關于在役艦艇非概率可靠性模型的安全性評估

滑 林，吳 梵，牟金磊，盧清亮

（海軍工程大學 艦船工程系，武漢430033）

關于在役艦艇非概率可靠性模型的安全性評估

滑 林，吳 梵，牟金磊，盧清亮

（海軍工程大學 艦船工程系，武漢430033）

文章基于非概率可靠性理論和概率統計理論，結合描述抽樣的蒙特卡洛數值模擬法，建立了腐蝕損傷下的現役艦艇船體結構非概率可靠性和概率可靠性分析模型。然后，以某大型艦艇為例，采用兩種可靠性分析模型對該艦腐蝕損傷后船體結構的可靠性進行了分析，最后，對兩種可靠性分析模型的計算結果進行了對比。結果表明：非概率可靠性理論既凸顯不確定性變量的客觀隨機性又兼具計算量小、效率高、結果保守等優勢，在工程應用中具有較強的適用性和實用性。

在役艦艇；非概率可靠性；概率統計理論；蒙特卡洛數值模擬

0 引 言

船舶結構的可靠性是指船舶在規定的使用期限內，在設定的航行海況條件下船體結構保持安全狀態的能力。隨著數理統計理論的發展，船舶結構可靠性評估成為研究熱點，國外學者Mansour[1]在基于概率理論的船舶的可靠性評估方面做了大量的工作，先后提出了船體波浪彎矩的短期和長期概率分布形式，計算了船舶在多種失效模式下的可靠度，并探討了可靠性在船舶設計中的方法；Paik[2]分別采用中心安全因子和一階二次矩法對雙層底油船的可靠性和安全性進行了評估。國內學者馮國慶等[3]在考慮了材料的屈服極限和模型的不確定性后，建立了屈服強度可靠性分析的極限狀態方程，提出了一種新的船體結構屈服強度可靠性分析方法。對于設計建造階段的船舶，在計算機技術的推動下其結構可靠性評估方法得到了快速發展，相關理論和技術也已在工程中得到廣泛應用。但對于現役船舶結構，由于不確定性變量的概率密度函數或隸屬函數難以確定，造成傳統可靠性計算方法在現役船舶結構可靠性評估中成本高、效率差，嚴重制約了其在現役艦艇船體結構安全性評估中的發展。近年來，隨著艦艇老齡化及國家海洋戰略的需要，現役艦艇船體結構的可靠性評估成為當前一個新研究熱點。現役艦艇在服役過程中通常會遭受腐蝕、疲勞和變形等損傷的影響，這加劇了數據的采樣難度，造成傳統可靠性評估方法在現役艦艇結構中的實用性大幅減弱。一種實用性好、計算效率高和評估結果保守的可靠性評估方法亟待研究。

目前，非概率可靠性評估理論由于克服了對樣本數據過度依賴在航空、土木工程等領域得到了較為廣泛的應用。但在船舶工程領域方面，其可行性及計算分析結果的準確性尚不明確。鑒于此，本文基于非概率可靠性理論和概率統計理論，結合描述抽樣的MCS模擬法，建立了腐蝕損傷下的現役艦艇船體結構非概率可靠性和隨機概率的可靠性分析模型，對某大型艦艇船體結構可靠性進行分析，驗證非概率可靠性理論在現役艦艇結構安全性評估上的可行性。

1 現役艦艇船體結構可靠性分析

1.1 船體結構抗力

在腐蝕損傷作用下，船體構件的厚度逐漸減小、變薄，導致了船體結構的抗力衰減。對于船體結構的腐蝕，秦圣平等[3]在綜合了其他腐蝕模型的基礎上，提出了一種擬合能力最好、適用性較強的一種模型。該模型認為船舶結構的腐蝕滿足Weibull分布，構件腐蝕損傷的計算公式為：

式中：d（）T為T時間后構件的腐蝕厚度；Tst為腐蝕開始的時間；TL為結構的使用壽命或維修周期；dm為構件腐蝕的極限厚度；α、γ為計算系數。

艦艇在服役一定期限后，其計算剖面的剖面積A、靜矩S以及剖面相對于中和軸的慣性矩I隨時間的累積而減小，相應的計算公式為：

式中：bi為構件i的寬度；ti為構件i的建造厚度；hi為構件i距參考軸的垂直距離；φi為構件i與剖面中線的夾角。

腐蝕損傷后，計算剖面處的最小剖面模數Wmin為：

式中：S（T）為T時刻剖面靜矩；A（T）為T時刻剖面積；I（T）為T時刻剖面相對于中和軸的慣性矩；hd為主甲板距參考軸的最大距離；hb為船底外板距參考軸的最大距離。

