導引頭動力學建模方法研究

李富貴, 賈生偉, 趙 洪, 高 峰, 佟澤友

(中國運載火箭技術研究院, 北京 100076)

0 引言

導引頭是導彈的關鍵部件,導引頭的建模品質會對制導性能的評估產生重要影響[1-2]。當前大部分導彈的導引頭采用兩框架平臺式結構。導引頭外框架軸通過軸承架在兩個支架上,支架和底座固連在一起,力矩電機安裝在軸的一端,以帶動軸轉動,電位計式測角器安裝在軸的另一端,以測量外框相對機座的轉動角度。內框架軸通過軸承架在外框架上,力矩電機安裝在內框軸的一端,而電位計安裝在另一端,探測器和雙軸角速率陀螺安裝在內框上,以測量彈目視線旋轉角速度,提供制導信息[2-3]。

目前工程中對導引頭動力學模型的認識仍不統一[4],當導引頭帶寬較大時,這種不一致會變得非常明顯[5]。而當導引頭模型使用不當時,會導致理論仿真與試驗結果出現不一致[6],給設計分析工作造成了極大困擾。為從源頭上解決問題,文中詳細推導了導引頭動力學方程,揭示了導引頭隔離度產生的根本原因,并給出了設計用的導引頭框圖模型,可為工程應用提供理論參考。

1 坐標系及重要角度定義

1)彈體坐標系oxbybzb

彈體坐標系oxbybzb坐標原點取在導彈質心處,oxb軸與彈體縱軸重合,指向頭部為正;oyb軸在彈體縱向對稱面內與oxb軸垂直,指向上為正;ozb軸垂直于oxbyb平面,方向按右手直角坐標系確定。

2)外框坐標系odxgwygwzgw

外框坐標系odxgwygwzgw原點取在探測器中心,odxgw垂直于外框架平面,指向目標方向為正;odzgw軸與彈體坐標系的ozb軸平行,正向與ozb一致;odygw軸在oxbyb平面內,與其它兩軸構成右手坐標系。該定義中外框為俯仰框。

3)內框坐標系odxgnygnzgn

內框坐標系odxgnygnzgn也可稱作導引頭坐標系,原點取在探測器的中心,odxgn軸與光軸指向重合,指向目標方向為正;odygn軸與odygw軸重合;odzgn軸在odxgwzgw平面,與其它兩軸構成右手坐標系。該定義中內框為偏航框。

4)發射慣性坐標系oxyz

發射慣性坐標系oxyz原點取在發射點,ox軸在發射點水平面內,指向發射瞄準方向。oy軸垂直于發射點水平面指向上方。oz軸與其它兩軸構成右手坐標系。

外框框架角φw:彈體坐標系oxb軸與外框坐標系odxgw軸之間的夾角,odxgw軸在oxb軸上方,則φw為正,反之為負。

內框框架角φn:內框坐標系odxgn軸與外框坐標系odxgw軸之間的夾角,odxgn軸在odzgw軸負向,則φn為正,反之為負。

兩框架式平臺導引頭如圖1所示。

圖1 框架式導引頭結構

彈體坐標系向外框坐標系的轉換矩陣:

外框坐標系向內框坐標系的轉換矩陣:

彈體坐標系向內框坐標系的轉換矩陣:

2 導引頭框架動力學方程建立

(1)

(2)

把式(2)代入式(1),并投影到內框坐標系,可得:

(3)

(4)

(5)

把式(5)代入式(4),并投影到外框坐標系,可得:

(6)

把式(6)代入式(3)中,可得:

(7)

對式(7)中的ωgnx、ωgnz進行求導得:

(8)

其中:

(9)

取內框架為研究對象,根據剛體定軸轉動歐拉動力學原理,有:

(10)

(11)

把式(10)投影到內框架坐標系,代入式(8),有:

ωgnzHgny+(ρgnyagnz-ρgnzagny)mgn

(12)

ωgnxHgnz+(ρgnzagnx-ρgnxagnz)mgn

(13)

ωgnyHgnx+(ρgnxagny-ρgnyagnx)mgn

(14)

Mgny等于電機驅動力矩減去干擾力矩。干擾力矩包括粘滯阻尼力矩,彈簧力矩和庫倫力矩,即:

(15)

取外框架為研究對象,作用在外框架轉動軸的合外力矩Mgwz為:

(16)

式(16)右邊括號里的項即為內框對外框的反作用力矩,右邊第一項為干擾力矩。

(17)

(18)

(19)

把式(18)投影到外框坐標系,將式(17)代入,有:

(20)

聯立式(12)～式(14)、式(20),求解可得:

(21)

(22)

其中:

3 導引頭動力學仿真框圖

結合導引頭測量控制過程,通過變換可得到兩框架導引頭動力學框圖,如圖2所示,圖中qp為彈目俯仰視線角,qy為彈目偏航視線角,圖中在導引頭跟蹤回路和穩定回路中加入了滯后校正網絡以提高低頻增益,降低導引頭的穩態跟蹤靜差和隔離度。模型考慮了耦合力矩、干擾力矩和質量不平衡,可準確描述導引頭的運動和控制過程,基于該模型可完成導引頭回路的非線性仿真。

圖2 導引頭動力學仿真框圖

由圖2可知,彈體在導引頭外框架軸正交方向上的擾動通過幾何投影直接由內框架上的陀螺測量到,彈體在導引頭外框架軸相同方向上的擾動通過干擾力矩影響外框架運動輸出的形式,也由內框架上的陀螺測量到,這兩者都是導引頭隔離度的來源。

4 基于導引頭動力學模型的仿真分析

4.1 隔離度特性仿真

4.2 耦合度特性仿真

圖4 導引頭耦合響應

5 結論

文中完成了兩框架平臺式導引頭建模,獲得了導引頭動力學模型,通過研究可得到如下結論:

a)導引頭動力學基本方程是慣性系下的絕對角加速度的矢量方程,通過矢量投影得到了內、外框架的動力學方程;

b)導引頭速率陀螺測量的是內框架在慣性系下的運動角速度在內框架上的投影值,并據此進行導引頭伺服控制閉環,而不利用框架角和框架角速率等描述框架與彈體間相對運動的量進行閉環;

c)彈體在與外框架軸正交方向上的擾動通過幾何投影直接由內框架上的陀螺感受,彈體在與外框架軸相同方向上的擾動通過干擾力矩影響外框架運動輸出的形式,最終由內框架上的陀螺感受到,這是產生導引頭隔離度問題的根源。

參考文獻:

[1] QI Zaikang, XIA Qunli. Guided weapon control systems [M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press, 2004: 271-272.

[2] CHAUDHURY B, CHATURVEDIS. Study and optimization of plasma based radar cross section reduction using three-dimensional computations [J]. IEEE Transactions on Plasma Science, 2009, 37(11): 2116-2127.

[3] ZARCHAN Paul. Tactical and strategic missile guidance [M]. 5th editon Virginia: American Institute of Aeronautics and Astronautics, 2007: 143-144.

[4] 李富貴, 夏群利, 祁載康. 導引頭隔離度寄生回路對最優制導律性能的影響 [J]. 航空學報, 2013, 30(12): 2658-2667.

[5] 杜運理. 導引頭狀態估計及隔離度影響研究 [D]. 北京: 北京理工大學, 2011: 82-100.

[6] 宋韜, 林德福, 祁載康. 平臺導引頭隔離度模型辨析 [J]. 北京理工大學學報, 2013, 33(6): 575-579.