基于馬爾科夫過(guò)程的頻譜接入建模與分析

苗成林， 呂 軍， 李 彤， 常 成

(陸軍裝甲兵學(xué)院信息通信系， 北京 100072)

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中電子對(duì)抗的日益激烈，軍事通信對(duì)可靠性和抗毀性的要求也愈加強(qiáng)烈。認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)能夠在通信條件惡劣的戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境建立可靠、抗毀傷的通信鏈路，適用于各種作戰(zhàn)通信任務(wù)。認(rèn)知無(wú)線電是指認(rèn)知用戶(Secondary User，SU)利用授權(quán)用戶(Primary User，PU)的空閑頻段傳輸數(shù)據(jù)，一旦檢測(cè)到PU重新使用時(shí)，馬上撤離該授權(quán)頻段，避免頻譜沖突[1]。頻譜接入是認(rèn)知無(wú)線電中共享頻譜、提高頻譜利用率的關(guān)鍵技術(shù)，也是認(rèn)知過(guò)程的重要環(huán)節(jié)。目前，對(duì)頻譜接入的研究是為了解決感知到可用頻譜后如何接入信道的問(wèn)題，多采用智能算法以增加信道吞吐量和提高接入效率來(lái)優(yōu)化頻譜接入性能，智能算法包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、遺傳算法[3]、博弈論[4]和馬爾科夫模型[5-9]等。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析頻譜接入時(shí)，主要基于頻譜預(yù)測(cè)來(lái)提高頻譜接入性能，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的許多內(nèi)部參數(shù)主要靠經(jīng)驗(yàn)配置，運(yùn)算的可解釋性較差；遺傳算法受限于復(fù)雜的遺傳模型，計(jì)算復(fù)雜度高；博弈論多從頻譜分配的角度分析頻譜接入性能，無(wú)法分析頻譜接入行為；而馬爾科夫模型能夠用完備的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述頻譜接入過(guò)程，其可分為連續(xù)馬爾科夫鏈模型、部分觀測(cè)馬爾科夫模型(Partially Observable Markov Decision Processes，POMDP)[5]、隱馬爾科夫模型(Hidden Markov Model，HMM)[6]3類。POMDP多用于認(rèn)知無(wú)線電的感知-接入聯(lián)合策略，可求得最佳接入策略，但無(wú)法具體描述接入過(guò)程[5]。HMM能夠根據(jù)歷史感知數(shù)據(jù)優(yōu)化接入性能，靈活性強(qiáng)，但該方法需要先驗(yàn)訓(xùn)練模型，具有一定的局限性[6]?；谶B續(xù)馬爾科夫鏈的信道接入模型能夠?qū)π诺罓顟B(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，建立具體的頻譜接入過(guò)程模型[7]，因此筆者采用連續(xù)馬爾科夫鏈模型來(lái)優(yōu)化頻譜接入性能。

在多SU頻譜接入性能研究方面，F(xiàn)AN等[8]從信道感知的角度，研究了實(shí)現(xiàn)最大頻譜效率的接入機(jī)制；SHOKRI等[9]從多用戶競(jìng)爭(zhēng)信道的角度，研究了減小沖突、提高信道吞吐量的頻譜接入機(jī)制。然而以上研究側(cè)重于頻譜接入的性能優(yōu)化機(jī)制，忽略了具體的頻譜接入過(guò)程?；诖?，筆者針對(duì)軍事應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)接入現(xiàn)有通信網(wǎng)絡(luò)的戰(zhàn)術(shù)場(chǎng)景，重點(diǎn)研究2個(gè)不同優(yōu)先級(jí)SU的具體頻譜接入過(guò)程，計(jì)算連續(xù)馬爾科夫鏈模型中各用戶到達(dá)、退出行為對(duì)其他用戶的影響，采用阻塞概率、切換概率和中斷概率對(duì)接入性能進(jìn)行評(píng)估，分析不同用戶的通信行為對(duì)頻譜接入性能的影響。

1 系統(tǒng)模型

軍事應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)接入到通信網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)成的通信環(huán)境如圖1所示，包括授權(quán)信號(hào)、背景噪聲、跳頻信號(hào)和網(wǎng)間干擾。其中應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)和鄰近網(wǎng)絡(luò)是SU網(wǎng)絡(luò)，以網(wǎng)間干擾最小為目標(biāo)設(shè)置各自的跳頻通信制式。鄰近網(wǎng)絡(luò)用戶是高優(yōu)先級(jí)SU，稱為SUH，應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)用戶是低優(yōu)先級(jí)SU，稱為SUL，基站是PU，