1.2 載荷效應

作用在船體的載荷主要是靜水彎矩和波浪彎矩。由于靜水彎矩的變化較小，美國船舶結構委員會（SSC）認為其服從正態分布，均值可取船級社規范允許最大靜水彎矩Ms,max的60%。勞氏船級社給出了船舯剖面處最大靜水彎矩Ms,max的計算公式[4]：

式中：L為船長；B為船寬；CB為方形系數；Cw為計算系數，其計算公式為：

艦艇承受的波浪載荷主要受其航行海況、航速及航向角的影響。統計資料表明：波浪載荷Mw的短期分布滿足Rayleigh分布[5]，而長期分布則服從Weibull分布[6-7]，對應的概率密度函數f（Mw）及概率分布函數F（Mw）為：

對應的波浪載荷幅值的均值μMw和方差σMw分別為：

式中：Γ（）為Gamma函數；hw為形狀參數；Mo為設計艦艇壽命周期內所遭遇的最大波導彎矩，其計算公式為[8]：

式中：Cw的計算方法見公式（5）。

1.3 船體結構的失效模式

在外載荷作用下，船體結構的失效模式主要有兩種：中垂或中拱狀態下，船體結構的屈曲；中垂或中拱狀態下船體結構的屈服，即剖面中離中和軸最遠纖維中的最大彎曲應力達到了屈服應力[9]。由于艦艇船舯剖面處中和軸靠近船底且中垂狀態下的波浪載荷相對較大，所以常以中垂下甲板結構的屈曲作為艦艇可靠性分析時的主要失效模式[10]。對應的結構失效函數為：

式中：SR為船體結構抗力；κ為計算系數；σs為材料的屈服極限，其通常滿足正態分布[11]。

2 現役艦艇船體結構可靠性分析模型

2.1 M onte Carlo數值模擬法

Monte Carlo數值模擬法（MCS）是可靠性分析中最基本的數值模擬方法。在實際工程中，由于其工作量龐大而沒有被廣泛應用。但在理論研究中，由于其較好的計算精度常作為標準方法來檢驗其他方法的可行性。MCS的基本原理為：將結構的不確定性因素表示為結構的隨機變量X,Y,…,Z，在確定其概率分布的情況下，通過對X,Y,…,Z進行隨機抽樣確定結構響應M的數字特征（均值、方差和變異系數等），最后得到結構失效函數的概率密度函數f（x）。為了進一步提高MCS仿真精度，減小結果的標準誤差，本文采用描述抽樣的采樣方法。其計算的流程，如圖1所示。

圖1 MCS法計算流程圖Fig.1 The calculation flowing chartofMCS

2.2 現役艦艇結構概率可靠性分析模型

設船體結構失效函數為G=（Wmin, σs,Ms,Mw）＝g（x1,x2,…xn）采用均值一次二階矩法將其在隨機變量的均值點 μx= （μx1,μx2,…μxn）處線性展開成泰勒級數，即：

由（10）式可近似得到船體結構失效函數的均值μg和方差σ為：

基于概率可靠性理論的安全指數β定義為：在標準化后的坐標系內，從原點到失效面的最短距離。對應的船體結構安全指數β對應的計算公式為：

針對艦艇船體結構可靠性評估，文獻[10]規定：當采用第二水平法對艦艇結構進行可靠性分析時，若船體結構的安全指數β≥1.680，則認為艦艇結構處于安全、可靠的狀態。

2.3 現役艦艇結構非概率可靠性分析模型

Ben-haim[12]采用凸集模型描述結構中“未確知但有界”的變量，以結構所能允許的不確定性的最大程度來衡量其可靠性，這就是“非概率可靠性”的基本思想。郭書祥[13]在區間模型的基礎上，完善了該思想，提出了非概率可靠性分析理論。

