化歸思想在初中數學解題中的應用探討

張劍

隨著新課改的深入推進，初中教育受到了越來越多的關注，數學教學作為初中教學的重要組成部分自然而然地將會受到來自社會各方面的注意。新課改后，初中數學教學面臨更加嚴格的要求，傳統的教學方法已經難以適應新課改的要求，而化歸思想應用在初中數學解題中能夠起到非常明顯的作用。所以，對初中數學解題過程中化歸思想的應用進行研究是有必要的，也是非常具有現實意義的。

一、化歸思想的基本內容

初中數學教學中的化歸思想是眾多解題思想中比較常見的一種，也是使用率非常高的一種。化歸思想，顧名思義，需要對所學的內容進行概括總結，是將事物由難化易。化歸思想從某種層面而言不僅僅是一種解題思想，還是一種基本的解題策略，更加是一種非常有效的思維方式。

二、化歸思想如何更好地應用在初中數學解題過程中

1.化歸思想在代數學習中的應用。初中數學中的代數相關知識，由于題干復雜并且還涉及很多未知數，學生遇到這樣的題型時往往一籌莫展，難以下手。但是，仔細一想不難發現，數學知識的學習其實很多知識點是相通的，相互之間有著一定的聯系。比如，學生在進行高次方程的拓展時，實際上就是在對一元一次方程進行拓展。所以，數學教師在進行教學的時候，嘗試培養學生的聯系思維，也就是讓學生能夠將新、舊知識聯系起來，使得學生能夠在最短的時間內接受新知識，也為他們打下堅實的基礎，從而更加有效地掌握化歸思想的運用。比如，經常會有這樣的問題出現：小雞和小白兔在同一個籠子中，如果籠子中有頭50個，有足140只，請問小雞有多少只？小白兔又有多少只？將化歸思想應用作為該題的解題思路，則可以對已知條件進行分解。眾所周知，每只小雞有2只腳，每只小白兔有4只腳，這是已知條件中隱含的條件，學生在解題的過程中需要自行發掘。但是，根據題目給出的條件，可以做出這樣的理解：要求每只小雞懸起一只腳，每只小白兔懸起兩只腳，籠中的頭仍然不會變，腳則變成了70只，并且這個時候小雞的頭數和小白兔的足數一樣，但是小白兔的足數和小白兔的頭數不相同；每一只小白兔都能夠多出一只腳，現在頭50，足70，這就非常明顯了，可以計算出答案：小雞有30只，小白兔有20只，該問題也就得到了很好的解決。

2.化歸思想在平面圖形中的應用。初中數學中會涉及很多平面圖形的知識，需要學生去計算和證明，在解決此類問題的時候如果引入化歸思想，那么問題將會得到很好的解決。在實際的解題過程中，學生可以適當地添加輔助線，使得已知條件和未知條件之間產生某種聯系，從而促成問題的解決。在學習到“三角形內角和定理”的相關知識時，學生指導三角形的內角和為180°，同時也還可以了解到，很多情況下，多邊形問題在解決的時候都可以將多邊形劃分為多個三角形進行解決，從得出多邊形的內角和度數。如，在解決平行四邊形的問題時，可以借助輔助線，將平行四邊形劃分為多個三角形進行解決。在面對不規則的圖形面積時，如等腰梯形的面積計算，如果突然忘記了梯形面積的計算公式，則可以將梯形分為一個長方形加兩個面積相等的三角形進行計算，它們的面積相加就是等腰梯形的面積。

3.化歸思想在方程與函數問題上的應用。方程和函數問題是初中數學中非常重要的內容，學習這部分的知識時，如果采用化歸思想嘗試去解決相關問題則會容易很多。比如，面對這樣一道習題：函數y=（a+6）x2+2（a-1）x+（a+1）=0總有實數根，請問a的取值范圍應該是多少？應用化歸思想這道題可以這樣解：

解：如果a+6=0，此時a=-6，則方程可以簡化成-14x=5，

題中已知有實數根，則表示函數的圖像與x軸存在交點。

如果a+6≠0，方程則變成了一元二次方程，

則△=4（a-1）2-4（a+6）（a+1）≥0，

所以a≤-5/9，則a的取值范圍為a≤-5/9。

總而言之，數學對初中生的影響很大，初中數學教師一定要將化歸思想有效的應用在數學解題過程中，不斷提高學生的解題能力，提高學生的學習成績，促進學生的發展。（作者單位：江西省玉山縣南山初級中學）