藥型罩材料本構模型對EFP數值模擬的影響

馮江拓, 李芮宇, 周 玲, 謝海濤, 馬明輝, 孫宇新

(1 南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室, 南京 210094; 2 中國兵器科學研究院, 北京 100081;3 北方華安工業集團有限公司, 黑龍江齊齊哈爾 161046)

0 引言

爆炸成型彈丸(EFP)廣泛用于串聯戰斗部對深層工事的前級開坑,或用于攻擊裝甲車輛和艦船密閉艙等目標。EFP藥型罩主要有球缺形藥型罩和錐形藥型罩,球缺罩EFP相對于同尺寸錐形罩EFP,其穩定飛行速度較低(2 000～3 000 m/s),而彈徑較大[1]。隨著計算機技術的發展,數值模擬已經成為EFP的重要研究手段。常向陽[2]等使用ALE算法,采用J-C本構模型,模擬了EFP成型及侵徹靶板的過程,但未考慮殼體對EFP成型過程的影響;桂毓林[3]等使用Lagrange算法,采用Steinberg材料本構模型描述藥型罩材料,成功對帶尾翼的翻轉型EFP的成型過程進行了三維數值模擬仿真;蔣建偉[4]采用J-C本構模型描述,模擬了結構參數對有鋁殼體的球缺形藥型罩EFP成型的影響。

文中使用Autodyn軟件,分別使用J-C本構模型和Steinberg本構模型描述藥型罩材料,對有鋼殼體的110 mm口徑球缺形藥型罩EFP開展數值模對比研究,擬結合試驗,通過分析比較EFP成型、侵徹過程中的變形圖像,選擇一種適合該類型EFP數值模擬使用的材料本構模型。

1 模型及材料

1.1 計算模型

圖1為文中模擬所使用的計算模型:紫銅藥型罩曲率半徑R=100 mm,厚4 mm;殼體材料為某低碳鋼,厚度δ=7.5 mm;B炸藥裝藥直徑D=110 mm,高度H=85 mm。靶板為140 mm厚,半徑為250 mm的圓柱形靶板,EFP裝置距離靶板500 mm。

圖1 計算模型

采用AUTODYN-2D前處理程序建立二維軸對稱模型,空氣、炸藥和藥型罩采用Euler算法,殼體及靶板采用Lagrange算法,通過流固耦合方法實現EFP和靶板之間的作用;對靶板施加無反射邊界,靶板與彈丸接觸范圍內的網格加密;起爆方式為中心面起爆,起爆半徑12 mm;炸高500 mm,單位制為mm-mg-ms。

1.2 材料模型

1.2.1 藥型罩材料模型

在沖擊動力學計算中,由于環境壓力很大,材料的應力應變描述為球量部分和偏量部分[5],即所謂流體彈塑性模型,用本構方程描述偏應力和偏應變之間的關系,并用狀態方程表達應力張量的球張量部分、能量和密度之間的關系。在對比計算中,EFP的藥型罩本構方程分別用J-C本構模型和Steinberg本構模型;而狀態方程選用Gruneisen狀態方程。

a)J-C本構模型

J-C本構模型[6]使用下式描述材料的屈服應力:

(1)

表1 J-C本構模型計算參數

b)Steinberg本構模型

Steinberg本構模型[7]剪切模量和屈服應力的表達式為:

(2)

表2 Steinberg本構模型計算參數

1.2.2 其余材料模型及參數

計算中選用的炸藥類型為B混合炸藥,材料模型為高能炸藥爆轟模型,狀態方程為JWL狀態方程[8],參數見表3。殼體及靶板的屈服強度分別為1.54 GPa和0.42 GPa,材料模型均為J-C本構模型,狀態方程選用Gruneisen狀態方程。

