基于極點配置的火箭炮電液伺服系統(tǒng)設(shè)計

張建新

(湖北江山重工有限責(zé)任公司, 湖北襄陽 441057)

0 引言

火箭炮電液伺服控制技術(shù)是火箭炮實現(xiàn)快速、精確瞄準(zhǔn)目標(biāo)的控制技術(shù),由于火箭炮負(fù)載具有較大慣量和不平衡力矩,液壓缸與負(fù)載慣量間的彈性耦合產(chǎn)生機(jī)械諧振,使火箭炮控制擾動增大,存在較大的控制不確定性。

火箭炮電液伺服控制通常采用PID控制方法,參數(shù)調(diào)整繁瑣,穩(wěn)定時間偏長。傳統(tǒng)極點配置技術(shù)基于二階系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計,采用輸出反饋和多項式配置零極點方法,根據(jù)系統(tǒng)動態(tài)特性要求,靈活設(shè)計控制器[1-2,4-8],但期望特性是基于二階多項式的,對于火箭炮電液伺服系統(tǒng)而言,性能較差。

文中提出基于ITAE模型多項式極點配置的火箭炮電液伺服系統(tǒng)控制策略,引入?yún)?shù)選取方法,使系統(tǒng)能夠有效抑制擾動,并能夠較好達(dá)到總體技術(shù)要求,提出了合理的采樣頻率和ITAE模型中的頻帶選擇范圍。

1 系統(tǒng)建模

某火箭炮泵控缸電液位置伺服控制系統(tǒng)(以下簡稱電液伺服系統(tǒng))結(jié)構(gòu)原理如圖1所示。該系統(tǒng)主要由控制器、液壓伺服放大器、液壓系統(tǒng)(包括閥控伺服變量泵、執(zhí)行油缸等)、旋轉(zhuǎn)變壓器及其轉(zhuǎn)換電路等組成。

圖1 泵控缸電液位置伺服控制系統(tǒng)原理圖

1.1 被控對象模型

電液伺服系統(tǒng)與計算機(jī)構(gòu)成閉環(huán)控制系統(tǒng),根據(jù)圖1所示,被控對象傳遞函數(shù)G(s)為[3]:

(1)

式中:kp為伺服變量泵排量梯度;np為伺服變量泵轉(zhuǎn)速;βe為有效體積彈性模量;De為等效排量;V0為液壓缸工作腔容積;TL為負(fù)載力矩;J為負(fù)載轉(zhuǎn)動慣量;Ct為液壓總泄漏系數(shù);bm為油液粘性阻尼系數(shù);K為增益。

1.2 控制器模型

圖1所示的控制系統(tǒng),進(jìn)行零極點配置后的控制器模型如圖2所示,忽略量化效應(yīng),即為采樣控制系統(tǒng)。其中,G(z)為被控對象的Z傳遞函數(shù),T(z)為前饋控制器Z傳遞函數(shù),S(z)為反饋控制器Z傳遞函數(shù),擾動v通過V(z)進(jìn)入系統(tǒng)。

圖2 控制器模型

圖2中輸入為電壓信號uc,輸出為角度θ。數(shù)字控制器輸出控制信號為u,實施對被控對象的離散型數(shù)字控制。

2 確定采樣周期

采樣周期的取值會影響控制效果,乃至系統(tǒng)穩(wěn)定性。根據(jù)系統(tǒng)的期望特性和時域指標(biāo),采用二階(高階系統(tǒng)可以等效為多個一階和二階系統(tǒng)的組合)設(shè)計指標(biāo)公式計算。設(shè)系統(tǒng)無阻尼固有頻率為ωn,阻尼比為ξ,輸入信號帶寬Bω。

為滿足采樣條件,采樣頻率滿足[1]:

ωs=(10～30)max(ωn,Bω)

(2)

在ωs范圍內(nèi)任意選擇采樣頻率進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計和分析。ωn和Bω的計算見文獻(xiàn)[1]。

3 極點配置法

3.1 問題的提出

假設(shè)被控對象傳遞函數(shù)可表示為:

(3)

由圖2知:

化簡后為:

(4)

如何求解控制器參數(shù)R(z)、S(z)和T(z),使式(4)接近一個期望傳遞函數(shù)。下面給出設(shè)計方法。

3.2 基于ITAE模型的極點配置方法

基于ITAE模型的極點配置基本方法是根據(jù)系統(tǒng)固有的特性和控制要求,首先確定期望的閉環(huán)特征多項式T(z),然后通過式(4)的特征方程式(5),解Diophantine方程,解算出R(z)和S(z)。

