光譜紅移/SINS自主組合導航方法

高朝暉, 慕德俊, 魏文輝, 高社生, 張 晶

(西北工業大學自動化學院, 西安 710072)

0 引言

高精度的導航系統能為巡航彈提供精確的速度、位置和相對于參考基準信息的角度參數,巡航彈上的導航系統對自主性要求很高。而作為自主導航的兩個方向:慣性導航與天文導航,盡管一些學者做出了很多嘗試,但與需求仍有差距,亟需進行新概念自主導航技術的探索和嘗試,以滿足現代戰爭對導航系統性能的需求。

天然光源的光譜包含了天體相對于飛行器的速度信息,可通過光譜紅移(spectrum red shift,SRS)量,結合飛行器姿態信息與天文測角參數,快速解算出飛行器在慣性空間中的速度與位置信息[1-2]。相對于其他導航方法,SRS自主導航有著自身獨特的優勢[1]:a)無需地面站支持,自主性強;b)方法簡單,計算量小,幾乎沒有時間延遲。因此,對SRS自主導航技術的研究受到了許多學者的強烈關注[1-3]。

文獻[1]提出了一種采用小波分析和密度估計相結合的紅移值測量方法,可求解出飛行器的速度。文獻[2]提出了一種基于太陽系天體光譜紅移測量的自主導航新方法,實現了飛行器的自主導航。文獻[3]的作者在文獻[2]的基礎上,提出了一種地磁/光譜紅移自主導航方法,該方法自主性強,誤差不隨時間積累,成本較低,其缺點是只能獲得運載體的位置信息,精度不如其他組合導航方式高[3]。

文中基于太陽系天體光譜紅移測量的自主導航思路,設計了一種SINS/SRS自主組合導航新方案。研究了SINS/SRS自主組合導航系統原理,建立了該自主組合導航系統的數學模型,并進行了仿真試驗。

1 光譜紅移導航原理、模型和算法

1.1 光譜紅移導航原理

行星的光譜紅移從產生機理上包括引力紅移、宇宙學紅移、多普勒紅移。盡管產生機理多種多樣,但是都會具有相同的觀測結果,也就是使得天體發出光子的頻率發生能量(即顏色)的變化,從而使運載器接收到的光譜與實際光源發出的光譜不同。

光譜傳感器測量的紅移總量實際上是引力紅移、宇宙學紅移、多普勒紅移三者的總和,但是它們并不是簡單的相加關系[5-6]。通過對光譜紅移及多普勒定理的研究,發現可以由以下公式進行描述:

1+z=(1+Z1)×(1+Z2)×(1+Z3)

(1)

式中:z代表紅移總和量;Z1、Z2和Z3分別代表3種不同機理引起的紅移。其中Z2和Z3分別為引力紅移和宇宙學紅移。z為光譜紅移傳感器實際測量的紅移,Z1為導航解算需要的多普勒紅移。

將太陽系天體的光信號作為信息源,結合太陽系天體星歷信息及飛行器慣性姿態信息,根據光譜紅移效應測量獲得巡航彈在慣性坐標系中的飛行速度,并通過積分獲得巡航彈在慣性坐標系中的位置參數。

假設巡航彈在空間飛行過程中可接收到包括太陽、木星、地球等若干天體的光信號,根據多普勒效應原理,巡航彈接收到的光譜頻率不等于該天體發出的光譜頻率,且頻率的變化量與巡航彈相對天體的運動狀態相關。因此,通過測量光譜頻率的紅移,可間接獲得導彈的相對運動速度。根據空間向量關系,若觀測的不共線天體數大于3個,則綜合天體運行星歷及巡航彈慣性姿態信息,即可確定巡航彈在慣性空間中的速度矢量,進而通過積分可獲得導彈的位置參數。

1.2 光譜紅移導航模型和算法

紅移值是天體光譜的一個重要參數,蘊藏著天體的運行速度信息。紅移值z定義為

(2)

式中:λ0是譜線原來的波長;λ是觀測到的波長;f0是譜線原來的頻率;f是觀測到的頻率。

紅移公式為:

(3)

