基于內聚力模型的X65管線鋼穩定裂紋擴展研究

苗 婷，苗張木，冷曉暢

（1.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063；2.南昌大學 建筑工程學院，南昌 330031）

基于內聚力模型的X65管線鋼穩定裂紋擴展研究

苗 婷1，苗張木1，冷曉暢2

（1.武漢理工大學 交通學院，武漢 430063；2.南昌大學 建筑工程學院，南昌 330031）

斷裂破壞是海工結構中主要的失效模式之一。對管線鋼管的斷裂韌度評定以及其裂紋擴展行為的模擬研究，對于評估管道結構的安全性、結構完整性有重要的指導意義。在眾多用于模擬裂紋大變形穩定擴展的理論中，內聚力模型方法（CZM），對大范圍屈服的斷裂行為分析十分有效。它具有強大的物理基礎以及可在數值方法中逐步實現的適應性。鑒于此，文章運用CZM模型對X65管線鋼雙引伸計法的斷裂韌度試驗進行模擬，對比計算與試驗結果。研究了不同CZM模型參數對模擬結果的影響，并優化了模型。用其作為計算模擬預測X65管線鋼穩定裂紋擴展行為的方法，可替代部分實驗來完成可靠性評估。

內聚力模型（CZM）；雙引伸計法；裂紋擴展

0 引 言

斷裂破壞是海工結構中主要的失效模式之一，也是結構完整性、安全性評估研究的熱點問題。油氣管道作為海工結構的一種，在服役過程中，受海洋惡劣環境的影響，其結構因疲勞損傷累積易萌生裂紋。在受到較大的外載荷作用下，裂紋不斷擴展導致斷裂失穩，最終導致結構的破壞。裂紋損傷已成為油氣管線中不可避免的損傷形式之一。因此對管線鋼管的斷裂韌度評定以及其裂紋擴展行為的模擬預測研究，是確保結構安全運行的關鍵，對于評估管道結構的安全性、完整性以及剩余強度都有重要的指導意義。

目前，用于模擬裂紋大變形穩定擴展的基礎理論有很多。基于裂紋尖端張開位移（CTOD）、裂紋尖端張開角（CTOA）、J-R阻力曲線、內聚力模型(CZM)等理論的模擬方法都被廣泛應用。而其中，基于CTOD以及CZM的方法，對大范圍屈服的斷裂行為的分析十分有效。在實際中，CZM允許沿著裂紋路徑在材料周圍引入界面單元，并且可以在有限元分析代碼中易于實施。基于其強大的物理基礎以及可在數值方法中逐步實現的適應性，可將其作為模擬預測穩定裂紋擴展行為的計算方法，替代部分實驗來完成可靠性的評估。

鑒于此，本文運用雙引伸計法對X65管線鋼進行斷裂韌性評定測試。獲得材料的CTOD以及J積分等斷裂參量。并在此基礎上運用內聚力計算模型（CZM）模擬實驗過程中的穩定裂紋擴展行為，將其與實驗相結合，分析得出適用于研究分析斷裂韌度測試過程中的材料擴展斷裂行為的CZM模型以及相關參數。

1 斷裂韌性試驗

1.1 材料與試樣的制備

試驗所用材料為無縫鋼管X65QO，其焊管規格、基本力學性能及試驗溫度見表1。

表1 試驗材料基本參數Tab.1 Basic parameters of testmaterials

參照DNV規范[1]對管線鋼斷裂韌性測試試驗的取樣要求，以及英國規范BS7448[2]的規定，采用三點彎曲試樣形式即單邊缺口彎曲試樣（SENB），用線切割機從鋼管上截取，如圖1所示。按照規范[2]要求，為了得到符合全厚度要求的SENB試樣，應盡量減小管線試樣的曲率。按照上述取樣、加工要求，在毛坯樣上進行精加工，所得試樣如圖2所示，尺寸為S=75.2mm，W=18.8mm，B=9.4mm（S為試樣跨距，W為試樣寬度，B為試樣厚度）。