A(z)R(z)+B(z)S(z)=T(z)

(5)

根據(jù)計算出的控制器參數(shù),最后按式(6)計算出控制量u(k)。

(6)

設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)期望的輸出為θm(k):

(7)

式中：Bm(z)和Am(z)分別是期望傳遞函數(shù)分子和分母多項式,二者互質(zhì)。

由于ITAE模型具有理想的響應(yīng)特性,其多項式具有陷波器特性,對擾動和諧振具有較好的控制效果,故期望配置后的特征多項式與ITAE模型多項式一致,使系統(tǒng)響應(yīng)具有ITAE的特性,則設(shè)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為Hm(z)。

(8)

式中:B-(z)為不穩(wěn)定的零點和阻尼差的零點所組成的多項式,由閉環(huán)傳遞函數(shù)分子多項式分解求得。Bm0(z)為未知參數(shù),為使閉環(huán)系統(tǒng)對階躍滿足無穩(wěn)態(tài)誤差[1],則選Bm0(z)=b0z+b1,b0和b1為未知參數(shù),計算方法見式(11)。Ir+d(z,ω0)為(r+d)階ITAE多項式,ω0為低通濾波頻帶,大小選取取決于快速響應(yīng)。

為了使系統(tǒng)穩(wěn)定,必須使配置后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)分母階次大于分子階次。

不防,假設(shè)d和r分別滿足式(9)和式(10)。

從而可計算出Ir+d(z,ω0),進(jìn)而構(gòu)建出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Hm(z)。然后根據(jù)式(11)計算Bm0(z)的待定系數(shù)b0和b1。

(11)

式中:T為采樣周期;Kv為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)。

期望系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差,以及保證解的唯一性,要求A(z)R1(z)和B-(z)S(z)有相同的階次,使S(z)和R1(z)的階次應(yīng)該滿足式(12)要求。

(12)

設(shè):T(z)=A0(z)Bm0(z)

其中,A0(z)為引入的穩(wěn)定的觀測器多項式,其階次滿足不等式(13)。

degA0≥2degA-degAm-degB+-1

(13)

根據(jù)S(z)和R1(z)多項式的階次,可以確定其基本表達(dá)式,連同Bm0(z)和A0(z)代入期望閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項式,求解Diophantine方程[1],計算出T(z)、R(z)和S(z)后,按式(6)輸出系統(tǒng)控制律。

4 應(yīng)用案例

4.1 案例控制器設(shè)計

某產(chǎn)品設(shè)計指標(biāo)為:超調(diào)量Mp≤5%,過渡時間t≤0.5 s,穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥20 s-1,穩(wěn)態(tài)誤差δ≤0.2%,穩(wěn)態(tài)操瞄精度不大于0.5 mil(均方差)。經(jīng)測試可知炮的諧振頻率為17 Hz。

被控對象傳遞函數(shù)為:

根據(jù)性能指標(biāo),計算的無阻尼自然振蕩頻率ωn=27.63 Hz,輸入信號帶寬Bω=28.29 Hz。由式(2)計算的采樣頻率范圍ωs=(282.9 Hz,848.7 Hz)。

將傳遞函數(shù)進(jìn)行離散化,得到Z傳遞函數(shù)為:

其零極點如圖3所示,o為零點,+為極點。圖3(a)所示為零點圖,圖3(b)所示為圖3(a)中極點位置細(xì)節(jié)圖。

由圖3可見,被控對象存在3個極點,分別為p1,2=0.991 7±0.009 5i,p3=1;兩個零點分別為z1=-3.716 6,z2=-0.266 8。與二階系統(tǒng)的主導(dǎo)極點不同,該系統(tǒng)是復(fù)合極點,都在單位圓內(nèi)。

為了系統(tǒng)穩(wěn)定,配置后的閉環(huán)傳遞函數(shù)不能將被控對象離圓心較遠(yuǎn)的零點消掉。

圖3 被控對象零極點圖

從而可以從被控對象分離出:

B-(z)=0.000 040 2z+0.000 148 738

根據(jù)式(9)和式(10),得d=1,r=2。

從而式(8)就變?yōu)?

