金融泡沫與過度自信模型

方燦琦

金融泡沫與過度自信模型

方燦琦

過度自信模型通過投資者過度自信解釋了的金融泡沫形成，但存在一些局限性。為了彌補(bǔ)和充實(shí)該模型研究的薄弱之處，本文依照實(shí)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境中，不限投資者數(shù)量，并考慮所有投資者的信息，推導(dǎo)出N維過度自信模型。在這基礎(chǔ)上，本文得出對單位資產(chǎn)價格定價模型。定價模型中的遞歸結(jié)構(gòu)意味著投標(biāo)者不僅將獲得資產(chǎn)，而且還將獲得再售期權(quán)。投標(biāo)者愿意支付比其評估資產(chǎn)的基本價值更高的價格，超額部分是再售期權(quán)的價值，這也被定義為過度自信泡沫。

金融泡沫；過度自信；再售期權(quán)

一項(xiàng)資產(chǎn)的股權(quán)，不僅意味著可以獲得相關(guān)的分紅，而且還可以通過出售資產(chǎn)，從別人手里獲得對未來的股價和股息支付高估的盈利機(jī)會。當(dāng)股價與股票內(nèi)在價值大幅偏離時，就會出現(xiàn)金融泡沫。在近現(xiàn)代世界經(jīng)濟(jì)史上，金融泡沫出現(xiàn)了許多次，如郁金香，南海泡沫和大蕭條，被稱為“三大著名投機(jī)風(fēng)潮”。金融泡沫主要就是經(jīng)濟(jì)上的宏觀調(diào)空不當(dāng)，過度的投資引起資產(chǎn)價格的過度膨脹，盲目追求經(jīng)濟(jì)增長，導(dǎo)致虛假繁榮的一種假象，引發(fā)社會經(jīng)濟(jì)混亂。

Scheinkman和Xiong（2003）在所創(chuàng)建的二維金融泡沫均衡模型中，認(rèn)為股票投資者具備異質(zhì)信念，在賣空機(jī)制缺失的條件下，異質(zhì)性會促使連續(xù)交易的行為，增加換手率，容易引起股票市場價格單方向偏離股票的內(nèi)在價值，加速泡沫的形成。本文在此基礎(chǔ)上考慮所有投資者，和所有投資者的信息，推導(dǎo)出更為符合實(shí)際情況的N維過度自信模型。

一、文獻(xiàn)綜述

目前，國外有許多優(yōu)秀的學(xué)者建立了一些經(jīng)典模型，說明金融泡沫的形成機(jī)理。Shiller等人（1984）認(rèn)為股票價格受到社會運(yùn)動和時尚潮流的影響。投資者高度關(guān)注彼此可能會導(dǎo)致泡沫。De Long等人（1988）用噪聲交易者構(gòu)建了一個投資組合模型，他們對期望收益有不正確的信念。噪聲交易者可以獲得比理性交易者更高的預(yù)期收益，同時，他們的行為會引起系統(tǒng)風(fēng)險的增加。De Long等人（1990）也提出了一個積極的反饋模型。噪音交易者遵循正反饋策略，當(dāng)價格上漲時買入資產(chǎn)，當(dāng)價格下跌時賣出。當(dāng)理性投機(jī)者收到好消息時，他們意識到最初的價格上漲將吸引正反饋交易者購買。當(dāng)他們意識到這種交易時，理性交易者將在當(dāng)前時間購買大量的這種資產(chǎn)，使得價格高于內(nèi)在價值。然后，正反饋交易者對價格的上漲做出反應(yīng)，從而使價格偏離基本面。Topol（1991）提出了一個模型，他認(rèn)為個人投資者和集體意見可能存在的市場。他描述了一種情況，交易者知道他們有不完整的信息。基于缺乏完整的信息，和最近的買家和賣家的平均價格，投資者進(jìn)行評估給出他們的價格。泡沫發(fā)生和價格波動增加會隨著投資者的模仿行為增加而增加。

在諸多研究中，有一部分學(xué)者專門針對過度自信進(jìn)行研究。過度自信的個人會高估他所收到的信息的精確度。Allen和Evans（2005）考慮實(shí)證競價數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)約40%的受試者表現(xiàn)出過度自信。還特別發(fā)現(xiàn)，經(jīng)驗(yàn)豐富不會減少過度自信程度。Miler（1977）解釋，不確定性和風(fēng)險影響不同的信念，這將導(dǎo)致資產(chǎn)在一個市場很少或沒有高估而賣空的機(jī)會。Harrison and Kreps（1978）考慮了一個簡單的金融泡沫模型，為了以更高的價格賣給對未來股票價值有信心的其他投資者，投資者購買股票。Scheinkman和Xiong（2003）提出了基于投資者過度自信產(chǎn)生的異質(zhì)信念，一種資產(chǎn)交易模型，其均衡是廣泛適用的。這個模型可以看作是Harrison和Kreps的論文中完整的框架。他們認(rèn)為投資者可能存在過度自信，并且準(zhǔn)備在未來以更高的價格出售所持有的資產(chǎn)。投資者的這種行為很大程度上會引發(fā)金融泡沫的發(fā)生。