圖1 通信環(huán)境

對(duì)頻譜的使用優(yōu)先級(jí)順序?yàn)镻U>SUH>SUL。

PU網(wǎng)絡(luò)是寬帶通信系統(tǒng)，每個(gè)PU的授權(quán)信道帶寬為BPU，共有M個(gè)PU，記為PUi(i=1,2,…,M)。SU網(wǎng)絡(luò)是窄帶通信系統(tǒng)，將每個(gè)BPU分成N個(gè)子信道，每個(gè)SUH和SUL分別需要N1和N2個(gè)子信道(N1>N2)。當(dāng)其中一個(gè)PU返回授權(quán)信道時(shí)，正在使用該信道下子信道的SUH和SUL都需要切換到其他子信道下。PU、SUH和SUL在系統(tǒng)中的數(shù)量分別為i、j、k。

PU與SU的出現(xiàn)服從“類隨機(jī)分布”，屬于一種以有限用戶數(shù)為基礎(chǔ)的模型，統(tǒng)計(jì)為截?cái)嗟牟此煞植迹瑯I(yè)務(wù)達(dá)到率與用戶數(shù)量有關(guān)。大多數(shù)通信系統(tǒng)用戶的到達(dá)情況可用泊松分布進(jìn)行描述[10]，令用戶到達(dá)時(shí)間服從參數(shù)為λ的泊松分布。

2 頻譜接入過(guò)程

2.1 授權(quán)用戶到達(dá)、退出信道

PU到達(dá)信道時(shí)，其到達(dá)速率為λP，根據(jù)空閑子信道數(shù)可分為以下3種情況：

1) 空閑子信道數(shù)≥N，即(i+1)N+jN1+kN2≤MN，PU到達(dá)后占據(jù)了N條空閑子信道，狀態(tài)轉(zhuǎn)移為(i,j,k)→(i+1,j,k)。

2) 空閑子信道數(shù)MN&(M-i)N+jN1≥N，PU到達(dá)后占滿現(xiàn)有的空閑子信道，并占據(jù)SUL使用的部分信道，使「[N+jN1+kN2-(M-i)N]/N2?個(gè)SUL退出當(dāng)前子信道，被迫中斷數(shù)據(jù)傳輸，狀態(tài)轉(zhuǎn)移為(i,j,k)→S1，其中狀態(tài)S1為(i+1,j,k-「[N+jN1+kN2-(M-i)N]/N2?)。

3) 空閑子信道數(shù)目與SUL占用的子信道數(shù)之和

PU退出信道，其退出速率為iμP，狀態(tài)轉(zhuǎn)移為(i,j,k)→(i-1,j,k)。

2.2 高優(yōu)先級(jí)認(rèn)知用戶到達(dá)、退出信道

SUH到達(dá)信道時(shí)，其到達(dá)速率為λSH，根據(jù)空閑子信道數(shù)可分為以下3種情況：

1) 空閑子信道數(shù)≥N1， 即iN+(j+1)·N1+kN2≤MN，SUH到達(dá)后占用了N1個(gè)空閑子信道，狀態(tài)轉(zhuǎn)移為(i,j,k)→(i,j+1,k)。

2) 空閑子信道數(shù)MN&(M-i)N+(j+1)N1≥0，SUH到達(dá)后占滿了現(xiàn)有的空閑子信道，并占據(jù)SUL使用的部分信道，導(dǎo)致「[N+jN1+kN2-(M-i)N]/N2?個(gè)SUL退出當(dāng)前子信道，被迫中斷數(shù)據(jù)傳輸，狀態(tài)轉(zhuǎn)移為(i,j,k)→S3，其中狀態(tài)S3為(i,j+1,k-「[N+jN1+kN2-(M-i)N]/N2?)。

3) 空閑子信道數(shù)與SUL占用的子信道數(shù)之和

SUH退出信道，其退出速率為jμSH，狀態(tài)轉(zhuǎn)移為(i,j,k)→(i,j-1,k)。

2.3 低優(yōu)先級(jí)認(rèn)知用戶到達(dá)、退出信道

SUL到達(dá)信道，只有空閑子信道數(shù)≥N2這一種情況，即iN+jN1+(k+1)N2≤MN，SUL到達(dá)后才可接入信道，狀態(tài)轉(zhuǎn)移為(i,j,k)→(i,j,k+1)，速率為λSL；否則，SUL到達(dá)后轉(zhuǎn)到阻塞狀態(tài)S5。