對于現役艦艇，由于實際勘驗中測得船體構件的腐蝕剩余厚度極其有限，有限的測點僅能確定其現時狀態下變量的波動范圍，而非概率可靠性理論將隨機變量作為區間變量處理，這就使得基于非概率可靠性理論開展現役艦艇船體結構可靠性分析具備了初步的可行性。

設x∈XI=［Xl,Xu］為艦艇結構相關的區間變量，則區間變量的均值xc和離差xr為：

由區間變量組成的向量X=｛X1,X1,…,Xn｝表示與船體結構有關的基本區間變量的集合，其中xi∈X（ i=1,2,…,n ），由艦艇船體結構失效函數及區間數學理論可知，當g=（x1,x1,…,xn）為xi（ i=1,2,…,n）的連續函數時，G（ Wmin,σs,Ms,Mw）亦為區間變量，船體結構非概率可靠性指標為：

非概率可靠性指標η的幾何意義為：將區間變量標準化后按無窮范數度量的從坐標原點到失效面g=（x1,x1,…,xn）的最短距離。n維曲面g=（x1,x2,…,xn）將船體結構的基本參量空間分為失效域和安全域兩部分。η越大，結構性能的波動區域距失效域越遠，結構越可靠、抗干擾性越強。當η＞1時，?xi∈X（ i=1,2,…,n ），均有G（ Wmin,σs,Ms,Mw）＞0。此時，船體結構處于可靠狀態；當η≤1時，?xi∈X（i=1, 2,…,n），G（ Wmin,σs,Ms,Mw）既有可能大于0，也有可能小于0。此時，可認為船體結構處于不可靠狀態。

3 算例及分析

以某大型水面艦艇為計算對象，由于船舯剖面是船舶結構中最為典型的計算剖面，故取其船舯剖面為計算剖面。已知該艦設計水線L為98.0 m；排水量Δ為1 457.26 T；設計水線寬B為10.2m；平均吃水Td為2.97m；設計波高Hs為5.27m；航速V為29 kns；方形系數CB為0.49。

由于船體結構抗力SR是船體構件厚度yi（構件的長度和寬度為定值）和材料屈服強度σs的函數，其函數形式為：

由（1）、（2）和（3）式可知，計算參數dm，Tst，γ，α等參數對船體結構抗力的影響較為顯著。對于上述計算參數，文獻[4]認為其均服從正態分布。本文在實船勘驗數據的基礎上，采用待定系數法初步確定了相關參數的平均值，并采用文獻[4]給定的各參數的變異系數。各參數的數字特征，如表1所示。

表1 結構抗力參數數字特征Tab.1 The numerical characteristics of structural resistance

采用MCS法對現時狀態下（服役10年）船體結構抗力SR進行103萬次的數值模擬，得到其概率分布及累積概率分布圖，通過回歸分析還可得到概率密度函數曲線和分布函數曲線，如圖2、3所示。

圖2 結構抗力SR的概率分布Fig.2 The probability distribution of structural resistance SR

圖3 結構抗力SR的累積概率分布Fig.3 The accumulative probability distribution of structural resistance SR

通過對圖2、3所示的抗力SR的概率分布及累積概率分布圖的統計特征值進行分析，可得現時狀態下艦艇船體結構抗力的數字特征及其波動范圍，具體數據如表2所示。

表2 艦艇現時狀態下結構抗力的數字特征Tab.2 The numerical characteristics of warship structural resistance under the current state

對靜水彎矩和波浪彎矩進行103萬次的MCS模擬，得到艦艇靜水彎矩和波浪彎矩的概率分布和累積概率分布圖及相應的概率密度函數曲線和分布函數曲線，如圖4、5所示。

圖4 船體載荷概率分布Fig.4 The probability distribution of ship hull loads

圖5 船體載荷累積概率分布Fig.5 The accumulative probability distribution of ship hull loads

通過對圖4、5所示的波浪載荷和靜水彎矩的概率分布及累積概率分布的統計特征值進行分析，可得波浪載荷及艦艇靜水彎矩的數字特征及其波動范圍，如表3所示。

表3 靜水彎矩及波浪載荷的數字特征Tab.3 The numerical characteristics of still bending and wavemoment