在本文中，根據(jù)Scheinkman和Xiong（2003）的基本模型，構(gòu)建一個資產(chǎn)交易模型。在模型中，不考慮大于兩個的風(fēng)險中性投資者小組，而是假設(shè)每個小組都有一個獨(dú)立的信號。所有投資者都可以觀察到其他投資者的信號。從每組信號的信息的高估，可以得到N個條件均值信念集合和N×N異質(zhì)信念矩陣。在未來某個時間里，較樂觀的投資小組可能變得不如其他投資小組樂觀，其預(yù)測平均波動將產(chǎn)生交易。在賣空受限的條件下，資產(chǎn)所有者有權(quán)將資產(chǎn)出售給那些更為樂觀，且能支付交易成本的投資者，如托賓稅。再售期權(quán)具有遞歸結(jié)構(gòu)，這意味著下一個成功的投標(biāo)人將同時獲得資產(chǎn)和再售期權(quán)。因此，買方支付的價格高于其對資產(chǎn)內(nèi)在價值的估值。該超額部分是再售期權(quán)的價值，同時也被定義為資產(chǎn)泡沫。從模型可以看出，即使信用差異很小，足夠的交易量也會導(dǎo)致可見的資產(chǎn)泡沫。泡沫的出現(xiàn)總是伴隨著高交易量和高價格波動。

二、模型推導(dǎo)

Scheinkman和Xiong（2003）的模型是針對具有有限供給的風(fēng)險資產(chǎn)和有限數(shù)量投資者的單一風(fēng)險資產(chǎn)的連續(xù)時間模型。其中，這些投資者被分為兩組，組A和B。與f相關(guān)的資產(chǎn)的當(dāng)前股利和兩個信號然可以通過投資者小組觀察到，其中，投資者對信號中獲得的信息的過度相信會產(chǎn)生對未來股息不同的預(yù)測。

本文模型遵循Scheinkman和Xiong的基本觀點(diǎn)。他們構(gòu)建了一個考慮紅利的單一風(fēng)險資產(chǎn)的模型，由兩個參數(shù)組成，一個是不可觀察的基本變量f，另一個是噪聲。因此，可得出累計紅利Dt，如下：

其中ZD是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動①布朗運(yùn)動是隨機(jī)運(yùn)動。當(dāng)流體中隨機(jī)分布的流體中懸浮的顆粒移動不規(guī)則時，它們將具有不規(guī)則運(yùn)動，稱為布朗運(yùn)動。，σD＞0是恒定波動率參數(shù)，t是時間。假設(shè)基本變量f不可觀察，但滿足隨機(jī)過程，

其中λ≥0是平均反轉(zhuǎn)參數(shù)，f是f的長期均值，σf＞0是恒定波動參數(shù)，Zf是標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。

不同于Scheinkman和Xiong（2003），本文將風(fēng)險中性投資者分成N組，x（ii=1，...，N）。除了累計紅利外，所有投資者觀察得到一組信號向量并滿足下式：

在組xi(i=1,2,…,N)中的投資者將作為自己的信號，同時他們也可以觀察其他人的信號。當(dāng)來自投資者表達(dá)的信號的信息量大于真實(shí)的信息量時，可能會出現(xiàn)投資者的異質(zhì)信念。因此，在這里，假設(shè)組xi中的投資者認(rèn)為在信號中的噪聲和在（2）式中的噪聲dZf相關(guān)，其中φ定義為0＜φ＜1。在（3）式中，投資者xi認(rèn)為的信號滿足，

投資者雖然獲得了信號的正確的波動情況，但是由于兩個噪聲之間存在相關(guān)性，這引起了投資者對信號的過度反應(yīng)。

三、過濾問題

由于所有的噪聲都是正態(tài)分布，因此可以通過減少過濾問題，得到投資者信念的條件均值和方差。根據(jù)正態(tài)分布條件，投資者小組為I∈x1,x2,…,xn，投資者小組的信念滿足條件均值fI和條件方差的平穩(wěn)偏差γI的正態(tài)分布。根據(jù)在Liptser和Shiryaev（1978）書中的定理12.7，可以獲得條件方差γI之前的平穩(wěn)解和條件均值fI的演化。

條件方差的平穩(wěn)解是：

讓u(φ)=λ+(φσf/σs),v(φ)=(1－φ2)[(nσf2/σs2)+(σf2/σD2)]

