讓梳理真真正正發生
——《因數和倍數》總復習教學實錄

劉賢虎

【教學內容】

人教版五年級下第118頁；人教版六年級下冊第73、75頁。

【教學目標】

1.通過整理復習，學生進一步掌握因數、倍數、質數、合數等概念，知道有關概念之間的聯系和區別。

2.進一步掌握 2、5、3的倍數的特征，掌握求因數、倍數、最大公因數和最小公倍數的方法，培養學生的綜合運用能力和抽象思維能力。

3.學生學會借助思維導圖進行梳理，增強復習梳理的意識和能力。

【教學重點、難點】

自主梳理知識，形成自己的認知結構；辨析和理解知識間的區別和聯系。

【教學過程】

一、喚醒記憶

師：今天這節課我們一起進行《因數和倍數》的總復習。

（出示：2、3、6）

師：看到這幾個數，你能想到哪些概念？

生：我想到了因數和倍數。2和3是6的因數，6是2、3的倍數。

師：因數和倍數是互相依存的。還有嗎？

生：我想到了公倍數和最小公倍數。6是2和3的公倍數，也是它們的最小公倍數。

生：我想到了公因數和最大公因數。

生：我想到了質數和合數。2、3是質數，6是合數。

師：什么是質數，什么是合數？

生：只有1和它本身兩個因數的數叫質數；除了1和它本身，還有別的因數的數叫合數。

師：怎么判斷一個數是質數還是合數？

生：判斷一個數是質數還是合數要看它的因數的個數。

生：我想到了奇數和偶數。2和6是偶數，3是奇數。

師：奇數和偶數是怎么定義的？

生：2的倍數就是偶數，不是2的倍數就是奇數。

師：怎么判斷一個數是偶數還是奇數？

生：判斷一個數是奇數還是偶數要看它是不是2的倍數。

生：我還想到了2的倍數、3的倍數和5的倍數。

（教師相機出示概念名稱）

二、自主梳理

1.學生獨立完成、小組交流。

師：剛才幾個簡單的數字，激發了同學們的思維，引出了《因數和倍數》這個部分的很多知識點，當然，這些概念之間是有聯系的。下面請同學們用自己喜歡的方式獨立對這一單元的知識進行整理，如網絡圖、表格、示意圖。然后小組交流進行完善，接著全班匯報。

（學生獨立完成后小組交流，教師巡視，了解學生交流的情況）

2.全班交流。

生：我是這樣整理的。因數和倍數是互相依存的，公因數、公倍數與因數、倍數有聯系，最大公因數、最小公倍數也和它們有聯系。奇數和偶數是一種分類法，質數和合數是另一種分類法。

生：還有3、5的倍數呢？

生：奇數、偶數與倍數有關系，質數、合數與因數的個數有關系。所以我覺得這樣分不是很合理。

生：我是分別從因數和倍數這兩類來考慮，公因數、最大公因數有聯系，質數、合數也和因數有聯系，所以它們放在一塊。倍數、公倍數、最小公倍數是有聯系的，還有2、3、5的倍數，奇數、偶數和2的倍數有聯系。

生：按因數的個數來分，除了質數、合數，還有1和0。

生：我們討論因數和倍數，不包括0。

3.回顧內化。

師：根據剛才幾位同學的匯報，哪位同學把黑板上的這些概念重新擺一擺、理一理，其余同學把自己作品重新進行完善。

（一學生把黑板上的概念整理完畢）

師：請大家看看我們整理好的網絡圖，你有什么新的發現嗎？

生：我發現非0的自然數，也就是我們現在所學的正整數。

師：你說得很對，為了方便，在研究因數和倍數的時候，小學階段我們說的數指的是“非零自然數”。

生：非0自然數有兩種分類。第一種按是不是2的倍數，可以分為奇數和偶數，第二種按因數的個數，可以分為質數、合數和1。

師：看到你們的學習結果，老師特別為你們高興，通過合作整理的知識網絡圖很全面、很清晰，整個板塊的知識點都盡收眼底。這既體現了因數與倍數知識之間的聯系，又體現了它們的區別，希望同學們把這種學習的方法應用到后面知識的整理中。

三、綜合運用

1.火眼金睛判對錯。

（1）任何自然數都至少有2個因數。 （ ）

（2）所有的偶數都是合數。（ ）

（3）一個數的因數一定比它的倍數小。 （ ）

（4）1.2÷0.3=4，我們說 1.2是0.3的倍數。 （ ）

（5）兩個質數的和一定是偶數。 （ ）

（6）兩個奇數相加，和一定是偶數。 （ ）

（7）1393是3的倍數。（ ）

2.解決問題。

一箱蘋果有40多個，如果把這箱蘋果8個裝一盒，最后還剩余6個；10個裝一盒，最后也剩余6個。這箱蘋果有多少個？

師：這道題關鍵是求什么？說說你的理由。

生：這道題的關鍵就是求兩個數的最小公倍數。因為不管是8個裝一盒，還是10個裝一盒都剩余6個，我們可以把這6個先拿開，就是8個、10個都正好裝完，這就是求8和10的最小公倍數。8和10的最小公倍數是40，再用40加上剩余的6個，等于46個。

師：誰來說說求最小公倍數的方法？

生：可以用列舉法，把8的倍數和10的倍數都寫出來，再圈出公有的倍數，這樣就找到了最小公倍數。

生：還可以用短除法。

生：我還知道一些特殊的情況。當兩個數是倍數的時候，最小公倍數就是較大的數；當兩個數的公因數只有1的時候，最小公倍數就是它們的乘積。

四、總結提升

師：同學們，讓我們一起來回憶一下，通過整理和復習，你有什么收獲？

生：我學會了新的整理方法。

生：我學會了整理網絡圖。

生：我對因數和倍數的認識更加清楚了。

師：同學們都很會學習，從自主整理，到合作交流，再到我們一起整理成有條理的網絡圖，每位同學都在積極參與、主動進步。其實，老師更想說的是，數學知識真的就像一粒粒寶貴的珍珠，只有把它們串起來才更有價值，顯得更珍貴。我們今后也要這樣，自覺地、及時地把學過的知識進行歸納整理，做到既長知識，又長智慧，希望今后同學們運用今天學習的方法應用到后面知識的整理和復習中。