數學與美術的整合
——《學剪雙喜——軸對稱圖形拓展課》設計與解讀

吳燕燕

一、教學內容的確定

1.產生的背景。

學生學完《軸對稱圖形》一課后，班級里出現了一場剪紙熱，很多學生能剪出簡單的軸對稱圖形，有的學生還能利用軸對稱圖形的知識剪出漂亮的窗花。

2.內容的確立。

雙喜既是典型的軸對稱圖形，又是我們中國剪紙的文化藝術。同學們熟悉它，喜歡它，學會剪雙喜既是一門技術，又是培養學生觀察能力、動手能力和空間想象能力的好材料。通過學習剪雙喜既能讓學生感受到數學與生活的密切聯系，又能使學生體驗到成功的快樂，覺得數學好玩，同時也讓學生了解中國剪紙的藝術魅力。通過這節課的學習，為之后學習例4剪四個手拉手小人打下扎實的基礎，也很好地培養了學生的空間觀念。

二、教學內容的分析

1.相關內容分布。

（1）在人教版二年級“圖形與變化”中安排了“你知道嗎？”對于學生來說，雖說幼兒園有過剪紙經驗，但剪窗花的生活經驗不豐富，學生很難與“軸對稱”的數學知識產生聯系。

（2）剪“拉手小人”。

本單元教材編排了“非常規問題解決”內容，剪出“拉小手的四個小人”，學生通過動手剪一剪，結合剪出的圖形加深對圖形的平移和旋轉的認識。

2.本節課的結構確定。

由于是拓展性課程的嘗試，所以還沒有形成教材的編排。但是我希望通過本課加強數學課程內部的拓展，對“你知道嗎？”內容進行兩個維度的延伸：對“數學知識的應用和深化”和對“傳統文化的體驗和認識”。

我認為，在“拉手小人”中“剪”是手段，“概念”的深化是目標，剪出的圖案則是副產品。而在拓展課中，“剪出雙喜”本身就是目標維度里的核心部分，只有學生體會剪雙喜的成果才會進一步體會傳統文化的認識。

三、教學目標

1.通過剪雙喜的活動，學生經歷觀察、思考、想象、操作等活動的過程，學會剪標準的雙喜。通過活動，還發現對折次數與平均分成份數的關系。

2.通過活動，培養學生動手操作能力、合作能力、空間想象能力。讓學生意識到幾何直觀的好處，也初步體驗到平面圖形由局部到整體的變化過程。發展學生的數學思維。

3.使學生感受到數學與生活的密切關系和學習數學的成功體驗。同時滲透中國剪紙藝術的魅力。

四、教學設計與解讀

1.通過剪愛心引入新課。

師：同學們，你會剪愛心嗎？看誰剪得又美觀又快。

反饋：比較兩種剪法。

（1）直接剪；

（2）對折一次剪。

師：你們喜歡哪種剪法？

師：對折后剪有什么好處？這是利用我們學過的什么知識來剪的？中間這條折痕叫什么？愛心就是一個軸對稱圖形。

（課件演示剪愛心過程，并出示對稱軸，軸對稱圖形）

小結：看來利用對稱知識能使我們剪的圖形既美觀又快。今天我們就利用對稱知識來剪雙喜。

板書課題：學剪雙喜

【解讀：這個環節通過讓學生動手剪愛心，在比較中得出對折剪的好處，同時復習了軸對稱圖形的相關知識，為下文探究剪雙喜方法打下基礎。】

2.探究剪雙喜的方法。

教師在黑板上出示一個雙喜。它是軸對稱圖形嗎？怎么找它的對稱軸？

（課件演示對折過程再展開，出示對稱軸和軸對稱圖形）

師：如果剪這樣一個雙喜，你覺得需要做幾步？

（同桌討論、反饋）

生：對折，畫，剪。

師：你的意思是對折一次后再畫？畫什么？

生：（預設：對折兩次再畫，畫半個喜，最后剪）

師：到底是對折一次，還是對折兩次，哪種好？

師：請同學們拿出雙喜先仔細觀察，再來折一折研究研究。并思考兩個問題：

（1）對折一次，還是兩次？

（2）如果兩次，怎么對折？

反饋：

生：對折一次。

生：對折兩次。

師：你是怎么對折的？誰看懂了?誰也是這么這么對折的？（貼在黑板上）

課件演示兩種對折過程。

課件出示兩種圖：

比較：對折一次后與對折二次后有什么不同？

思考：哪種好？為什么對折兩次比對折一次好？（課件回放還原過程）

結論：對折一次后是一個“喜”字，一個“喜”還是一個軸對稱圖形，剪的時候中間需要挖兩個口，不好剪。對折兩次后是半個“喜”字，這時不是軸對稱圖形，可以直接剪。所以對折兩次比對折一次好剪，且方便。

