《認(rèn)識一個整體的幾分之一》教學(xué)與評析

執(zhí)教/韓 梅 評析/方學(xué)法（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版三年級下冊第76～78頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.在具體情境中進(jìn)一步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，知道把一些物體看成一個整體平均分成若干份，每份可以用幾分之一來表示。

2.通過動手操作、合作交流、提問釋疑、自主探索等學(xué)習(xí)活動，經(jīng)歷探索、發(fā)現(xiàn)“用分?jǐn)?shù)表示一些物體的幾分之一”的知識獲取過程，能用自己的語言來描述分?jǐn)?shù)的含義。

3.在有趣的情境中參與對分?jǐn)?shù)的新探索、新發(fā)現(xiàn)、新認(rèn)識活動，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，體會分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。

【教學(xué)過程】

一、情境中復(fù)習(xí)舊知，引發(fā)問題

1.復(fù)習(xí)舊知，激活經(jīng)驗。

師：同學(xué)們，今天來了一位客人！（孫悟空）它給兩只小猴帶來了禮物（一個桃），兩只小猴可高興了，想一想怎樣分比較公平？

生：平均分。（板書：平均分）

師：具體說說怎樣平均分？

過渡：上學(xué)期我們通過學(xué)習(xí)已經(jīng)初步認(rèn)識了分?jǐn)?shù)，知道把一個物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一。

2.初步感知，引發(fā)問題。

分吃完一個桃后，小猴舔著嘴說：“要是桃子多一些就好了！”孫悟空看到它們的饞樣兒，笑道：“哈哈，這個不難，看我給你們變！”孫悟空變出了一盤桃子。（課件動畫呈現(xiàn)被蓋住的一個盤子）

師：如果把這一盤桃子平均分給2只小猴，每只小猴可以分得這盤桃子的幾分之幾？

師：我們并不知道盤子里一共有多少個桃子，你怎么就知道每只小猴可以分得這盤桃子的

生：不管有幾個桃子，只要把一盤桃平均分成2份，每份就是這些桃子的

【評析：認(rèn)識一個整體的幾分之一是建立在認(rèn)識一個物體的幾分之一基礎(chǔ)之上的，教學(xué)中必須根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，關(guān)注學(xué)習(xí)起點，從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗出發(fā)，展開新知探究學(xué)習(xí)。通過創(chuàng)設(shè)情境把一個桃平均分成2份給2只小猴，復(fù)習(xí)一個物體的幾分之一，以喚醒學(xué)生的舊知，激活已有的活動經(jīng)驗，為認(rèn)識一個整體的幾分之一奠定知識、經(jīng)驗和思維基礎(chǔ)。并通過把一盤桃平均分成2份，引發(fā)新問題，激發(fā)學(xué)生解決問題、探索新知的內(nèi)驅(qū)力。】

二、活動中自主探索，建構(gòu)新知

（1）到底盤子中有幾個桃子呢？（顯示出6個桃子）

師：6個桃子，平均分給2只小猴，猜猜每只小猴分得它的幾分之幾呢？

……

師：怎樣可以驗證自己的猜測呢？

活動：請你們拿出桃子圖片，分一分，并把你的想法和同學(xué)說一說。

反饋：展示學(xué)生的不同分法，引導(dǎo)學(xué)生清楚地表示出這是一盤桃被平均分成2份，并讓學(xué)生說說想法。

如果盤中有8個桃子，你還能表示出它的嗎？

活動：在材料紙上分一分，涂一涂。

（展示學(xué)生的作品，讓學(xué)生說說自己的想法）

（3）回顧剛才三次分桃子的過程，你有什么問題想問問大家？

活動：討論解決學(xué)生提出的問題。

小結(jié)：盤子里不管是多少個桃子，都是把一盤桃平均分成2份，每份都是這盤桃的

（4）比較：6個桃子平均分成2份、4個桃子平均分成2份、8個桃子平均分成2份，都可以用來表示，這與以前學(xué)習(xí)的把1個桃子平均分成2份得到的有什么不同？又有什么相同點？

小結(jié)：不管是多少個，都可以看成是一個整體，把一個整體平均分成2份，每份都是它的

【評析：為了幫助學(xué)生很好地理解一個整體的幾分之一的含義，創(chuàng)設(shè)了學(xué)生喜愛的情境，呈現(xiàn)了動畫、桃子實物圖等豐富的直觀素材，讓學(xué)生在觀察、思考、操作中理解抽象的分?jǐn)?shù)概念。對于學(xué)生而言把一個物體平均分成2份，用表示其中的一份比較容易理解，是已經(jīng)學(xué)習(xí)過的。基于學(xué)生已有的經(jīng)驗，先以蓋住的一盤桃平均分讓學(xué)生初步感知平均分成2份，每份是這盤桃的，再以盤中不同個數(shù)的桃平均分成2份引發(fā)猜測，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生經(jīng)歷操作實物、畫圖表達(dá)、提問、思考、交流等驗證活動，在生動和具體的數(shù)學(xué)活動中初步體會把幾個桃看作一個整體，平均分成2份，每份也是這個整體的，由一個物體的二分之一遷移建構(gòu)起一個整體的二分之一，實現(xiàn)在原有分?jǐn)?shù)模型上的突破。】

