表述過程，激活思維

課程標準指出，要逐步培養學生能夠有條理地進行思考，比較完整地敘述思考過程。

例如：有兩堆煤，甲堆煤的重量占總重量的38%，現在從甲堆中運走70噸，從乙堆中運走142噸，這時甲堆煤比乙堆少4.8噸。這兩堆煤原來共重多少噸？

此類題目數量關系復雜，需要綜合分析。抓住文中關鍵句剖析，在審題、析題的過程中重新梳理數量關系，尋求解題思路。如從“甲堆的重量占總重量的38%”中可以推出乙堆占總重量的62%，還可推出乙堆比甲堆多出總量的24%，進而可推出乙堆煤比甲堆煤多（142+4.8-70）噸，從而得出兩堆煤共重：（142+4.8-70）÷（1-38%-38%）噸，問題得以化解。

教師要善于發現學生思維的閃光點與障礙點，這樣才能找出“癥結”并得以剖析化解，使存在差異的學生都得到相應訓練和提高。

2.置疑引辯，促進思維

在教學中，教師有意識地設置思維障礙，給學生創造自由爭辯的機會，有利于訓練學生思維的流暢性，更好地促進學生思維發展。如計算870÷3時，有位學生算得的結果是870÷3=281。理由是最后的余數比3小，且余數為0。筆者針對這一情況讓學生積極思維，大膽爭辯。通過討論，得知該學生對計算法則中“每次除得的余數必須比除數小”缺乏正確的理解，特別是對“每次”理解得不透徹。找到了病因，糾錯也就有了針對性，從而得出870÷3=290。通過這一過程，學生的表述能力也得到一定提高。

3.論理細析，拓展思維

無論是規律性知識，還是一題多解題目，都是訓練學生表述能力的好材料。其訓練過程一般為：提供例子（觀察、操作、演算、表述）—發現規律（方法）—消化鞏固（質疑、歸納）。

例如：某車間計劃生產1200個零件，實際在前3小時就完成了45%。照這樣計算，幾小時可以完成任務？

學生通過分析題意、討論解法，得出以下幾種解法：

歸一法：（1）1200×（1-45%）÷（1200×45%÷3）+3

（2）1200÷（1200×45%÷3）

倍比法：（1）3×[（1-45%）÷45%]+3

（2）3×（1÷45%）

對應法：根據分數（百分數）應用題的數量關系解。

（1）1÷（45%÷3）

（2）3÷45%

學生把自己的解題思路講給其他同學，語言和思維得到了同步發展。而且，語言訓練的優化進一步促進了學生思維能動性的健康發展。蘇霍姆林斯基說：“你要盡量使你的學生看到、感覺到、觸摸到他們不懂的東西，使他們面前出現疑問。如果你能做到這一點，事情就成功了一半。”所以，在數學活動中，教師要有創意地設計學生認知的“矛盾沖突”，給學生創造憤悱的心境，使學生在教師點撥下逐步學會發現問題、表述問題、解答問題。

三、讓學生靈動思維：打造有深度的思維場

教師要根據學生思維發展的特點，優化思維訓練方法，使學生逐步掌握和運用“比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理”的思維方法，從而提高學生的學習能力和思維能力，使學生會學乃至善學、創學。

1.給知識找找“根”，讓思維有根基

概念是思維的細胞，建立清晰的概念，是訓練與提高學生思維技能的基礎。教師可通過擺一擺、畫一畫、說一說、做一做、議一議的方式，引導學生邊觀察邊思考，幫助學生進行有效的感知和思維活動。

徐科磊老師在新授《多邊形的面積》時，十分重視為知識找根。他介紹說，平行四邊形面積的研究是后續三角形面積、梯形面積研究的基礎（或者說“根”），教材亦有意識地通過例題引導學生將三角形、梯形轉化為平行四邊形來進行探索。回到平行四邊形，將其轉化為長方形的探索過程又成功地讓知識鏈的環節多了一環，回到三年級《長方形和正方形》中，兩者的面積剛開始是通過測量其占據多少個“格子”來進行的。這樣，通過不斷地尋“根”，可以指導學生更好地理解目前學習的所有圖形面積問題都可以用“數格子”的方法來解決。這樣做的好處有兩點：一是成功與后續教學《不規則圖形的面積》產生了聯系，深化了學生對面積問題的認識；二是與周長問題的探索產生了關聯，學生已有“所有邊長之和即為多邊形周長”的認識，自然會明白“所有格子數之和即為多邊形的面積”。久而久之，這樣可以幫助學生養成良好的自主學習的習慣與能力，也可以讓學生體會不同知識點之間的內在聯系，將不同的“枝葉”歸同于“根”上，極大減少孤立的知識點，還可以促進學生對數學本質的理解，提高學生對數學學習的信心，使其逐步養成探索“知其然，知其所以然”的良好思維模式。

