塑性垮塌載荷在導彈結構強度分析中的應用

許 斌, 邵 慶, 劉 廣, 唐曉峰, 武秋生

(上海機電工程研究所, 上海 201109)

0 引言

結構是導彈的重要組成部分。在導彈結構設計過程中,首先受到關注的便是結構在載荷作用下是否發生破壞或失效。長期以來,人們采用極限應力法[1]開展導彈結構強度分析與評價,即考慮在最大載荷工況,按靜力載荷(考慮一定的安全系數)計算得到的最大應力點控制在材料強度極限以內[2-3]。并且根據材料的強度極限與結構在載荷作用下的最大應力進行對比,用于計算剩余強度系數。

人們一般利用通用有限元軟件開展工程結構分析。這些軟件基于有限元位移法開發,應力結果作為二次量,其精度有所下降;并且最大應力所在部位有限元網格劃分對其結果有很大的影響。因此,采用應力進行結構強度評價,結果的準確度在很大程度上依賴于分析人員的經驗。另一方面,鋁合金、鈦合金、合金鋼等彈塑性金屬材料廣泛應用于導彈結構[4]。而彈塑性材料具有非線性本構關系。在結構最大應力超過材料屈服極限之后,最大應力的增長與外載荷的增長一般不是線性關系。這時,應力已經不再是主要的特征量,采用應力進行評價并不合適。實際上,在壓力容器設計領域,已經在推廣使用極限載荷分析法、彈塑性分析法[5],并采用以極限載荷與塑性垮塌載荷為控制界限的塑性失效準則。

對于采用彈塑性材料的導彈結構的強度分析,彈塑性分析法也更為適用。文中首先介紹了極限分析與彈塑性分析方法,以及確定塑性垮塌載荷的準則;并應用該方法完成了導彈折疊翼的靜力分析;通過與試驗結果對比,驗證了分析的準確性。對比傳統的極限應力法,跨塌載荷方法在彈塑性材料結構強度分析中更為合理。

1 極限分析與彈塑性分析

對于彈塑性材料制成的結構,在加載過程中隨著外載荷的增加,應力高的地方首先發生屈服。若載荷持續增加,塑性區域范圍將不斷增大,結構最終進入總體塑性流動狀態。

極限分析是塑性力學理論中很重要的一部分內容。極限分析假設材料為理想塑性,并且認為結構處于小變形狀態,研究塑性極限狀態下的結構特性。理想塑性材料進入塑性后應力始終保持為屈服極限,有理想彈塑性和理想剛塑性兩類模型(如圖1(a)、(b)所示)。前者常用于有限元分析,后者用于求解析解,都是真實材料的簡化模型。用極限分析方法求得的結構所能承受的最大載荷,稱為極限載荷。在該載荷作用下,結構的變形將無限制的增大,從而失去承載能力,這種狀態稱為結構的塑性極限狀態。

圖1 材料本構模型

需要指出的是,極限載荷的定義是在采用理想彈塑性材料模型的基礎之上,而且只考慮小變形的情況。但實際中真實材料一般都具有一定的應變硬化效應和幾何強化或弱化效應,因此按這種方法分析得到的極限載荷并不代表真實的破壞載荷。如桑芝富等[6]對正接管內壓容器計算得到的塑性極限載荷平均值為3.26 MPa,而物理試驗得到的破裂載荷為7.40 MPa,兩者相差了55.95%。

盡管塑性極限載荷不是真正意義上的極限載荷,但其仍然具有相當重要的工程應用價值。這是因為工程結構設計通常是基于安全裕度的設計思想,塑性極限載荷分析能夠很好地用于確定這樣的限度。美國壓力容器設計規范ASME-Ⅷ-2[7]中規定,壓力容器設計的許用載荷為結構塑性極限載荷的2/3。

為了通過試驗確定塑性極限載荷,研究人員提出了許多種準則,包括兩倍彈性斜率、準則雙切線交點準則等[8]。如兩倍彈性斜率準則將載荷-位移曲線與兩倍彈性斜率線的交點處所對應的載荷值定義為極限載荷。利用有限元數值方法確定極限載荷,也需要選擇合適的準則,原則上針對試驗提出的確定極限載荷的方法都可以適用。在文獻[5]中,陸明萬等介紹了一種新的方法:繪制載荷-最大位移曲線。當該曲線已經算到趨于水平(如該加載步的曲線斜率已小于彈性斜率的百分之一)的階段,達到了極限載荷。這種方法與美國壓力容器設計規范中所定義的極限載荷相一致:“極限載荷是使總體結構不穩定的載荷,這表現為對小的載荷增量求解不收斂(即求解發散)”。

與極限分析法相比,彈塑性分析法更加符合實際情況。隨著有限元分析技術應用的深入,彈塑性分析法逐步受到人們的關注,美國壓力容器設計規范也對此方法進行推薦。彈塑性分析采用實際彈塑性關系(如圖1(c)所示)建立材料的本構模型,并且考慮非線性的應變-位移關系,在已變形的結構形狀基礎上建立平衡關系。在彈塑性分析中,導致總體結構不穩定的載荷稱為塑性垮塌載荷。極限載荷實際上是采用彈性-理想塑性材料和線性小變形理論假設時的塑性垮塌載荷。而確定塑性極限載荷的方法也可以用于確定塑性垮塌載荷。

2 折疊翼強度分析

2.1 折疊翼結構及材料

翼面是導彈上的常見升力面。圖2是一個采用根部折疊的翼面,翼面可以繞轉軸進行旋轉,旋轉到位后,通過前、后鎖銷將翼面與接頭鎖緊。折疊翼主要組件的材料力學性能如表1所示。在飛行過程中,折疊翼承受的最大載荷為8 725.5 N,作用力壓心見圖2。

