基于自適應區域搜索算法的圓度誤差評定

龔玉玲，徐曉棟，蘇召寧，龔 非

（1.泰州學院 船舶與機電工程學院，泰州 225300；2.中國航天科工集團8511研究所，南京 210007）

基于自適應區域搜索算法的圓度誤差評定

龔玉玲1，徐曉棟1，蘇召寧1，龔 非2

（1.泰州學院 船舶與機電工程學院，泰州 225300；2.中國航天科工集團8511研究所，南京 210007）

根據圓度誤差的幾何特征，提出自適應區域搜索算法的圓度評定方法。首先根據待測圓輪廓點坐標確定初始圓心位置，以該圓心為中心確定搜索區域；然后根據自適應區域搜索算法，調節搜索區域，獲得全局最優解。通過實例驗證，該算法簡單直觀，易于編程，操作方便。與最小二乘法相比，圓度誤差評定精度提高了14.5%，實現了圓度誤差的精確評定，具有較好的實際指導意義。

圓度誤差；自適應區域搜索；全局最優解

0 引言

圓度誤差評定是圓形零件形位誤差的一項重要評定指標[1]，其誤差反映了實際圓與理想圓之間的變動值，其數值是以包容實際測量點的兩個同心圓的半徑差表示。圓度誤差評定的關鍵是找出被測圓輪廓的理想圓心位置。其中國標規定的圓度誤差評定常用方法為最小二乘法、最小區域法、最大內接圓法和最小外接圓法[2]。最常用的評定方法是最小二乘法，其算法簡單且求解唯一，但是該算法有較多限制條件而影響該算法的使用[3]。最小區域法符合國標評定準則，使用較廣泛，但是該算法涉及非線性最優化極值求解問題，實現較困難[4,5]。因此國內外學者利用數據分析方法對最小區域圓度誤差評定進行研究，如遺傳算法[6]，線性化算法[7]，二分法逼近搜索[8]等，這些算法具有一定的實用性，但是這些算法大都較復雜，較難掌握而限制其實際應用。

本文在上述研究的基礎上，結合圓度誤差的幾何特征，提出自適應區域搜索算法的圓度誤差評定方法，以實現圓度誤差簡單快速準確評定的要求。

1 自適應搜索算法原理

自適應搜索是根據圓心位置特點，在一個自適應調節的區域范圍內，尋找最佳的圓心位置，以滿足最小區域評定要求，具體方法如下。

1.1 初定圓心

首先，在待測圓周上的測量點上Pi(xi,yi)(i=1,2,…,n)，n≥3。任取Pi內三個盡量分散的三點Pu(xu,yu)，Pv(xv,yv)，Pw(xw,yw)，如圖1所示。

圖1 圓周取點初定圓心圖

以三點為邊界擬合一個圓，令圓心坐標為O0(x0,y0)，則PuPv的矢量為：(xu-xv,yu-yv)，PuPw的矢量方向為(xu-xw,yu-yw)，圓心到兩直線中點的矢量分別為：由

矢量垂直關系，建立圓心方程，有：

1.2 確定搜索區域

以O0(x0,y0)為圓心，lm=Δ為半徑(Δ為搜索步長，m為常數)，在2π的圓周內均勻劃分區域，假設角度均分為s段，半徑均分為r段，則每個搜索點為Pk(xij,yij)的坐標為：

圓度誤差評定的目標函數：

約束條件：

計算圓心的目標函數為：

則圓度誤差評定結果：

1.3 自適應區域搜索

設定的l半徑搜索區域內，按式(3)劃分區域搜索，由式(4)計算目標函數fij，當搜索點的目標函數值fij小于圓心的目標函數值f0時，進行縮小區域搜索，反之，進行放大區域搜索。如圖2所示。