2 數值模擬結果

2.1 EFP成型過程

2.1.1 藥型罩材料選取Steinberg本構方程

表3為EFP成型過程中的頭尾速度,由表3看出,在0.008～0.036 ms階段,由于爆轟驅動,彈丸速度迅速提高:頭部速度提高到2 786 m/s,尾部速度也提高到1 947 m/s,頭尾速度差值為839 m/s。0.036 ms后,爆轟產物壓力下降,彈丸加速緩慢。由于材料內部的速度梯度,頭部速度開始下降,尾部速度上升,頭尾速度差減少,在0.212 ms時頭部速度下降為2 251 m/s,尾部速度上升為2 001 m/s,頭尾速度差下降到250 m/s,而此時,彈丸頭部飛行距離已經達到炸高,表明從藥型罩開始變形到彈丸成型開始侵徹靶板,彈丸頭尾速度差一直存在。

圖2為EFP成型總體加速度時程曲線,時間起始點為爆轟開始時刻,在0.008～0.014 ms階段,EFP加速度迅速提高,表明在0.008 ms時刻爆轟波到達藥型罩中部,隨后滑移至藥型罩邊緣,并且在爆轟產物壓力未顯著降低前,一邊迫使藥型罩變形翻轉,一邊驅動藥型罩材料加速運動;而在0.014～0.030 ms階段,藥型罩加速度下降,表明爆轟產物壓力下降;當超過0.030 ms,藥型罩加速度減少到近似0,可以認為此后階段藥型罩(EFP)不受爆轟力的作用,藥型罩的變形是材料內部的速度梯度引起的。

表3 Steinberg本構對應EFP成型過程頭尾速度值

圖2 藥型罩Steinberg本構模型EFP成型加速度時程

圖3為EFP成型過程3個典型時刻的塑性應變分布,在0.074 ms、0.136 ms和0.212 ms時尾部材料塑性應變分別為5.6E+7、3.7E+7和2.8E+7。實際球缺藥型罩EFP形成是不可能出現如此大的變形,不符合物理規律;且如此大的應變意味著,在EFP成型過程,塑性功將生成大量熱,溫度上升至材料熔點,導致屈服應力和剪切模量均接近零。

圖3 藥型罩Steinberg本構模型EFP成型等效塑性應變分布

圖4為EFP成型過程3個典型時刻的壓力分布云圖。彈丸尾部區域顯示,在t=0.136 ms時,材料內部壓力為150 MPa;在t=0.212 ms時,壓力下降到50 MPa以下。在此時,出現尾部部分材料與彈丸主體分離,這主要是材料Steinberg本構方程顯示強度與所受壓力線性正相關,所以當承受壓力從150 MPa下降到50 MPa,材料表現的強度下降,對發生的變形抵抗較差,EFP尾部材料出現斷裂。

圖4 藥型罩Steinberg本構模型EFP成型壓力分布

參考文獻[1,3]給出的試驗照片顯示,紫銅材質球缺型藥型罩形成EFP過程,是不會出現較大的材料斷裂的,與Steinberg本構方程描述藥型罩材料所得到的圖3、圖4物理云圖矛盾,故選取Steinberg本構方程描述藥型罩(EFP)成型并不合適。

2.1.2 藥型罩材料選取Johnson-Cook本構方程

表4為EFP成型過程中的頭尾速度,與表3規律基本一致,但是存在差異,集中表現在:隨著時間的延長,采用J-C本構,所得到的彈丸頭部速度下降更多,尾部速度上升也更快,在當t=0.212 ms時,彈丸頭尾速度均為2 240 m/s,彈丸首尾速度差為0,可認為此后彈丸保持穩定,而此時彈丸頭部飛行距離已經達到炸高。表明從藥型罩開始變形到形成穩定飛行的EFP開始侵徹靶板,僅飛行了500 mm,與在試驗所得最佳炸高相符合。

