基于當前統計模型的水下目標自適應跟蹤算法

張晴月++蔣志迪

【摘 要】為實現水下機動目標的精確跟蹤，提出了一種基于當前統計模型的水下目標自適應跟蹤算法。該算法引入當前統計模型作為模型基礎，并結合卡爾曼濾波算法，通過自適應調整濾波增益，對目標當前狀態進行實時估計，較為準確地反映水下目標實際機動特性，解決了傳統卡爾曼濾波算法不能有效跟蹤水下目標轉彎、變速等復雜機動情況的問題。仿真結果表明，在6000 m×5000 m×3000 m的水下三維空間內，算法跟蹤效果較好，有效實現了對水下機動目標的精確跟蹤。

【關鍵詞】水下目標跟蹤 當前統計模型 卡爾曼濾波 自適應跟蹤法

1 引言

近年來，陸地資源逐漸被開采殆盡，海洋資源的勘測與開發便越來越受到世界各國重視，水下目標跟蹤技術也因此得到不斷發展，對其精度的要求變得越來越高。

在復雜的水下環境中，目標運動存在轉彎、加速等多種復雜機動的可能。建立機動目標運動模型是對目標進行跟蹤的基礎[1]。目前，描述目標機動運動的模型主要有Jerk模型、交互多模型、當前統計模型等[2]。其中，Jerk模型在目標機動性較高的情況下具有良好的跟蹤效果，但在處理階躍機動時存在確定性誤差，性能有所限制。交互多模型利用多個運動模型交互進行加權估計，適合于多運動狀態跟蹤的處理，但受模型集影響，性能較依賴于單個模型，易出現模型偏差問題[3]。當前統計模型作為非零均值時間相關模型，具有加速度自適應特性，能較準確地估計機動目標當前狀態，機動實時適應能力較強，并有良好的魯棒性，受到廣泛應用[4]。

水下跟蹤定位系統中，所測角度、距離等目標信息的處理占據重要環節[5]。為保證跟蹤技術得到有效實現，需要有性能較優的濾波算法來進行濾波處理，完成對目標的狀態估計和預測。常用的濾波跟蹤算法有α-β濾波、粒子濾波和卡爾曼濾波等。α-β濾波形式簡單，易于工程實現，但濾波性能受所選參數限制，精度不高。粒子濾波能有效處理非線性非高斯情況，但計算量較大，運算相對復雜[6]。卡爾曼濾波對于線性高斯問題能達到較為理想的處理效果，但當水下目標處于轉彎等多種機動狀態時，并不能很好地調整參數以適應目標狀態，從而導致收斂速度變慢，跟蹤精度下降[7]。

為了提高水下機動目標跟蹤的精確性，本文將當前統計模型與卡爾曼濾波算法相結合，提出基于當前統計模型的水下目標自適應卡爾曼跟蹤算法（ACS-KF，Adaptive Current Statistical model-Kalman Filter algorithm），利用當前統計模型的自適應特性，實時調整卡爾曼濾波算法中濾波增益，以適應水下目標運動狀態的不斷變化，有效地實現對水下目標轉彎、加速等多種復雜機動情況的精確跟蹤，提高跟蹤精度。

本文首先介紹水下目標跟蹤背景，提出ACS-KF自適應跟蹤算法，接著闡述算法原理，并將其應用于三維水下目標跟蹤，最后通過仿真對該算法的性能進行驗證。

2 基于當前統計模型的水下目標自適應

跟蹤算法

2.1 當前統計模型

目標在復雜的水下環境中可能會出現多種機動狀態，如果采用零均值加速度模型來描述，易出現與實際狀態不符的情況，導致跟蹤出現較大偏差。本文采用的目標運動模型為當前統計模型，其本質上屬于非零均值時間相關模型，采用修正的瑞利分布描述加速度的概率密度，其均值為當前加速度預測值，并假定機動目標在以當前加速度進行機動時，下一時刻的加速度范圍有限，且在當前加速度的鄰域內。根據當前統計模型的假設，目標加速度滿足式（1）、式（2）：