圖2 自適應區域搜索示意圖

縮小區域搜索半徑方程為：

放大區域搜索半徑方程為：

根據自適應搜索區域，尋找最優圓心替換圓心O0(x0,y0)，替換方程為：

2 自適應區域搜索算法流程

采用VC 6.0++編程，完成自適應區域搜索算法，算法步驟為：

步驟1：輸入圓度測量點Pi，從Pi中選擇盡量分散的三點，由式(2)計算初始圓心O0(x0,y0)和半徑R；

步驟2：以2lm=Δ為半徑的圓區域內，以角度、半徑分別均分為s、r段，由式(3)確定搜索點Pk(xij,yij)；

步驟3：計算初始圓心點O0(x0,y0)與搜索點Pk(xij,yij)的目標函數值f0和fk；

步驟4：當f0＞fij，由式(10)，將該處搜索點替換成新的圓心O0，同時采用縮小區域搜索法，半徑縮小為：llα′=(1)α＜，重復步驟2和3；當14 le′＜?時搜索結束。

步驟5：當f0≤fij，圓心位置不變，采用放大區域搜索法，半徑放大為：重復步驟2和3；當l′＜1e?4時搜索結束。

步驟6：輸出最佳圓心點和圓度誤差值。

自適應區域搜索流程如圖3所示。

圖3 自適應區域搜索流程圖

3 實例驗證

采用接觸式三坐標測量機CMM（型號LKG90C）測量某軸承的外圓圓度，均勻采集外圓圓周50個測量點，測量圖如圖4所示，采集數據如表1所示。

圖4 CMM在線測量軸承外圓圖

表1 采集圓度坐標值

表2 圓度誤差評定

由表2可見，本文所用算法分別與最小二乘法，線性化算法文獻[7]，二分法逼近搜索文獻[8]進行比對，精度分別提高14.5%，11.5%，13.0%。

4 結論

本文提出自適應區域搜索算法評定圓度誤差。該算法對測量點的分布沒有要求，測量原理簡單，編程容易實現，便于掌握，誤差評定精度也較高，為實際圓度誤差評定提供一種有效參考。

[1] 機械科學研究所,中國計量科學研究院.GB/T7235-2004產品幾何量技術規范(GPS)評定圓度誤差的方法半徑變化量測量[S].北京:中國標準出版社,2004:3-20.

[2] Endrias D H, Feng H Y. Mininum-zone form tolerance evaluation using rigid-body coordinate transformation[J].Journal of Computing and Information Science in Engineering,2003,3(1):31-38.

[3] 徐志玲,劉宇,程琦.4種圓度誤差評定方法分析[J].計量學報,2009,30(Z1):38-41.

[4] 王燦,許本勝,黃美發.區域搜索下圓度誤差快速精確評定[J].制造業自動化,2015,37(6):94-96.

[5] 孟凡良,余曉芬,黃開輝,彭鵬.多采樣點下圓度誤差最小區域評價方法研究[J].機床與液壓,2015,43(3):153-157.

[6] Cui Changcai,Che Rensheng, Luo Xiaochuan, et al. From Error Evaluation of Circles Based on a Finely Designed Genetic Algorithm[J].Chinese Journal of Mechanical Engineering,2004,17(1):59-62.

[7] 黃富貴,董兆鵬.圓度誤差評定的線性化處理方法[J].華僑大學學報(自然科學版),2011,32(5):492-494.

[8] 李飛,雷賢卿,崔靜偉,王海洋.圓度誤差的二分法逼近搜索評定[J].北京:河南科技大學學報,2014,35(2):20-23.

Roundness error evaluation based on the algorithm of self-adaptive region searching

GONG Yu-ling1, XU Xiao-dong1, SU Zhao-ning1, GONG Fei2

TH161

：A

1009-0134(2017)03-0056-03

2016-11-28

2014年江蘇省大學生創新創業訓練計劃項目（201412917012Y）；2014年度泰州學院重點教學改革研究課題（14JGA007）

龔玉玲（1978 -），女，湖北人，講師，碩士研究生，研究方向為精密檢測，CAD/CAM/CAE。