2.揭示概念的本質，讓思維更嚴密

揭示數學概念的本質方法要得當。學生通過觀察、想象，在頭腦中形成的表象有一定的概括性。教師要及時引導他們進行比較與分類、分析與綜合、抽象與概括等思維活動，幫助其透過現象深入里層，剔除非本質因素，抽取本質屬性，以形成概念。

例如，教學“方程”，由觀察天平開始，得到“等式”的表象。經過對這一組例題的分析、綜合，歸納出“等式”和“含有未知數的等式”兩種式子，再經過比較，認識到二者的區別在于是否含有未知數，抽象概括出“方程”的定義，初步形成方程的概念。學生掌握概念、揭露本質的過程，又是訓練他們學習思維方法的過程。

3.建立系統的概念體系，培養學生思維的全面性、廣闊性

任何概念都不是孤立的。當學生學習了一定數量的概念之后，應該通過梳理，把握知識間的縱橫聯系，把知識連成“片”。如小學教材求積公式都是由長方形面積公式演繹而得到的。

總之，培養學生有深度的思維能力，要通過正確理解和掌握概念后，進行恰當的判斷、合乎邏輯的推理。教師在教學過程中要有意識地幫助學生學會初步的邏輯思維。只有這樣，學生的邏輯思維能力才能真正得到訓練與提高。

四、讓學生拓展思維：打造有創新的思維場

在小學數學教學中積極關注數學核心素養的當下，教師要為學生營造創新情景，提供創新素材，點撥思維的方向，使學生會質疑，會求異；要拓寬學生的思維空間，訓練思維深度，從而使學生的思維達到一定的嚴密性、靈活性和敏捷性。

1.創設思維情境，使學生在自探中好奇、質疑

李贄說過：“學人不疑，是謂大病。唯其疑而屢破，故破疑即是悟。”可見，“疑”在學習過程中是多么重要。比如教學圓柱的體積時，老師為學生提供實驗單，使其通過猜想、自探驗證獲取真知。

《圓柱的體積》實驗單

猜想：圓柱的體積V= —。

利用學具自己動手進行操作、驗證：

1.我們想把圓柱通過—轉化成—。

2.我們小組通過觀察，發現：

轉化后圖形的—和圓柱的—（ ）。

轉化后圖形的—和圓柱的—（ ）。

轉化后圖形的—和圓柱的—（ ）。

3.因為—，所以我們得出圓柱的體積公式：

V= —。

通過自探，培養學生疑的能力，教師要善于設疑，也要善于激疑，并使二者有機結合，這樣學生就能很好地激發“疑”的欲望，享受“疑”的樂趣。

2.進行思維訓練，使學生在延展思維中求異、創新

實踐證明，充分發揮學生思維的主動性和積極性，是培養學生獨立思考、解決問題、勇于創新的最有效的手段。采用引導、啟發等方法為激發學生思維欲望創造了良好的外部條件，是學生樂思、會思、善思的助進劑。

例如，一位老師為學生講授圓柱的體積，他在總結圓柱的特征時，提及了類比思想、轉化策略，在學生提及長方體、正方體、圓柱體的統一公式后，出示課前的柱體圖形組，告知學生它們的名稱，并利用運動的思路統一演示包括例題在內的所有柱體，然后告訴學生：

像這樣，這些柱體都可以看成由底面圖形沿著高的方向（即垂直于底面的方向）運動一段距離后形成的立體圖形，如果它們的底面積相等，運動的距離（高）也相等，則體積也相等。因此，所有的柱體都可以用公式V=S底·h來計算。

這樣的處理方式，讓這堂課的研究成果得到了升華，同時，在不斷的頭腦風暴中，學生通過研究、討論、發現等方式得到了柱體的體積通式，這將為其在中學階段的學習打下一個良好的基礎。

思維是數學學科的核心素養之一，我們數學老師要借助數學課堂培養學生敏銳的觀察力、豐富的想象力，以及發現問題的能力，使每位學生都成為一個真正的小數學迷，一個善于思維的數學愛好者。