式中:v表示二維平面中飛行器相對于光源運動的速度;θ為慣性坐標系中光源-飛行器波矢(光源指向飛行器)與速度v的夾角;vcosθ表示徑向速度;c為真空中的光速。

將式(3)進行變換,并應用到第一個參考天體上有:

(4)

式中:vr1為巡航彈相對第一個參考天體(光源)運動的徑向速度;z1為巡航彈相對第一個參考天體(光源)的紅移值;vp為巡航彈在慣性坐標系中的速度矢量;v1表示第一個參考天體在慣性系中的速度矢量。通過對光譜進行處理可得到紅移值。

選擇3個參考天體可列出方程組:

(5)

由天體的幾何關系可知,vP與vr1、vr2、vr3之間有關系:

(6)

式中:v1、v2、v3為由星歷確定的各天體在慣性系中的速度矢量;u1、u2、u3為慣性坐標系中各天體指向航天器位置矢量的單位矢量,可由太陽敏感器或星敏感器測得。

建立關于速度矢量和位置矢量的方程如下:

(7)

給定初始值后,求解方程組(7)可得巡航彈在慣性坐標系中的速度矢量vP,再進行積分可得到位置矢量rP。

2 SINS/SRS自主組合導航系統

2.1 SINS/SRS自主組合導航系統原理

SINS/SRS自主組合導航系統原理如圖1所示。將SINS輸出的飛行器的速度、位置和姿態信息,SRS獲得的速度信息和雷達高度計得到的高度信息送入組合導航濾波器[7-9],用SRS獲得的高精度速度信息對SINS進行校正,克服SINS隨時間累積的導航誤差,并利用雷達高度計抑制SINS高度通道的發散,得到高精度的導航信息。

2.2 SINS/SRS自主組合導航系統數學模型

1)系統狀態方程

選取東-北-天(E,N,U)地理坐標系為導航坐標系。組合系統的狀態方程為[7-8]:

(8)

式中:X(t)是系統狀態向量;F(t)為狀態轉移陣;G(t)為噪聲轉移陣;W(t)為噪聲陣。

X(t)=[δvEδvNδvUδLδλδhφEφNφU

εxεyεzxyz]T

(9)

式中:δvE、δvN、δvU分別為巡航彈的東向、北向和天向速度誤差;δL、δλ、δh分別為緯度誤差、經度誤差和高度誤差;φE、φN、φU為數學平臺失準角;εx、εy、εz分別為陀螺常值漂移;x、y、z分別為加速度計常值偏置。

圖1 SINS/SRS組合導航系統原理框圖

系統的噪聲轉移矩陣G(t)為:

(10)

系統噪聲向量由陀螺儀和加速度計的隨機誤差組成,表達式為:

W=[wεxwεywεzwww]T

(11)

系統狀態轉移陣F(t)為:

(12)

式中:FN為對應的9維基本導航參數矩陣,其非零元素見文獻[4]7.3節。

FS和FM分別為:

(13)

式中:

(14)

式中:qi(i=1,2,3,4)為姿態四元素。

2)系統量測方程

式中:Vn表示巡航彈在導航坐標系中的速度矢量;Vb表示巡航彈在機體坐標系中的速度矢量。

取光譜紅移和慣導輸出的速度之差作為量測量,則速度量測矢量為:

(17)

式中:vE、vN和vU分別為由慣導得到的巡航彈的東向速度、北向速度和天向速度;vSE、vSN和vSU分別為由光譜紅移得到的巡航彈的東向速度、北向速度和天向速度。V1為速度量測噪聲陣。

(18)

為了阻尼慣導高度通道發散,引入氣壓高度表。由氣壓高度表和慣導輸出的高度之差作為量測量,則高度量測矢量為:

Zh=[hSINS-hH]=HhX(t)+Vh(t)

(19)

式中:hSINS和hH分別為慣導和氣壓高度表輸出的高度信息;Vh(t)為高度量測噪聲陣。其中

(20)

SINS/SRS自主組合導航系統的量測方程為:

(21)

