關(guān)于π的計算問題

孫一瑞

π，圓周率，是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級教學(xué)的一個重點。小學(xué)生從六年級開始學(xué)習(xí)圓的知識，一直到圓柱與圓錐，都離不開π。那么，什么是π呢？

圓周率，一般以希臘字母π來表示，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。π讀pài，是一個常數(shù)（約等于3.14），是代表圓周長和直徑的比值。它是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在日常生活中，通常都用3.14來代表圓周率去進(jìn)行近似計算。

在六年級的實際教學(xué)中，學(xué)生對于3.14的記憶勝過了π，對π的記憶勝過了圓周率，以至于面對題目，學(xué)生想都不想就會直接寫上3.14。這樣，既沒有掌握好圓周率的意義，也帶來了計算的困難。學(xué)生在計算3.14時既頭疼又容易出錯。因此，在實際教學(xué)中，我不建議學(xué)生從一開始就帶入3.14進(jìn)行計算。既然π是用來表示圓周率的，代表了那一串寫不完的無限不循環(huán)小數(shù)，我們?yōu)槭裁床辉谟嬎阒欣^續(xù)讓π來代替呢？這樣會給我們的計算帶來不小的便利。

例1.計算題中A、B兩條路的長度。

會分析的學(xué)生已經(jīng)能看出來這道題其實是求一個大圓周長的一半和一個小圓周長。那么，我們就利用圓的周長計算公式

C=πd或者C=2πr來計算。

A：C=2πr÷2 B：C=πd

=2π·50÷2 =π·50

=50π =50π

這時，就很顯然了，可以比較大小，一目了然；可以計算長度，5π=15.7，50π=157。學(xué)生既清楚又沒有復(fù)雜的3.14的計算。

當(dāng)然，有個很重要的前提是，學(xué)生必須熟悉1π到10π的結(jié)果，如果能做到這樣，那么這些復(fù)雜的計算就像口算題一樣簡單了。不過我相信，通過反復(fù)的計算，學(xué)生會記住3.14，6.28，9.42，12.56，15.7，18.84，21.98，25.12，28.26，31.4這些數(shù)字的。

例2.計算環(huán)形的面積問題。

我們想要計算綠色環(huán)形部分的面積，當(dāng)然用大圓面積減去小圓面積了。如果學(xué)生從一開始便帶入3.14，那么真的會很麻煩。不如來試試我的辦法。

我們知道，圓的面積公式為：S=πR2，所以圓環(huán)的面積計算為：S環(huán)=πR2-πr2

=π·62-π·22

=36π-4π

=32π

這時，我們便可代入3.14計算，但是還要注意簡算。

32π=30π+2π（這時可以口算了吧）

=94.2+6.28

=100.48 cm2

又一次省去了列豎式的麻煩。

現(xiàn)在，大家有沒有對π的計算問題有了新的認(rèn)識呢？這在我們的實際教學(xué)中確實很有現(xiàn)實意義。最后，我們再來看看它對圓柱和圓錐的幫助。圓柱的表面積計算是一個難點，學(xué)生在計算過程中很容易混淆側(cè)面積和底面積，而且計算麻煩。我們再來感受一下π帶來的方便。

例3.求下面圓柱的表面積。

（1）側(cè)面積：底面周長×高=2πrh=2π×2×4.5=18π

（2）底面積：πr2×2=22π×2=8π

（3）表面積：18π+8π=26π

=20π+6π（這時可以口算了吧）

=62.8+18.84

=81.64 cm2

如果我們這樣做：

（1）側(cè)面積：2×3.14×24.5=56.52（cm2）

（2）底面積：3.14×22=12.56（cm2）

（3）表面積：56.52+12.56×2=81.64（cm2）

你們覺得哪種好算呢？

最后我們來看看圓錐吧。

例4.求下面圓錐的體積。

圓錐的體積公式為：V= sh= πr2h

所以，V= ×π×32×8

= ×π×9×8

=24π

=20π+4π

=62.8+12.56

=75.36 dm3

的問題也就解決了。

如果學(xué)生能對π有一個深刻的認(rèn)識，直接將它運用于計算中，我想，會給你的運算帶來很大的方便，而且，π遠(yuǎn)比3.14的意義豐富得多，你說是嗎？

編輯 薄躍華