每個同學選一張紙對折兩次并展開，發現把正方形紙平均分成了幾份？再還原。還發現對折兩次后出現一邊是分開的，我們為了表達方便，分開的這邊叫開口處，另一邊叫封口處）

【解讀：此環節讓學生通過觀察雙喜，并動手操作，同桌討論等活動，得出對折兩次比對折一次好剪的原因。也讓學生意識到幾何直觀圖帶來的好處。】

師：折解決好了，怎么畫呢？畫什么？畫在哪邊？繼續仔細觀察半個喜，它有什么特點？

（提示：半個喜共有幾個缺口，右邊幾個？左邊幾個？把缺口部分畫出來并打個×）

師：怎么剪？從哪里剪？一共剪了幾個地方？（繼續觀察半個喜）（課件演示）

師：根據剛才探究的步驟來剪一剪雙喜。

（學生活動剪雙喜）

反饋：展示學生作品

談談正確剪法的成功經驗，分析錯誤剪法的原因。

分析錯誤的原因：說說錯在哪里？哪個步驟出現錯誤？

視頻播放剪雙喜的過程。

小結：同學們回想一下，剛才我們是怎么學會剪雙喜的？我們先通過觀察發現雙喜是軸對稱圖形（板書觀察），還發現對折兩次的好處，又通過觀察我們學會畫半個喜，還學會了怎么剪。在數學學習中觀察是一種很重要的學習方法，除了觀察，我們還必須要認真思考（板書：思考），再動手操作（板書：操作），最后才成功剪得雙喜。（觀察→思考→操作）

【解讀：這個探究環節主要讓學生通過幾個不同層次來探究剪紅雙喜的方法。第一，學生先觀察、折現成的雙喜，同桌討論，發現對折兩次后，再畫，最后剪分三步即可剪得雙喜。第二，學生根據探究的步驟動手剪雙喜。第三，全班交流剪雙喜的成功經驗及分析剪失敗的原因。第四，播放視頻剪雙喜的過程。讓更多的學生學會剪雙喜，讓盡可能多的學生分享成功的快樂。最后讓學生總結剪雙喜的方法，為剪其他圖形埋下伏筆。這個過程是比較開放的，學生自主探究，不斷嘗試，交流經驗，總結方法。這個環節更讓學生意識到圖形的直觀帶來的好處（幾何直觀），也讓學生體驗到圖形從整體到局部，從局部到整體還原的變化過程。（培養學生的空間觀念）】

3.拓展練習。

（1）欣賞生活中變形的雙喜（課件出示）。

①對比觀察：仔細觀察這四個雙喜，與標準的雙喜相比哪里發生了變化？在剪的過程中需要注意哪些地方發生變化？②先獨立思考，再小組交流。

每個小組分工合作，說說每個變形的雙喜哪里發生了變化？

學生活動，再展示。

（2）找朋友：看圖形的一部分，想象展開后的圖形，并用線連接起來。

（3）探究雙喜中藏著的規律。

①剛才我們都對折了兩次，剪出了雙喜，如果對折三次，能剪出幾個雙喜？把長方形紙或正方形紙平均分成了幾份？（學生操作對折三次）②如果對折四次呢？你有什么發現？

完成表格：

把長方形或正方形平均分成 喜的個數對折1次 （2）份 （1）個對折2次 （4）份 （2）個對折3次 （ ）份 （ ）個對折4次 （ ）份 （ ）個你有什么發現：

【解讀：練習環節很好地培養了學生觀察能力和空間想象能力。同時發現對折次數與平均分成的份數的關系及喜的個數的關系。拓展發散了學生的思維。】

4.課堂總結。

通過這節課的學習，你最大的收獲是什么？你還有什么想說的嗎？

總結：剪雙喜只是剪紙藝術中一小部分。中國的剪紙藝術歷史悠久，希望同學們用數學的眼光去觀察、去思考想象、去操作，學會更多的剪紙藝術。

5.作業設計。

（1）剪四喜臨門的雙喜。

（2）剪出幾個變形的雙喜。

（本文作者系朱樂平數學名師工作站“一課研究”組成員）