對破片飛散參量計算模型的分析和評價

印立魁, 候秀成, 趙太勇, 陳智剛, 紀劉奇

(1 中北大學地下目標毀傷技術國防重點學科實驗室, 太原 030051; 2 西安現代控制技術研究所, 西安 710065)

0 引言

破片的初速和拋射角(也稱偏轉角)是表征殺傷戰斗部破片飛散特性的基本參量,也是設計戰斗部和評估戰斗部威力的必需參量。相關方面Gurney、Randers-Pehrson、斯坦紐維奇、蔣浩征、馮順山、周培基等國內外眾多學者從不同的角度做過廣泛的研究。由于專業書籍相關知識更新較慢,致使諸多有價值的結論和公式依然散布于各文獻,難以推廣應用,而費時耗力的數值模擬成為當前獲取破片飛散參量的主要手段。為充分發揮理論公式快捷、有效的優勢,文中針對圓柱戰斗部破片側向飛散參量的計算,系統總結相關公式,并結合試驗數據進行分析評價,甄選出精度較高的計算公式,相關公式能推廣應用于一般的戰斗部結構。

破片拋射角基于破片的初速信息計算,文中先闡述破片初速的計算模型。

1 破片初速模型

戰斗部破片初速的影響因素較多,如裝藥的Gurney常數或爆速、裝藥形狀和結構、殼體破裂半徑、裝藥長徑比、起爆方式、破片類型等。相對應的出現了很多形式各異的破片初速模型,從實質上可歸納為計算破片最大速度的基本初速模型和考慮其它因素構建的基本初速修正模型。

1.1 基本初速模型

對等壁厚殼體的柱形裝藥結構,最經典的破片初速模型有基于能量守恒的Gurney公式[1]:

(1)

還有基于沖量定理的斯坦紐維奇模型[1]:

(2)

當軸向裝藥直徑或殼體壁厚變化時,需將戰斗部軸向分成若干段,用x位置處的β(x)計算對應破片的初速。可將上述初速模型統一為:

v0b=C1(C2+β(x)-1)-1/2

式中：C1和C2表示常數。

1.2 基本初速模型的修正

考慮其它因素構建的初速模型,一般通過修正基本初速模型得到,形如:

v0=kO·C1(C2+(kI·β(x))-1)-1/2

(3)

1.2.1 殼體破裂半徑

對整體殼體形式,設裝藥的初始半徑為r0,殼體破裂時的半徑為r,殼體破裂半徑對初速的影響因子為[1]:

(4)

1.2.2 裝藥長徑比K

長徑比K對破片初速的影響,基于文獻[3]的試驗數據,擬合得到如下修正系數:

kOK=(1+0.115 6K)-1,K>0.5

(5)

對K更小的情況,宜用沖量法得到的公式[5]求解,即

(6)

式中：A為起爆方式的影響系數,取一端起爆另一端有底時為1,中間起爆兩端開口為1/2。

1.2.3 破片類型

該因素對初速的影響當前研究尚不系統,一般認為因爆炸產物較早泄露,在相同的裝填條件下,預制破片初速為0.8～0.9倍整體或半預制殼體的破片初速[5]。表1為破片類型初速修正系數的取值。

印立魁等[6]的研究表明,該修正系數與裝填比呈正相關,與破片密度呈反相關,受裝藥類型的影響較小;Kim等[7]認為kIf較kOf更適于表征這種影響效果。

表1 破片種類的kOf的近似取值

1.2.4 空心裝藥結構

對裝藥中心為空穴和可壓縮惰性填料的兩種情況,修正系數[10-11]分別為:

kOHa=(1+αβ-1)-1/2

(7)

(8)

式(7)和式(8)中α=φ/ψ(見圖1),γ為裝藥爆炸產物的多方指數。

圖1 空心裝藥結構示意圖

1.3 破片初速的分布模型

1.3.1 破片初速值的周向分布

王馬法等[12]對單點偏心起爆時破片初速值沿周向的分布建立了模型,其修正系數為:

(9)

式中:k=0.9β2-0.23β+0.14,β∈(0.3,0.9),a、θ分別是表征起爆點偏心距和破片周向分布位置的量(見圖2,其中O′為偏心起爆點,n為殼體微元的法線方向,v為破片初速,D為爆轟波在殼體微元處的速度)。

圖2 單點偏心起爆下的破片初速

式(9)表明,定向區破片的速度增益與偏心距|OO′|呈正相關。王力等[13]的理論研究表明,雙點偏心起爆使定向區破片的速度增益可達30%,但基本不增加定向區的破片密度。

1.3.2 破片初速值的軸向分布

常用的相關模型有3種:沖量模型、Randers-Pehrson等效裝藥模型和馮順山公式。針對戰斗部最常用的一端起爆形式分別介紹如下:

1)沖量模型

用α∈[0,1]表示破片在戰斗部軸向的相對位置。則初速沿軸向分布的修正系數為α處殼體受爆轟產物作用的比沖量iα與殼體內表面所受的最大比沖量iM=max(iα)的比值。iα可由文獻[11]中炸藥爆炸對剛性殼體側壁的比沖量近似表示,可得到:

(10)

張壽齊[14]的研究表明上式偏差較大,應更改為:

kOα=(iα/iM)n

(11)