圖1 管線鋼取樣Fig.1 The sampling position of pipelines

圖2 試樣尺寸及引伸計的安置Fig.2 Dimensions of specimens and placements of gauges

1.2 雙引伸計法

本文參照文獻[3]，用“雙引伸計法”進行斷裂韌度試驗。所謂的“雙引伸計法”，即運用兩個引伸計同時采集一個試樣上的相關位移的方法。在傳統的CTOD斷裂韌度試驗的基礎上，同時進行J積分斷裂韌度的測試方法。如圖2～3所示，本文采用了1號與2號兩個夾式引伸計進行試驗。將1號引伸計安置在試樣裂紋嘴上，以測量裂紋嘴張開位移（CMOD）。與此同時，用2號引伸計測量加載線位移（LLD），即加載點（壓頭）的垂直位移，它的一端夾持固定在壓頭的刀口上，另一端則夾持在立柱的刀口上，如圖3所示。這樣在加載過程中，可以在一套系統中同時記錄F-V曲線與F-q曲線。其記錄結果如圖4。其中F為荷載，V為試樣裂紋嘴位置張開位移（CMOD），q為豎向載荷線位移（LLD）。

圖3 雙引伸計法裝置Fig.3 Double gaugemethod device

圖4 X-Y記錄儀記錄曲線Fig.4 Curves recorded by X-Y data recorders

1.3 實驗過程

在制備含裂紋的試樣后，進行主體試驗。依照BS7448標準，使用電液伺服萬能試驗機，對試樣按一定速率進行加載，并通過X-Y函數記錄儀，記錄F-V曲線以及F-q曲線。卸載后，對未脆斷的試樣進行二次疲勞以保護斷口，壓斷試樣觀察斷口形貌并測量裂紋初始長度a0和裂紋擴展量Δa，根據測量值以及曲線相關信息，結合規范[3]中（6）式與（9）式進行計算，得到CTOD以及J積分的特征值δ與J，見表2。

表2 斷裂韌性試驗結果Tab.2 Fracturemechanics toughness test results

2 內聚力模型準則及其參數

2.1 三角形內聚力準則

在眾多研究文獻中，針對不同的材料體系采用不同的內聚力準則進行研究[4]。其中，指數、三角形和梯形內聚力法則較為常用。本文采用最常用的三角形內聚力準則，即三角形張力-位移法則（traction-separate law，簡稱TS-Law）。

圖5為三角形法則的TS關系曲線。沿直線OA段，材料在載荷作用下并未產生損傷，斜率K（界面剛度）越大，界面相對的分離位移越小。加載到達點A處（對應的分離位移δninit為初始損傷位移），內聚力達到最大值（界面應力）Tmax。之后，材料出現損傷，內聚力下降。當應力下降至零，即C點（當前裂紋尖端），此時的分離位移為δnfail，材料開裂界面完全分離，內聚能達到其最大的臨界值Φ。Φ的值即為張力-位移曲線下包含的面積。

圖5 三角形內聚力TS準則Fig.5 The triangular cohesive traction-separation law

對于I型張開裂紋，根據TS準則圖形幾何關系不難推算出關系式：

即內聚能與另外兩個參數有關。因此，三個參數中任取兩個可被視為CZM模型的初始輸入參數。除此以外，另外一個參數則須用于描述TS準則的形狀。該參數可以為界面剛度K，或者最大內聚力下對應的初始損傷位移δ。 其對應關系為：

2.2 界面剛度的取值

一系列文獻研究表明界面剛度的取值方法各不相同。文獻[5]依照界面的尺寸以及材料的彈性模量來計算界面剛度。而文獻[6]則根據自身試驗提出界面剛度范圍為每單位長度上104～107倍的界面應力。文獻[7]提出了K＞＞E/L的概念，而文獻[8]則給出了相關的計算式：

式中：t表示鄰近的界面層厚度，E3為垂直于界面寬度方向的材料彈性模量。α為遠大于1的系數（α＞＞1）。

2.3 內聚力（界面應力）的取值

內聚力即界面應力Tmax的取值，在各類CZM模型中通常是基于內聚區材料的屈服強度σs，有時則與材料的抗拉強度σb相關。在各類文獻研究中，文獻[8]總結了界面應力與屈服強度的比值Tmax/σs為1.2～4的不同情況，最終選擇了2σs為其在CZM模型計算中的取值。文獻[7]對Ⅰ型裂紋的穩定擴展運用CZM模型進行了一系列模擬。在模擬預測與實驗結果對比中，最終發現Tmax=2.2σs時，模擬的載荷-裂紋擴展曲線與試驗結果相吻合。

