線性代數課程開展自主性學習的教學探討

張艷娟+張有為

摘 要：本文分析了目前線性代數課程的現狀以及教學中所遇到問題，探討了培養學生自主性學習的重要性。

關鍵詞：線性代數；自主性學習；教學方法

一、線性代數課程的現狀

線性代數是自然科學、工程技術和社會科學的一門重要的數學基礎課程。它的特點是理論性強，比較抽象，對邏輯思維的要求比較高，使很多學生學習起來非常吃力。而且，線性代數中概念和定理特別多，教學過程中，經常出現教師在講后面的內容時，好多學生已經把前面所學的知識忘得差不多了，也因此，使學生理解起來非常困難。

二、提高學生自主性學習的途徑

線性代數的學時是32學時，如何在有限的學時內，提高學生學習本課程的興趣與信心非常重要，因此，促進學生的自主性的學習顯得尤其迫切。本文將從以下三個方面進行探索與研究。

1.改變教學觀念

傳統教學主要采用以教師為主、以學生為輔的教學模式，這種模式下，學生容易缺乏學習的積極性和主動性，再加上線性代數課程本來理論性就強，非常抽象，這樣很容易打擊學生學習本課程的興趣與信心。因此，要改變這種教學觀念，在教學過程中，可以根據學生學習數學能力的差異性，改變單一的教學方式，注重學生情感發展。有的學生觀察能力強，有的學生空間思維能力強，有的學生數學邏輯表達能力強，教師可以針對學生學習水平和接受能力的高低，制訂相應的教學目標，根據學生的學習程度進行分類。對于線性代數，可以采用大班講授與小組討論相結合的教學方式，形成“分層——協作”的學習方式和“以學生為主，教師為輔”的小組研討的教學模式。該模式要求教師對某個知識點設計一系列難度不一的多層次的討論主題，根據學生的學習程度和個性特點組成討論小組自由選題，這就需要促進學生的自主性學習，通過學生課前的資料收集，課堂的討論和小結來完成。教師在概念講完之后，可以拿出對應的討論主題，讓學生自由討論，通過一系列不同問題的討論以及提問，激發學生學習的興趣。

2.讓教學內容與實際生活相聯系

教師應該從日常生活中能夠感受到的現象出發，引導學生發現問題，歸納出一個數學模型，比如，在講矩陣特征值的問題時，可以選取與生活相關的例子。例如：假設在一個大城市中的總人口數是固定的，人口的分布因為居民在市區和郊區之間的遷徙而變化，每年會有10%的市區居民搬到郊區去住，而有20%的郊區居民搬到市區，若開始有30%住在市區，70%的居民住在郊區，問隨著時間的增加，市區和郊區人口之比最終是否會趨向一個“穩定狀態”？通過解決實際生活中遇到的例子，讓學生明白線性代數不再是抽象的、空洞的，而是有明確的實際意義，可以激發學生自主學習線性代數的興趣。在線性代數的教學過程中，還可以通過對比聯想的方法來解決比較抽象的內容，比如當a取何值的時候，方程組（a+2）x1+4x2+x3=0

-4x1+（a-3）x2+4x3=0

-x1+4x2+（a+4）x3=0有非零解？首先可以通過行的初等變換將齊次線性方程組的系數矩陣化成行的階梯型矩陣，因為方程組有非零解，所以系數矩陣的秩小于未知量的個數3，由此可以得出a的值。此種類型的方程組的未知量的個數與方程的個數相等，我們也可以通過克拉默法則來做，當齊次線性方程組有非零解的時候，則它的系數矩陣的行列式等于零，由此可以求出a的值，通過對比聯想的方法，學生們便于掌握抽象難懂的內容，可以激發學生自主性學習的興趣。

3.積極利用網絡資源

現代的教學資源非常豐富，為學生課下自主學習提供了豐富的資料，如網絡教學平臺、精品課程資源中心、電子圖書館、教學參考資源平臺、求索學堂等教學系統。教師在線性代數的教學過程中，可以引導學生主動去查閱相關資料，并掌握分析、歸納、概括等有效的學習方法。教師要敦促學生對學過的知識及時整理、復習，在每一章的內容講完之后，要求學生自主復習，繪制一張本章知識的脈絡圖，尤其是平時學習中掌握不太好的定理以及例題，也可以上網進行檢索并自主學習。這樣，可以使每個學生找到自己喜歡的方式去學習線性代數，最大限度地發揮學生的自主性和能動性。

三、總結

在線性代數的教學中，開展自主學習是非常重要的，其可以有效地提高課堂教學質量，使線性代數課程中抽象、枯燥、難以理解的內容變得具體、生動，貼近自己的實際生活，使更多學生由被動學習變為主動學習，進而體驗到學習的快樂，享受成功。

參考文獻：

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[2]王躍恒，李應求.關于以學生為中心的線性代數教學研究[J].中國大學教學，2011（8）.

基金項目：基于現代大學生個性化發展的大學數學教學模式的改革與研究。