圖2 折疊翼模型示意圖

表1 折疊翼組件材料的力學性能

2.2 有限元彈塑性分析

首先對折疊翼各組件進行網格劃分。鎖銷與轉軸全部采用六面體網格;翼面、轉頭因結構相對復雜,在它們與鎖銷、轉軸接觸部位等區域采用六面體網格,其余采用四面體網格,如圖3所示。對于材料特性,由于表1中給出的是強度極限、延伸率的名義值,需按式(1)、式(2)進行計算,得到材料的真實應力應變關系。

σt=σe(1+εe)

(1)

εt=ln(1+εe)

(2)

式中：σt與εt分別為真實應力與真實應變,σe與εe分別為名義應力與名義應變。按該式計算,鈦合金與不銹鋼的真實強度極限分別為985 MPa與1441 MPa,對應的真實應變則均為0.095。

圖3 折疊翼網格圖示

固定折疊翼接頭根部的3個平動自由度。在翼面、接頭與轉軸、鎖銷等組件之間,在接觸部位定義接觸約束。為了計算垮塌載荷,將使用載荷放大3倍,即采用26 176.5 N進行加載。將作用載荷按照壓心等效原則,分為7個載荷,以反映分布式氣動載荷的特點。在進行前述有限元分析的前處理工作之后,進行考慮幾何非線性的彈塑性分析。

2.3 計算結果討論

彈塑性分析在載荷施加到70.8%,即2.12倍使用載荷的時候,由于收斂困難,計算停止。其中在加載到50%,即1.5倍使用載荷的時候,折疊翼翼面、轉軸的應力分布如圖4所示。從圖中可見,翼面與轉軸接觸部位有相當大的區域已經達到材料的強度極限,如果按照應力評價方法,翼面能夠承受的載荷應該是不大于1.5倍的使用載荷,如果對比1.5倍的安全系數要求,該翼面的剩余強度系數達不到1,不能滿足設計要求。

圖4 應力分布圖(1.5倍使用載荷)

按照塑性垮塌載荷進行評價,若按“有限元計算在小載荷步時不能收斂”的準則確定塑性垮塌載荷,則2.12倍使用載荷,即18 498.1 N為其塑性垮塌載荷。需要指出的是,折疊翼計算模型中設置了接觸關系,其帶來的非線性也會導致計算難于收斂,因此,需進一步結合結構的應力及變形情況進行判斷。在2.1倍使用載荷時翼面的應力分布圖如圖5所示,從圖中可見,轉軸已經嚴重變形,在嚴重變形區域的應力已整體性達到強度極限。因此基本可以判斷該載荷即是或已非常接近于按該準則定義的塑性垮塌載荷。

翼面上變形最大點的位移隨載荷變化曲線如圖6所示。由于計算時并未考慮材料在應力達到強度極限后失效,可能導致按前述方法確定的垮塌載荷大于真實結構的承載能力。另一方面,在2.12倍使用載荷時,翼面的變形已經很大,對翼面的氣動性能產生較大的影響,這是不希望出現的。因此,選擇按“兩倍彈性斜率準則”確定塑性垮塌載荷。繪制兩倍彈性斜率線,與載荷-位移曲線的交點在1.73倍使用載荷處,即載荷為15 095.1 N。對比1.5倍的安全系數要求,該翼面的剩余強度系數為1.15,翼面強度滿足設計要求。

圖5 應力分布圖(2.1倍使用載荷)

圖6 位移-載荷曲線(有限元分析)

3 分析結果的試驗驗證

對該折疊翼面進行靜力試驗,試驗件支撐與加載方式與前述計算模型相同。試驗得到的最大變形點位移見表2(表中設計載荷為使用載荷的1.5倍)。試驗加載到131%設計載荷時折疊翼破壞,照片見圖7。因此,1.31倍設計載荷,即1.965倍使用載荷為試件的破壞載荷。對比有限元計算在2.12倍使用載荷時無法收斂,計算結果比試驗結果大7.89%。

按“兩倍彈性斜率準則”確定試驗件的塑性垮塌載荷。繪制試驗得到的位移隨載荷變化曲線及其兩倍彈性斜率線,如圖8所示?？芍獌杀稄椥孕甭示€與載荷-位移曲線的交點在1.76倍使用載荷處。對比1.5倍的安全系數要求,該翼面的剩余強度系數為1.17,翼面強度滿足設計要求。計算結果與試驗結果相對比,其偏差為-1.7%通過對比,計算結果具有較高的準確性。結合試驗情況與有限元計算結果,可見采用塑性垮塌載荷計算得到的折疊翼剩余強度系數更加準確。

表2 折疊翼靜力試驗結果與計算結果對比

圖7 靜力試驗后的試件

圖8 位移-載荷曲線(靜力試驗分析)

4 結論

現代導彈結構廣泛使用彈塑性材料。對于這類結構,目前廣泛采用的應力評價方法不能準確揭示結構的承載能力。

采用彈塑性有限元分析方法對導彈折疊翼面進行強度分析,靜力試驗驗證了分析結果的準確性。對比采用塑性垮塌載荷方法與最大應力方法對折疊翼面的承載能力的評價結果,表明采用塑性垮塌載荷更加準確。在評估導彈折疊翼面的承載能力時,用“兩倍彈性斜率準則”比“有限元計算在小載荷步時不能收斂準則”確定塑性垮塌載荷更為合適。

在導彈結構設計中,可以推廣使用極限載荷分析法、彈塑性分析法,并采用以極限載荷與塑性垮塌載荷為控制界限的塑性失效準則。但在確定極限載荷或垮塌載荷時,仍需進一步結合具體結構的失效形式,結合其應力分布、變形情況,選用合適的塑性垮塌載荷確定準則。

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