2.4 內聚能的取值

一般認為，內聚能等于斷裂能G，即形成完全斷裂面所消耗的能量[7]，也就等于 T-S曲線所圍成的面積。而斷裂能的試驗方法與計算方法在不同文獻中也不盡相同。有研究認為Gc與Jc相關[10]，而間接取得Jc的方式有很多。例如本文1.2節中運用雙引伸計法通過實驗測得J積分的取值。除此之外，根據文獻[11]，基于斷裂力學理論，可以運用試驗測得的裂紋尖端張開位移CTOD值來換算JIC從而取得內聚能。J積分與CTOD的關系如下：

通過有限元計算與實驗相結合得到，約束因子m取1.7時較為合適。另外，文獻研究表明相較于σs用σflow來應用于CTOD與Jc的關系更為合適。其中：

文獻[3]曾提出裂紋尖端張開位移CTOD與表征能量的積分之間存在某種線性關系，并指出規范[1]就曾建議兩者的關系式為：

3 有限元模擬

3.1 X65鋼管的裂紋擴展CZM建模

本文運用ABAQUS軟件以及自編譯子程序[8]對X65管線鋼斷裂韌度測試試樣的加載和變形情況進行有限元模擬。利用CZM模型，模擬預測試樣裂紋的穩定擴展情況。模擬采用3D劃分網格體現。如圖所示，試樣采用C3D8R單元劃分，而內聚區則通過生成一層厚度為零的CZM內聚力層來實現。該層CZM單元設置在Ⅰ型斷裂路徑上，起始于裂紋啟裂前沿（預制疲勞裂紋前沿），沿試樣寬度方向終止于試樣邊緣。本文取試樣厚度方向上8個層面；裂紋擴展方向上，內聚力單元尺寸0.2mm進行計算模擬。圖6～7為試樣的ABAQUS有限元建模以及應力分析結果。

圖6 對試樣進行3D劃分網格Fig.6 A 3Dmesh for the specimen

圖7 裂紋擴展的應力云圖Fig.7 Stress nephogram of crack extension

3.2 內聚力參數的選擇計算

由于CZM參數很難通過實驗測得，而且沒有建立完善的準則來進行估算，其值通常通過嘗試來得到。為了最終選取合適的參數對裂紋擴展進行模擬，則須考慮所有取值情況進行計算模擬以及實驗對比。對內聚能、界面應力以及界面剛度的取值如表3所示。

表3 內聚能與界面應力取值Tab.3 Values of cohesive energy and interface stress

對于界面剛度根據公式（3），取α=50，內聚力單元幾何厚度為0.01 mm，則計算出K=1.05×109N/ mm3。模擬過程中取為K=109N/mm3。

3.3 試驗與模擬結果

將表3中的取值兩兩組合，K不變，得到共9組數據（見表4），取試樣X65-1進行數值計算。比較模擬結果與試驗結果的載荷-載荷線位移曲線（F-q曲線），結果如見圖8所示。

表4 X65管線鋼數值模擬的模型參數以及算例編號Tab.4 M odel parameters of numerical simulation for X65 pipeline steel and exam p le numbers

圖8中可以看出，算例SP103曲線與試驗結果的F-q曲線最為吻合。斷裂能與界面應力對F-q曲線進入最大載荷平臺點的位置以及裂紋擴展后，載荷變化趨勢都有一定的影響。當內聚力為2.2σs，斷裂能為試驗測得的J積分特征值時，可以得到與實驗相對吻合的計算結果。

圖8 不同組合下F-q曲線與試驗結果對比Fig.8 Comparison of F-q curves in different combinations from experiments and simulations