2.探索認(rèn)識整體的幾分之一。

過渡：話說兩只小猴正興高采烈地準(zhǔn)備分桃，八戒來了，如果把這盤桃平均分給它們?nèi)齻€，你會分嗎？

師：活動：在作業(yè)紙上分一分，填一填：把一盤桃平均分成（ ）份，每份是這盤桃的（ ）。

瞧，又有新朋友來了，現(xiàn)在該怎么分呢？（又增加3個小動物參與分桃子）

比較：觀察這三幅圖和分得的分?jǐn)?shù)，你又想到什么問題？

解決問題：這里的三盤桃子都是6個，同樣是把6個桃看成是一個整體，為什么分的結(jié)果有的用表示？有的用表示？有的用表示？

追問：那如果是把這個整體平均分成10份，每份是它的幾分之一呢？平均分成100份呢、500份呢？還可以平均分成多少份？說得完嗎？你能用一句話說一下嗎？

（先相互說說，再反饋）

小結(jié)：把一盤桃看成一個整體，平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。（板書）

啟發(fā)：除了可以把一盤桃、一筐桃看作整體進(jìn)行平均分，還能把哪些物體也看作一個整體？

生1：一車桃。

師：除了桃子還有嗎？

生2：我們班的同學(xué)。

生3：一盒糖果。

……

【評析：繼續(xù)以有趣的分桃情境引發(fā)問題，引導(dǎo)學(xué)生在畫圖活動中對問題進(jìn)行深度思考與交流，把思維引向深處，理解“幾分之一”關(guān)鍵是與“平均分成幾份”有關(guān)，加深對幾分之一的理解。通過對不同直觀素材的充分感知后進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生對一類直觀感性材料進(jìn)行適度地抽象概括，找出它們的共性，逐步體會到分?jǐn)?shù)表示的是整體的一部分，從而逐漸領(lǐng)會分?jǐn)?shù)更深層的意義，即分?jǐn)?shù)表示部分與整體相互依存的數(shù)量關(guān)系，豐富了分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵。】

三、練習(xí)中靈活運用，解決問題

孫悟空看到咱們班的小朋友特別聰明，帶著兩只小猴向大家學(xué)習(xí)來了。

1.小猴向大家請教的第一組題目是：“想想做做”第1題。學(xué)生看圖說出分?jǐn)?shù)并說一說把什么看作一個整體。

追加：每2個球是這盒球的（ ）。

2.小猴向大家請教的第二組題目是：“想想做做”第2題，用分?jǐn)?shù)表示涂色部分。

看下面的兩幅圖，你想到什么問題了嗎？啟發(fā)提問：每個圈里都是8個正方體，為什么左圖里的涂色部分用表示，而右邊圖里的涂色部分用表示？

3.小猴向大家請教的第三組題目是：“想想做做”第3題，在每個圖里分一分，并涂色表示它右邊的分?jǐn)?shù)。

4.用12個圓創(chuàng)造幾分之一。

孫悟空：同學(xué)們，你們說學(xué)會了，現(xiàn)在我可要考考你們，用12個圓片，你能表示出幾分之一？

師：讓我們用巧手?jǐn)[一擺，和小猴一起迎接挑戰(zhàn)吧！

反饋后追問：都是12個圓片，為什么每一份用不同的分?jǐn)?shù)表示？在活動過程中，你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：發(fā)現(xiàn)把12個圓平均分的份數(shù)多，每一份圓的個數(shù)反而少；平均分的份數(shù)少，每一份圓的個數(shù)反而多。

師：你發(fā)現(xiàn)了非常有價值的規(guī)律，這將有助于我們以后繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識。

【評析：通過對習(xí)題進(jìn)行深度加工，挖掘隱性資源價值，提供練習(xí)探索空間，開展適度活動，引導(dǎo)學(xué)生加強對比、溝通，促進(jìn)學(xué)生深刻理解分?jǐn)?shù)的含義。為了幫助學(xué)生進(jìn)一步辨析概念，并運用概念模型解決實際問題，安排了三個層次的練習(xí)。在解決前兩個層次的習(xí)題時，以問題激發(fā)學(xué)生思考、觀察、比較，在對比中進(jìn)一步理解一個整體的幾分之一的含義。再通過第三層次的擺圓表示幾分之一的開放活動，加深理解、內(nèi)化分?jǐn)?shù)的含義，在鞏固基礎(chǔ)知識和提高基本技能的同時，滲透數(shù)學(xué)思想、積累活動經(jīng)驗、發(fā)展創(chuàng)新能力。】

四、總結(jié)中提升認(rèn)識，拓展延伸

1.總結(jié)收獲。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們又有哪些新的收獲？你是用什么方法獲得這些新知識的？能把學(xué)習(xí)過程中的體驗也說出來與大家分享嗎？

2.創(chuàng)造分?jǐn)?shù)。

活動：用24根小棒創(chuàng)造幾分之一并交流。

【評析：通過自主交流，對所學(xué)的知識、獲得知識的方法和感受進(jìn)行回顧總結(jié)，有助于學(xué)生從整體上把握所學(xué)的知識、形成技能、發(fā)展能力，通過分享收獲，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。課的最后通過讓學(xué)生玩“金箍棒”，用新學(xué)到的本領(lǐng)解決數(shù)學(xué)問題，延續(xù)學(xué)習(xí)熱情，同時也為后面學(xué)習(xí)求一個數(shù)的幾分之一是多少的簡單實際問題做了鋪墊。】