3 實驗仿真與分析

在水下三維空間中布置聲吶基陣，測量基陣到運動目標的方位角、距離、多普勒頻移以及徑向速度等觀測值，再利用相應定位算法進行解算，最終確定目標的測量方位。實際水下環境較為復雜，經定位算法解算后，水聲基陣獲得的目標三維坐標信息含有測量噪聲等干擾。現模擬水下基陣對水下目標進行定位環境跟蹤，假定探測器沿三坐標軸方向獨立地檢測目標運動，獲得目標三維坐標測量值。實際系統測量值為目標真實值與測量噪聲的疊加，仿真對應真實軌跡與零均值、方差為30的高斯白噪聲疊加。

水下目標通常在距離水面一定深度的地方運動，可能出現勻速、變速和轉彎等多種機動狀態。仿真中，目標在水下三維空間的運動軌跡包含勻速直線、勻加/減速，慢、快轉彎等多種可能的運動情況，具有代表性。根據目標水下實際機動特性，當前統計模型機動頻率β為0.1，加速度范圍為[-0.2 m/s2， 0.2 m/s2]。蒙特卡羅仿真100次，通過對KF算法和ACS-KF算法進行比較，驗證算法跟蹤性能。

目標模擬機動過程如下：掃描3200次，掃描周期為0.25 s，其中：在0 s—200 s、300 s—500 s，目標作勻速直線運動；在200 s—300 s、500 s—600 s、600 s—800 s，目標分別作了三個轉彎，機動強度逐漸增大。在200 s—300 s段，目標沿X軸方向以加速度0.05 m/s2作勻加速運動，Y軸方向以加速度0.02 m/s2作勻加速運動，Z軸保持速度0 m/s；500 s—600 s段，X軸上保持0 m/s，Y軸上以加速度-0.15 m/s2作勻加速運動，Z軸方向開始以加速度0.15 m/s2作勻加速運動，運動到D處；600 s—800 s段，Y軸方向加速度變為-0.02 m/s2，Z軸方向以10 m/s勻速運動，直至運動結束。目標初始位置為O點，坐標（x0， y0， z0）為（6000 m， 1000 m， 0 m），初始速度（vx0， vy0， vz0）為（8 m/s， 5 m/s， -10 m/s）。

圖1為采用KF濾波算法的目標濾波軌跡，可以看出，單獨KF濾波處理后的軌跡以真實軌跡為中心有較大的波動，偏離較大。在初始OA段，目標作勻速直線運動，濾波后軌跡與真實軌跡較為接近，擾動較小。從A點開始作慢轉彎運動，此時濾波軌跡與原軌跡開始出現明顯偏離，在接下來的BC段進行勻加速直線運動，雖然較接近于真實軌跡，但仍存在波動。而后在C、D兩處快轉彎，明顯出現較大偏差。整個運動過程中，目標濾波軌跡整體偏差偏大，各個方向上誤差由最初幾米增大到近一百米左右。

圖2為采用ACS-KF算法的目標濾波軌跡。可以看出，在A、B的慢轉彎處，以及C、D的快轉彎處，ACS-KF算法濾波軌跡在目標真實軌跡附近波動較小，與圖1中KF算法濾波軌跡相比較，其濾波軌跡與真實軌跡較為接近，偏差較小。同時在其他非機動時間段基本保持與原KF算法同樣良好的處理效果。由此看出，ACS-KF算法在實現目標機動與非機動情況的精確跟蹤方面有較好的優勢，跟蹤精度較高。

圖3和圖4分別為KF算法和ACS-KF算法下目標機動加速度估計值與真實值曲線。圖4中ACS-KF算法得到的加速度濾波估計值與真實值基本趨于一致，在各個方向軸加速度變化時間段，加速度濾波估計值在真實值附近僅小范圍波動，而圖3中加速度濾波估計曲線波動較大，同真實值存在較大偏差，跟蹤效果較差。由此看出，ACS-KF算法能夠自適應跟蹤機動加速度的變化，及時反映目標機動特性，較單獨KF算法有優勢。