3 SINS/SRS組合導航系統仿真實驗及分析

通過建立SINS/SRS組合導航仿真實驗系統,驗證所提出的系統模型和算法性能進行分析和驗證。

由光譜測量儀得到的光譜信號經過去噪和譜線分離,可計算獲得光譜紅移量估值,根據光譜紅移導航原理,結合天體星歷信息和星敏感器測量的姿態信息,能夠得到載體精確的速度信息。將該速度信息與SINS解算得到的速度信息作差作為量測量,結合SINS/SRS組合導航系統狀態方程,通過Kalman濾波解算得到SINS誤差最優估計值,然后用來修正SINS。將修正后的SINS導航信息作為SINS/SRS組合導航系統的輸出,并與參考信息進行對比,驗證所提出的組合導航系統的性能。SINS/SRS組合導航仿真實驗系統如圖2所示。

圖2 SINS/SRS組合導航仿真實驗系統圖

選取東-北-天(E,N,U)地理坐標系為導航坐標系,假設載體初始位置為北緯34.246°,東經108.997°,高度為2.5 km,經過平飛、轉彎、爬升和俯沖等機動飛行到達終點。飛行時間為1 000 s,平均飛行速度為107.5 m/s。載體飛行狀態參數設置如表1所示,飛行軌跡如圖3所示。

表1 巡航彈飛行狀態參數設置

圖3 載體飛行航跡仿真結果圖

在仿真過程中,SINS初始對準誤差為0,初始速度誤差為0.1 m/s,初始位置誤差為10 m,初始姿態誤差為10″;仿真中采用的傳感器參數如表2所示。

表2 仿真中采用的傳感器參數指標

利用Kalman濾波對建立的SINS/SRS自主組合導航系統數學模型進行濾波解算,得到該組合導航系統輸出,并與參考信息作差,獲得SINS/SRS組合導航誤差,同時與SINS子系統誤差進行對比,以驗證SINS/SRS自主組合導航系統性能。限于篇幅,這里僅對SINS/SRS自主組合導航系統和SINS的緯度誤差、東向速度誤差和航向角誤差進行比較,仿真結果如圖4～圖7所示。

圖4 SINS/SRS組合導航系統和SINS的緯度誤差比較

由仿真結果可以看出:

1)SINS姿態誤差、速度誤差和位置誤差隨時間累積呈發散狀態,無法滿足對導航系統高精度的需求,因此需要利用其他導航方式進行誤差校正。

2)SINS/SRS自主組合導航系統中,利用光譜紅移導航獲得的速度信息對SINS進行速度誤差校正,彌補了SINS誤差隨時間累積的缺陷,提高了組合系統的導航精度。由圖4～圖6可以看到,修正后的SRS/SINS自主組合導航系統的位置誤差在10 m以內,速度誤差在0.05 m/s以內,姿態誤差在5″以內,達到了對導航系統精度的要求。

圖5 SINS/SRS組合導航系統和SINS的東向速度誤差比較

圖6 SINS/SRS組合導航系統和SINS的航向角誤差比較

圖7 星敏感器無量測時SINS/SRS組合導航系統的東向速度誤差

3)由光譜紅移導航原理可以看出,光譜紅移導航在進行速度解算時,需要利用載體的姿態信息,而該信息一般由星敏感器獲得。當星敏感器故障或受到遮擋,無法輸出姿態信息時,為了確保光譜紅移導航繼續工作,需要臨時使用SINS提供的姿態數據進行速度解算。由圖7可知,采用這種方法,SRS/SINS自主組合導航系統短時導航能夠滿足需求,500 s內仍可以獲得0.1 m/s的速度精度,但長時間導航時,速度誤差發散明顯。這說明SINS/SRS自主組合導航系統具備一定程度的抗干擾能力。

4 結論

為了滿足巡航彈對導航系統高精度和強可靠性的要求,文中提出一種SINS/SRS自主組合導航新方法。研究了SINS/SRS自主組合導航系統原理,設計了該自主組合導航系統方案,建立了相應的數學模型和算法,并對所提出的模型和算法進行了仿真驗證,結果表明:提出的SINS/SRS自主組合導航新方法,利用光譜紅移獲得的速度信息對SINS進行校正,能有效抑制SINS隨時間累積的位置誤差,精度高,可靠性好,能滿足巡航彈對導航系統性能的要求。

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