式中低通濾波頻帶ω0根據(jù)系統(tǒng)諧振選取。

根據(jù)式(13),得到degA0=1,為使控制器簡便、易實現(xiàn),取A0(z)=z。則:

T(z)=A0(z)Bm0(z)=z(b0z+b1)

將采樣周期和穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)代入式(11),計算出待定系數(shù)b0和b1。

根據(jù)式(12),得degS=2,degR1=1,由于Am和B+均為首一多項式,則R1多項式也具有首一性。可令:

其中：r0、s0、s1、s2均為待定系數(shù)。

最后,解Diophantine方程。將T(z)、S(s)和R1(z)代入式(5),求解待定系數(shù)r0、s0、s1、s2,從而得到控制器參數(shù)。用式(6)解算出控制量,實施計算機(jī)控制。

4.2 仿真分析

將4.1設(shè)計的控制器,進(jìn)行Matlab/Simulink仿真分析。首先從采樣頻率范圍最小值開始選取采樣頻率,逐漸增加采樣頻率,以此循環(huán),直到采樣頻率達(dá)到選取范圍最大可取值。

圖4 Matlab/Simulink仿真框圖

不同的采樣周期,超調(diào)、穩(wěn)定性等特性不同。由于篇幅限制,這里只列出典型采樣頻率的仿真框圖和輸出響應(yīng)。采樣頻率為100π Hz時的仿真框圖如圖4所示,其中V(s)的離散傳遞函數(shù)采用V(z)=1/(z3+z2+z+1)。幾種典型輸出響應(yīng)如圖5、圖6所示。

圖5 不同采樣頻率時的階躍輸出

圖6 采樣頻率ωs為262π Hz時的階躍輸出

圖5為選取的幾個典型采樣頻率時的階躍輸出,圖6為采樣頻率為大于150π Hz后(取262π Hz)時的階躍輸出。

由仿真結(jié)果可見,采樣頻低于100π Hz時超調(diào)量大,采樣頻率逐漸增大時導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)散,系統(tǒng)最佳采樣頻率ωs在100π Hz附近。對于火箭炮電液伺服系統(tǒng)而言,采樣周期ωs在314.16～471.24 Hz范圍內(nèi)為宜,一般設(shè)計應(yīng)該選擇ωs=(11～17)max(ωn,Bω)。

不同的低通濾波器頻帶ω0對輸出的影響也大不相同。限于篇幅,下面給出在采樣頻率為100π Hz時幾種典型濾波頻帶的階躍輸出,如圖7所示。

從仿真分析結(jié)果看,濾波器頻帶為5π Hz時,系統(tǒng)收斂慢且超調(diào)大,加大到20π Hz時效果好些,再增大到33π Hz時達(dá)到理想狀態(tài),再增大則不會影響很大。一般取最小值,即最佳值為ω0=33π Hz,這與炮諧振頻率17 Hz是相匹配的。

圖7 不同頻帶時的階躍輸出

經(jīng)過仿真分析可知,在進(jìn)行極點配置時,期望系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)ITAE模型響應(yīng)特性,根據(jù)頻帶的不同而產(chǎn)生不同的效果,可以總結(jié)出頻帶ω0選擇至少在0.3倍的采樣頻率為宜,這也與炮的諧振吻合,能夠很好抑制諧振影響。

4.3 實測數(shù)據(jù)分析

實驗測試的操瞄精度如表1和表2所示,其中表1為滿載測試結(jié)果,表2為空載測試結(jié)果。

表1 滿載時的操瞄精度(mil)

表2 空載時的操瞄精度(mil)

可以看出,滿載操瞄精度均方差為0.289 1 mil,空載操瞄精度均方差為0.163 9 mil,空載較滿載效果要好,小角度范圍比大角度范圍效果好。總體而言,

穩(wěn)態(tài)精度達(dá)到預(yù)想的效果,控制在0.2%范圍以內(nèi)。

文中設(shè)計的控制器是ITAE模型多項式結(jié)構(gòu),具有陷波特性,能夠抑制慣性帶來的影響。該控制器S(z)增益比較大,反饋控制器D2?1,能夠有效抑制系統(tǒng)擾動,特別對低頻擾動有良好抑制效果,使系統(tǒng)最終控制精度非常理想,滿足工程要求。

5 結(jié)論

文中基于ITAE模型多項式極點配置的火箭炮電液伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計方法,能夠結(jié)合系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求和動態(tài)特性,使系統(tǒng)具有良好的抑制擾動能力。試驗驗證結(jié)果表明系統(tǒng)具有理想的輸出特性和魯棒性。文中優(yōu)化選取了采樣頻率和ITAE模型參數(shù),提出火箭炮電液伺服系統(tǒng)最佳的采樣頻率選擇范圍為ωs=(11～17)max(ωn,Bω),ITAE模型的濾波頻帶選取范圍至少為0.3倍采樣頻率。

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