式中,n取值因不同的結構而異,對一端起爆的情況,戰斗部有端蓋取為0.3,否則取為0.4。

上兩式顯示α=0.63時破片初速最大。

2)Randers-Pehrson等效裝藥模型

Randers-Pehrson[15]提出在裝藥兩端分別挖去一個錐體,其中起爆端錐體高度等于裝藥直徑,非起爆端錐體高度等于裝藥半徑,其修正系數為:

kIα=1-(1-min(Kα,1,2K(1-α)))2,K≤2

(12)

該式顯示α=2/3時破片初速最大。

3)馮順山公式

馮順山等[8,16]由兩端敞口的整體殼體爆炸膨脹的X光攝影數據擬合出公式,其修正系數為:

kOx=(1-Ae-Bx/d(x))(1-Ce-F(L-x)/d(x)),K≥2

(13)

式中:x為破片距起爆端的距離;L為戰斗部長度;d(x)為x位置處裝藥直徑;常數取值為A=0.361 5,B=1.111,C=0.192 5,F=3.03。

對經典的圓柱戰斗部α=x/(2Kr0),式(13)可化為:

kOx=(1-Ae-BKα)(1-Ce-FK(1-α))

(14)

如表2所示,該式中破片初速極值對應的αmax值與長徑比K呈正相關。

表2 不同K時式(14)的極值及對應的α取值

在K≥2時,式(13)～式(14)的最大值max(kOx)均低于其應達到的值1,即式(13)～式(14)的計算值偏低。

圖3(a)～圖3(b)的上圖給出式(11)～式(12)、式(14)的計算值與文獻[9,17]試驗值的比較,可見式(11)對初速的整體趨勢表征最好,式(14)次之,式(12)最差,三式對實驗數據的相關系數依次為0.750,0.726和0.731。

圖3 破片初速和拋射角計算值與試驗值的比較

2 破片拋射角模型

破片拋射角是破片速度矢量與破片起始位置處殼體法線的夾角。計算破片拋射角的常用模型有Shapiro模型、Randers-Pehrson模型和周培基模型。

2.1 Shapiro公式

Shapiro公式[2]是在Taylor假設和爆轟波從起爆點以球面的形式向外傳播的假設下,考慮戰斗部殼體外形推導得到的,其形式為:

(15)

式中:γ為殼體法線與中軸線的夾角;φ為作用殼體的爆轟波方向與中軸線的夾角(見圖4)。未特別說明,文中角的單位為rad。

由圖4可知,破片飛散方向角(速度方向與戰斗部中軸線的夾角)為:

λ(x)=γ(x)-δ(x)

(16)

圖4 破片拋射角計算說明圖

對柱形裝藥因γ(x)≡π/2,故有:

(17)

由圖3(a)、圖3(b)的下圖可見,式(13)對靠近端部破片的拋射角計算值與實際結果偏差較大,其原因是以Taylor假設為基礎的Shapiro公式適用于計算定常條件下的破片拋射角[18],但戰斗部端部受稀疏波的影響嚴重,其爆轟產物的狀態是非定常的。

2.2 Randers-Pehrson公式

Randers-Pehrson[17]假設破片的加速形式為:

v(x,t)=v0(x)(1-e-t/τ)

(18)

對應其提出的等效裝藥初速模型式(12),給出一種精度較高的破片拋射角經驗公式:

(19)

(20)

對于角度δ總有arcsin(δ)>δ;當|δ|<20°時,兩者的相對誤差不超過2%。故當破片的拋射角不大時,式(19)可簡省最后取反正弦的計算,變為:

(21)

同理,式(15)、式(17)也可做類似簡化。

2.3 周培基公式

周培基等[18]分析爆轟驅動殼體的變形過程,基于式(18)相同的破片加速形式,推導出破片拋射角的一般計算式:

(22)

式(22)說明,破片拋射角受初速、初速空間梯度、破片加速時間常數和時間常數梯度4個量共同影響,即破片初速的空間和時間分布均影響拋射角。另外,該式與式(21)的前兩項完全相同;兩式計算結果差異不大[18]。

(23)

式中：C1=0.3,但由初速模型得到的v0′(x)/v0(x)值與實際值總有出入,C1值應作相應改變。若用形式相對簡單的式(14)計算式(23)中的初速,有:

(24)

當K=1和2時,由文獻[9,17]中的試驗數據擬合得C1的取值分別為2.42和1.26。

圖3(a)、圖(b)的下圖給出shapiro公式、Randers-Pehrson公式、改進的周培基公式計算值和試驗數據的對比,可見式(23)的計算結果相對更準確,式(13)和式(23)結合使用可滿足計算破片飛散參量的工程需要。

3 結論

針對破片飛散參量的計算,結合相關文獻的試驗數據,文中從破片初速和破片拋射角兩方面對相關模型進行了系統總結、分析和驗證,主要結論有:

1)破片初速軸向分布模型中,修正的沖量模型和馮順山公式的描述效果較好,不推薦使用Randers-Pehrson模型。

2)破片拋射角模型中,Shapiro公式對端部破片的計算精度較差;一般情況下破片拋射角小于20°,Shapiro公式和Randers-Pehrson公式能簡省其最后取反正弦的計算。

3)破片初速的空間分布和時間分布均會影響拋射角的大小。

4)構建了與馮順山初速公式配套使用的拋射角計算模型,經與試驗數據比較,該模型的計算精度高于Shapiro公式和Randers-Pehrson公式。

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