在確定了基本參數的數字特征后，在已建立的現役艦艇船體結構概率可靠性模型及非概率可靠性模型的基礎上，分別對該艦艇的概率可靠性理論下的可靠性指標β、船體結構的可靠度Pr及非概率可靠性理論下的非概率可靠性指標η的時變性進行分析，計算結果如圖6、7所示。

圖6 現役艦艇結構可靠性指標時變曲線Fig.6 The time-varying curve of reliability index of warship structure in service

圖7 現役艦艇結構可靠度時變曲線Fig.7 The time-varying curve of reliability of warship structure in service

由圖6、7所示的船體結構可靠性及可靠度時變曲線可知：基于非概率可靠性評估方法，當該艦艇服役年限超過15年時η=0.817＜1.0，其船體結構開始處于不可靠狀態；基于隨機概率論的可靠性評估方法，當艦艇服役年限超過18年時β=1.16＜1.68，船體結構開始處于不可靠狀態。按系統設計要求，結構的失效概率Pf（ Pf=1-Pr）不大于≤10-5，當艦艇服役期限超過17年時，船體結構失效概率Pf為10-3大于10-5，認為該艦艇結構已處于不可靠狀態。通過上述的可靠性計算結果可知，基于非概率可靠性理論開展現役艦艇船體結構可靠性評估，其計算結果相對于概率可靠性理論的計算結果更偏于保守。在工程應用方面具有更好的適用性和實用性。

4 結 論

本文基于非概率可靠性理論和概率統計理論，結合描述抽樣的蒙特卡洛數值模擬法（MCS），建立了現役艦艇隨機概率可靠性及非概率可靠性分析模型，并通過實例計算與分析。主要結論歸納如下：

（1）采用概率統計理論開展現役艦艇船體結構可靠性評估雖然計算結果較為精確，但其對隨機變量的數字特征非常敏感，在隨機變量特征函數不確定的情況下其計算量相對較大，效率相對低；基于非概率可靠性理論的現役艦艇船體結構可靠性計算方法計算量小、計算效率高，不受隨機變量分布類型、數字特征的影響，具有良好的適用性。

（2）基于非概率可靠性理論與概率統計理論對現役艦艇船體結構可靠性進行分析，兩者計算結果相差不大，所以采用非概率可靠性分析方法計算現役艦艇結構的可靠性是可行的；由于非概率可靠性理論的計算結果偏于保守，所以該方法在工程應用中具有很強的實用性。

（3）相對于理論成熟的隨機概率理論，目前非概率可靠性理論還尚未完善。引入非概率可靠性理論僅僅是對基于隨機概率理論開展現役艦艇船體結構可靠性評估的有效補充。針對概率統計理論及非概率可靠性理論各自的特點，整合其各自優點開展艦艇船體結構的可靠性進行計算既能保證隨機變量（如艦艇載荷的計算）的客觀規律又能有效地減小計算量，提高計算效率。對于這種基于隨機概率論和非概率可靠性理論混合模型在現役艦艇船體結構可靠性評估方面的應用有待進一步研究。

參 考 文 獻：

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Safety evaluation of non-probabilistic reliability model of vessels in service

HUA Lin,WU Fan,MU Jin-lei,LU Qing-liang
(Department of Naval Architecture Engineering,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

The non-probabilistic and stochastic probability reliability analysismodel under corrosion damage of the vessel in active service is established based on the non probabilistic reliability theory and probability statistics theory,and the Monte Carlo Simulation(MCS)of descriptive sampling is introduced to calculate the reliability of vessels in service.Simultaneously,the reliability of a large vessel is calculated by the two kinds of reliability analysismodel on the reliability of hull structure after corrosion,and the reliability of the two calculation results is compared and analyzed.The result shows that the non-probabilistic reliability both can highlight the objectivity of uncertain variables and low amount of calculation;high efficiency,conservative results,and has a very strong practicability in engineering application.

vessels in service;non-probabilistic reliability;probability statistics theory;Monte Carlo Simulation

U661.42 TB114.3

：Adoi:10.3969/j.issn.1007-7294.2017.02.008

2016-10-13

國家自然科學基金資助項目（5B09231）；國防基金項目資助（4355162345）

滑 林（1986-），男，海軍工程大學博士研究生；

吳 梵（1962-），男，海軍工程大學教授，博士生導師，E-mail:wufang.135@163.com。

1007-7294（2017）02-0184-08