4 計算與實驗結果的對比討論

4.1 界面剛度對模擬結果F-q曲線的影響

取SP103算例中的內聚力與內聚能的值固定不變，根據2.2節對K的取值介紹，分別取K=103N/mm3，104N/mm3，106N/mm3，109N/mm3，1012N/mm3進行計算模擬。結果如圖9所示。

不難看出當內聚能、界面應力一定時，計算結果F-q曲線的線彈性形變階段的斜率由界面剛度K決定。當K達到一定值之后（106N/mm3），F-q曲線斜率逐漸趨于一致，此時K對斜率的影響不再重要。因此在模擬預測X65管線鋼裂紋擴展時，取K≥106N/mm3即可。

4.2 內聚能與界面應力對模擬實驗結果的影響

根據算例SP103對CZM參數的取值，分別保持Φ=847 kJ/mm2，Tmax=1 056 MPa不變，對比計算結果曲線，如圖10所示。

圖9 界面剛度對模擬結果的影響Fig.9 The influence of interface stiffness on simulate results

圖10 不同界面應力、不同內聚能的F-q曲線模擬結果Fig.10 Simulation results of F-q curves for various values of interface stress and cohesive energy

從圖中不難看出，當CZM參數中內聚能相同時，界面應力的不同導致F-q曲線進入最大載荷平臺載荷值不同。三條曲線呈現高低不同的態勢。即裂紋穩定擴展階段的最大載荷不同。可見，F-q曲線的高度是由界面應力的大小決定。

而當界面應力一致時，F-q曲線的斜率以及進入裂紋擴展階段的初始載荷是一致的。當裂紋擴展到一定程度，后期的損傷軟化過程則受內聚能的影響而有所不同。內聚能越大，末端的載荷值越大，曲線呈上揚趨勢。內聚能越小，末端的載荷值越小，曲線呈下降的趨勢。簡而言之，內聚能的大小決定了F-q曲線的“胖瘦”。

4.3 CZM各參數的改進優化

在界面剛度K保持不變的基礎上調整內聚能和界面應力，適當增大兩者的數值以期更好地與實驗結果曲線相吻合。

在此過程中，先保持Tmax=1 056MPa不變，取較大的內聚能進行嘗試。結果發現當Φ達到J積分及其以上之后，對曲線的走勢影響甚微。而且無規律可循，不再呈單一趨勢影響。另外內聚能過大還會導致有限元計算過程中的多次迭代，從而造成計算結果的不收斂。

保持內聚能與界面剛度不變，適當提高界面應力數值進行模擬。即Φ=847 kJ/m2，分別取Tmax=2.2σs，2.7σs，3σs，3.5σs，3.6σs進行計算模擬。結果如圖11所示。

圖11 不同界面應力的F-q曲線計算結果Fig.11 Simulation results of F-q curves for various values of interface stress

圖12 X65-1試樣F-V曲線模擬結果對比Fig.12 Comparison of F-V curve for X65-1 from experiments and simulations

圖11中的F-q曲線結果對比顯示，當Tmax=2.2σs時，其對應曲線的最大載荷平臺略低于其他模擬結果。而當增加到2.7σs，界面應力提高曲線平臺的優勢逐漸表現得不明顯。其影響敏感性降低，之后界面應力的增大對載荷走向趨勢影響甚微。因此，在CZM模型計算中取Tmax=2.7σs作為分析X65管線鋼裂紋擴展的計算模擬方法。

4.4 內聚力模型模擬結果驗證

通過以上研究，獲得了計算模擬X65管線鋼的裂紋擴展的CZM模型。為了證明此模型的普遍適用性。在計算結果中提取F-V曲線與實驗結果對比，觀察是否適用于CTOD斷裂韌性試驗。另外將該模型應用于其他試樣，以判斷之前的對比結果是否存在偶然性（圖12）。

從對比結果發現，對于X65-1試樣，用優化后的CZM模型模擬的F-V曲線結果與實驗數據在線彈性階段相吻合，保持基本一致的斜率。彈塑性階段較吻合，最大載荷平臺在后期達到一致。其模擬的F-V曲線形狀與F-q曲線相似。