將u和v代入（4）式得

γ關(guān)于φ求導(dǎo)得

由于σD,σf,σs＞0,0＜φ＜1和λ≥0

因此，

在（6）式中，條件穩(wěn)定方差γ隨著參數(shù)φ的增加而減小，因此，（6）式表明了參數(shù)φ與過度自信有關(guān)。

通過Liptser和Shiryaev（1978）0書中的定理12.7，可推導(dǎo)出來投資者條件均值在組xi中的演化，如下：

根據(jù)以上內(nèi)容，本文將組xi中投資者信念的條件均值稱為，簡稱為信念。

四、異質(zhì)信念的演變

設(shè)投資者小組xi和xj的異質(zhì)信念矩陣。

然后，給出方程來表達(dá)異質(zhì)信念的變化

直接帶入（7）式，得

通過（4）式定義Atij的平均反轉(zhuǎn)參數(shù)ρ為

將（12*），（8）和（9）式代入（12）式

得WAxi=Wxjxi－Wxixi，

那么，可以證明，對于組xi的投資者來說，對組xi的創(chuàng)新與中的創(chuàng)新是正交的。

該方程可以被寫成

其中σA=φσf，

且WAxi是組xi中的投資者的標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。（13）式意味著異質(zhì)信念A(yù)tij遵循投資者組xi的均值回歸的擴(kuò)散過程。異質(zhì)信念的波動為零，即不存在過度自信（φ=0），并且異性信念隨著φ的增加而增加。因此，－ρ/2σA2測量到原點(diǎn)的拉力，Conley（1997）0認(rèn)為這是均值回復(fù)的正確度量。

五、單位資產(chǎn)定價

投資者的異質(zhì)信念的差異引起交易的產(chǎn)生。出于對未來股價和股息支付的高估，投資者將對該資產(chǎn)競價。此外，假設(shè)賣方為每單位已售資產(chǎn)支付交易成本c≥0（例如交易費(fèi)用，如托賓稅等）。

假設(shè)組xi中的投資者愿意每單位資產(chǎn)支付ptxi。由于假設(shè)有限數(shù)量的資產(chǎn)和數(shù)量無限的潛在買家的賣空限制，最終完成交易的買方將支付其保留價值。投資者的保留價格①保留價格是指買方所能接受的最高價格或賣方所能接受的最低價格。可以反映他對資產(chǎn)的估值以及在其他投資者組中未來銷售價格的利潤。

設(shè)x0∈{xi}為當(dāng)前資產(chǎn)所有者小組，是其他組，Etx0是組x0的所有者的期望，以及在t時間他們獲得信息，因此單位風(fēng)險資產(chǎn)的價格是

其中R是未來貼現(xiàn)收益率（假設(shè)每個投資者可以貸入借出相同的收益率），τ是停止時間，pxit+τ是組xi在t+τ時間買方保留價格，意味著在t+τ時間其他組的投資者出售資產(chǎn)獲得的利潤。

根據(jù)（1）式，可得

因此，將（7）代入（15）中，得

其中Etx0(Mt+τ)=0。根據(jù)（16），（14）式可以表示為

（17）式積分整理得

根據(jù)Scheinkman和Xiong（2003），假設(shè)本文的價格函數(shù)的均衡形式如下，

其中q＞0和q'＞0。因此，該函數(shù)可以寫做

假設(shè)在時間t+τ，組xm(xm∈{x0})具有與組x0的信念的最大差異，且最大預(yù)留價格pt+τxm由組xm提出。根據(jù)（19）式，且{xm}∈可得

將式（20）代入（18），得到

因此，再售期權(quán)的價值可以寫為

由于存在（19）式的均衡形式，需要構(gòu)建滿足等式（22）的價值函數(shù)q。資產(chǎn)所有者可以選擇在最優(yōu)行權(quán)時間以價格行權(quán)。

式（14），（17）和（18）表明資產(chǎn)的價格具有有限的形式，但再售期權(quán)q的價值取決于下一個期權(quán)價值，因此形成最優(yōu)執(zhí)行價格的無限形式。

六、總結(jié)

本文構(gòu)建一個N維模型來討論金融泡沫和單位資產(chǎn)定價。假設(shè)可以收集到一組關(guān)于所有投資者信號的向量，但他們對其信號的信息水平的高估會引起對資產(chǎn)的未來股利的異質(zhì)信念。根據(jù)由兩個噪聲和組成的新信號，計算得出條件方差的平穩(wěn)解，并導(dǎo)出每小組的條件均值的演變。接著得出所有組之間異質(zhì)信念的N維矩陣。

本文基于這種異質(zhì)信念來定義交易的定價方案。考慮賣空限制和有限數(shù)量資產(chǎn)對應(yīng)的無限買家條件，本文選擇當(dāng)前所有者想要出售資產(chǎn)時下一個買家的最大保留價格作為資產(chǎn)定價。其中，再售期權(quán)也選擇了當(dāng)前所有者和潛在買家之間最大信念差異。

雖然Scheinkman和Xiong（2003）0給出了二維的均衡形式，但N維的均衡形式仍然需要通過其他有效的方法來解決。同時，本文再售期權(quán)的遞歸結(jié)構(gòu)也難以導(dǎo)出期權(quán)均衡價值。

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方燦琦，上海海事大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院研究生。

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1008-4428（2017）04-77-04