圖5為KF算法下各坐標軸方向的誤差標準差。測量間隔時間設為100 s，選取7個對應時刻坐標點進行分析。圖中標注的數值為每一間隔點處測得的各方向軸誤差均值標準差。可看出，100 s—700 s段產生的誤差標準差取值基本處在0.4～0.6 m，維持在0.5 m左右產生小幅度波動。比較圖6，ACS-KF算法下各方向軸的誤差標準差取值范圍在0.1～0.2 m，保持在較低水平，相比KF算法對應標準差值有顯著減小，減小幅度為0.3～0.4 m左右，具備良好的跟蹤效果。

綜上所述，通過對兩算法濾波軌跡、機動加速度自適應跟蹤特性以及各坐標軸運動誤差標準差值進行分析與比較，ACS-KF算法相對于傳統KF算法濾波效果改進較為顯著，對于水下機動目標的自適應跟蹤能力較強，跟蹤精度有明顯提高。

4 結束語

本文提出的ACS-KF算法利用當前統計模型加速度方差自適應特性，通過實時調整濾波中過程噪聲方差，進而自適應調整卡爾曼濾波增益，可提高跟蹤精度。以水下基陣對水下目標跟蹤定位為仿真背景，采用ACS-KF算法對目標進行跟蹤。當目標出現變速、轉彎等多種復雜機動情況時，ACS-KF算法通過自適應調整濾波參數，能夠較準確地反映水下目標實際機動特性。仿真結果表明，所提出的ACS-KF算法得到的目標軌跡誤差處于較低水平，濾波效果改進較為顯著，有效提高了跟蹤精度，實現了對水下目標更為精確的跟蹤。

參考文獻

[1] Jianfeng WU， Gang LI， Fuzhou MA. Research on Target Tracking Algorithm Using Improved Current Statistical Model[A]. Proceedings of IEEE International Conference on Electrical and Control Engineering （ICECE）[C]. 2011： 2515-2516.

[2] 侯俊林. 高機動目標Jerk模型跟蹤算法研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工程大學， 2013： 31-46.

[3] Blom H A P， Bar-Shalom Y. The Interacting Multiple Model Algorithm for Systems with Markovian Switching Coefficients[J]. IEEE Transactions on Automatic Control， 1998，33（8）： 780-783.

[4] Zhou Hongren， Jing Zhongliang， Wang Peide. Maneuver-ingTarget Tracking[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 1991： 10-153.

[5] Maki T， Matsuda T， Sakamaki T， et al. Navigation Method for Underwater Vehicles Based on Mutual Acoustical Positioning With a Single Seafloor Station[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 2013，38（1）： 167-177.

[6] P H Foo， G W Ng. Combining the interacting multiple model method with particle filters for maneuvering target tracking[J]. IET Radar， Sonar and Navigation， 2011，5（3）： 234-235.

[7] 王康，蔣志迪，張晴月. 基于IMMKF-3D的水下目標跟蹤算法[J]. 移動通信， 2016，40（16）： 73-79.

[8] 黃小平，王巖. 卡爾曼濾波原理及應用——MATLAB仿真[M]. 北京： 電子工業出版社， 2015： 1-4， 36-37.

[9] 楊艷成，張麗珂，郭永亮. 一種“當前統計”模型的模糊自適應算法[J]. 指揮控制與仿真， 2011，33（3）： 46-49.

[10] 錢華明，陳亮，滿國晶，等. 基于當前統計模型的機動目標自適應跟蹤算法[J]. 系統工程與電子技術， 2011，33（10）： 2154-2158.

[11] Yongjian Yang， Xiaoguang Fan， Shengda Wang， et al. A new parameters adaptively adjusting method of current statistical model[A]. Proceedings of the 2015 IEEE International Conference on Information and Automation[C]. 2015： 1738-1739.

[12] S Vasuhi， V Vaidehi， T Rincy. IMM Estimator for Maneuvering Target Tracking with Improved Current Statistical Model[A]. Proceedings of IEEE-International Conference on Recent Trends in Information Technology[C]. 2011： 286-290. ★