用相同的模型模擬X65-2試樣，無論是J積分試驗還是CTOD試驗曲線，在線彈性階段吻合情況良好。而不同于X65-1，在試驗進入彈塑性階段，裂紋開始穩定擴展后，模擬結果的最大載荷平臺略高于實際實驗數據。其后期曲線末端走勢與試驗結果較吻合。

圖13 X65-2試樣的CZM模擬結果對比Fig.13 Comparison of experimentalmeasurements and simulation predictions using CZM for X65-2

5 結論與討論

本文結合斷裂韌性測試試驗以及內聚力模型模擬計算方法，對X65管線鋼穩定裂紋擴展行為進行研究，得到以下結論：

（1）改良傳統的CTOD斷裂韌度評定試驗，運用“雙引伸計法”，通過增加一套引伸計設備，在獲得CTOD相關參量結果的同時，同步研究了J積分的相關參數。優化了斷裂韌度評定試驗方法，為模擬裂紋擴展斷裂行為提供了多樣化的參考因素。

（2）通過對比各組模擬結果的F-q曲線，并結合試驗結果，得到了CZM參數對裂紋擴展行為計算結果的影響規律與程度。即內聚力模型的界面應力決定了F-q曲線最大載荷平臺的高度，內聚能決定了F-q曲線末端走向，以及整個曲線的形狀，而裂紋發生損傷前的線彈性形變階段的斜率則由界面剛度K決定。

（3）對比模擬結果與試驗結果，深入研究CZM各參數對裂紋擴展模擬結果的影響，得到更為具體的參數選取標準。即界面應力值控制在2.2～2.7σs為佳。內聚能應取與J積分相等的值，其值過小導致試驗后期的損傷軟化過快，過大則造成計算結果的不收斂。界面剛度按照公式（3）計算較為合適，當其值增加到一定程度，其對曲線斜率的影響程度也隨之下降，敏感度降低。

（4）通過同樣的CZM參數值設置方法，對裂紋擴展行為進行模擬。所模擬預測的F-V曲線與實驗結果相吻合。從而提供了一種結合CZM模型與J積分參量來模擬裂紋擴展行為以預估CTOD值的方法。運用CZM模型計算模擬可以部分替代試驗完成結構的可靠性評估。

（5）運用優化的CZM模型計算模擬同類材料試樣X65-2的裂紋擴展行為。對比F-q、F-V曲線的計算結果與試驗結果，發現參數選擇過程中內聚能的選取較為準確。而針對界面應力值的選擇，雖然在一定范圍內其模擬的曲線形狀與實際情況相仿，但對最大載荷平臺的影響有待深入研究，其計算結果的最大載荷平臺相對于實際曲線，上下浮動，并不能很好地吻合。這說明單純用特定相關于σs的界面應力參數確定曲線最大載荷平臺的方法有待完善。具體系數的取值有待進一步研究。

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Study of stable crack grow th through X65QO pipeline steel using cohesive zonemodeling

MIAO Ting1,MIAO Zhang-mu1,LENG Xiao-chang2
(1.School of Transportation ofWuhan University of Technology,Wuhan 430063,China;2.School of Civil Engineering and Architecture of Nanchang University,Nanchang 330031,China)

Fracture failure is one of themajor failuremodes in offshore structures,whichmakes the assessment of fracture toughness and the investigation of crack growth on pipeline steels great significance on evaluating the safety and structure integrity.Among themany theories for simulation of a large scale crack extension,the cohesive zonemodel(CZM)is very efficient on analyzing fracture events in the condition of large-scale yielding.It has strong physics basis and ease in numerical implementation.Therefore,in this paper,the CZM is utilized to simulate the fracture toughness test of X65 pipeline steel,which is processed by‘Double Gauge Method’.By comparing the simulation results and the experimental results,the influence of variables in CZM is investigated and the CZM for the simulation and prediction of X65 pipeline steel stable crack growth is improved.By using the improved CZM,a portion of the experiment can be substituted by simulation in safety assessment.

cohesive zonemodel;Double Gauge Method;crack growth

U661.72

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.02.009

2016-10-09

苗 婷（1987-），女，博士研究生，E-mail:miaoting1615@hotmail.com；

苗張木（1957-），男，教授，博士生導師。

1007-7294（2017）02-0192-09