表4 J-C本構對應EFP成型過程頭尾速度值

圖5為EFP成型過程3個典型時刻的塑性應變分布,在0.074 ms、0.136 ms和0.212 ms時尾部材料塑性應變分別為0.9、1.1和0.8,顯著低于圖3中Steinberg本構模型描述的EFP成型過程中的塑性應變,故塑性變形產生的熱也將低于前者,且彈丸尾部材料未與主體分離。這主要由于在J-C本構方程中,材料顯示強度與其應變率正相關,比較圖5(c)和圖5(b),在0.136～0.212 ms時間段內,可以看到尾部材料仍然高速變形,材料顯示強度就很高,對發生的變形破壞有較好的抵抗能力,射彈保持完整。

圖5 J-C材料本構模型計算的EFP成型過程等效塑性應變場

2.2 侵徹過程

圖6給出了2種本構模型對應的EFP在侵徹靶板的過程中軸向平均速度與加速度曲線的對比,它們并沒有表現出像成型過程中很高的重合度。從減加速度曲線的對比中可以看出,J-C本構模型對應的EFP在侵徹過程中的峰值過載較高,約為5.0×107m/s2,而Steinberg本構模型對應的峰值過載為4.25×107m/s2,但是侵徹前期(0.217～0.260 ms)和后期(0.280～0.300 ms)Steinberg本構模型對應的過載高于J-C本構模型,侵徹中期相反。

圖6 2種本構模型侵徹過程中EFP軸向速度與加速度比較

實驗測量侵徹深度為90 mm。J-C本構和Steinberg本構所模擬的侵深分別為85 mm和85.2 mm,開坑直徑均為78 mm,與試驗結果十分吻合,說明文中的數值模擬方法正確,分析合理。圖7為EFP侵徹靶板的效果比較,可以看出2種本構模型所得到的最終侵徹圖像相差不大,2種模型的主要差別在EFP成型過程。

圖7 侵徹靶板效果圖比較

3 結論

由以上對比分析可知,在文中給出的彈藥結構模型下,對藥型罩材料使用J-C本構和Steinberg本構均能很好的模擬EFP的成型和侵徹過程,在穩定飛行速度和侵徹結果上相差不大,并與試驗相符。但有以下幾點不同:

1)在EFP的成型中,Steinberg本構所模擬的EFP塑性應變都遠大于J-C本構。

2)EFP成型時,Steinberg本構下EFP尾部有較大部分與主體分離;J-C本構下EFP有“尾翼”,完整性較好。

3)J-C本構對應的EFP在侵徹過程中的峰值過載高于Steinberg本構,侵徹前期和后期Steinberg本構對應的過載高于J-C本構模型,侵徹中期相反。

因此建議球缺藥型罩EFP成型及侵徹模擬計算中對紫銅藥型罩材料應優先選取J-C本構模型。

參考文獻:

[1] 林加劍. EFP成型及其終點效應研究 [D]. 合肥: 中國科學技術大學, 2009: 14-16.

[2] 常向陽, 王自力. 爆炸成型彈丸侵徹鋼靶的ALE算法 [J]. 解放軍理工大學學報, 2004, 5(3): 70-73.

[3] 桂毓林, 于川, 劉倉理, 等. 帶尾翼的翻轉型爆炸成形彈丸的三維數值模擬 [J]. 爆炸與沖擊, 2005, 25(4): 313-317.

[4] 蔣建偉, 楊軍, 門建兵, 等. 結構參數對EFP成型影響的數值模擬 [J]. 北京理工大學學報, 2004, 24(11): 939-941.

[5] 楊秀敏. 爆炸沖擊現象數值模擬 [M]. 合肥: 中國科學技術大學出版社, 2010: 6-10.

[6] JOHNSON G R, COOK W H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures, and pressures [J]. Engineering Fracture Mechanics, 1985, 21(1): 31-48.

[7] STEINBERG D J. Equation of State and Strength Properties of Selected Materials [M]. [S.l.:s.n.], 1991.

[8] Century Dynamics Inc. Autodyn theory manual, revision 412 [M]. San Ramon: Century Dynamics Inc, 2001.