SUL退出信道，其退出速率為kμSL，狀態(tài)轉(zhuǎn)移為(i,j,k)→(i,j,k-1)。

2.4 連續(xù)馬爾科夫鏈模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移

綜合各用戶到達(dá)、退出信道的情況，狀態(tài)轉(zhuǎn)移如圖2所示。

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

令Pi,j,k是平衡狀態(tài)下傳輸信道中PU、SUH和SUL在系統(tǒng)中的數(shù)量為i、j、k的穩(wěn)態(tài)概率。系統(tǒng)的平衡狀態(tài)方程為

(λP+λSH+λSL+iμP+jμSH+kμSL)Pi,j,k=λPPi-1,j,k+λSHPi,j-1,k+λSLPi,j,k-1+ (i+1)μPPi+1,j,kIi+1,j,k+(j+1)μSHPi,j+1,kIi,j+1,k+ (k+1)μSLPi,j,k+1Ii,j,k+1，

(1)

式中：

則狀態(tài)集合

Ω= {(i,j,k)0≤i≤M;

0≤j≤?N(M-i)/N1」;

0≤k≤?[N(M-i)-jN1]/N2」}。

(2)

狀態(tài)空間總數(shù)

。

持續(xù)的痛感 C類纖維負(fù)責(zé)傳遞由有害物質(zhì)、高溫、壓力等產(chǎn)生的信號(hào)，但它們傳輸?shù)乃俣群苈?。這正是為什么瘀傷等疼痛會(huì)持續(xù)很久的原因。

(3)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移的約束條件是所有狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率和為1，即

(4)

3 性能分析

3.1 阻塞概率

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有用戶接入信道，然而信道全部被占用或沒(méi)有足夠多的信道數(shù)滿足新用戶的接入時(shí)，SUL無(wú)法接入，轉(zhuǎn)為阻塞狀態(tài)。PU不會(huì)處于阻塞狀態(tài)。

當(dāng)空閑子信道數(shù)與SUL占用的子信道數(shù)之和

(5)

當(dāng)空閑子信道

(6)

3.2 切換概率

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有SUH接入信道，SUL空閑信道足夠多時(shí)，需要切換到可用空閑信道，接入用戶處于切換狀態(tài)。PU不會(huì)處于切換狀態(tài)。

當(dāng)PU到達(dá)時(shí)，空閑子信道數(shù)與SUL占用的子信道數(shù)后之和

α1(i,j,k)=「[N-(MN-iN-jN1)/N1]?。

(7)

則SUH的頻譜切換概率

(8)

當(dāng)PU到達(dá)時(shí)，空閑子信道數(shù)與SUH占用的子信道數(shù)之和

α2(i,j,k)=「[N-(MN-iN-jN1-kN2)]/N2?

；

(9)

α3(i,j,k)=「[N1-(MN-iN-jN1-kN2)]/N2?。

(10)

則SUL頻譜切換概率

(11)

3.3 中斷概率

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中有SUH接入信道，SUL沒(méi)有足夠多的空閑信道時(shí)，SUH接入會(huì)導(dǎo)致低優(yōu)先級(jí)用戶被迫中斷數(shù)據(jù)傳輸，從而轉(zhuǎn)入中斷狀態(tài)。PU不會(huì)處于中斷狀態(tài)。

空閑子信道數(shù)與SUL占用的子信道數(shù)之和

β1(i,j,k)=「[N+jN1-(M-i)N]/N1?

(12)

個(gè)SUH被迫中斷數(shù)據(jù)傳輸。則SUH的中斷概率

(13)

空閑子信道數(shù)

β2(i,j,k)=「[N+jN1+kN2-(M-i)N]/N2?

(14)

個(gè)SUL被迫中斷數(shù)據(jù)傳輸。

空閑子信道數(shù)

β3(i,j,k)=「[N1+jN1+kN2-(M-i)N]/N2?

(15)

個(gè)SUL被迫中斷數(shù)據(jù)傳輸。

則SUL的中斷概率

(16)

4 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為了分析PU參數(shù)對(duì)不同優(yōu)先級(jí)SU的影響，筆者設(shè)計(jì)了不同PU參數(shù)下SU接入的性能比較實(shí)驗(yàn)。仿真中設(shè)置授權(quán)信道數(shù)目M=4，授權(quán)信道分成的子信道數(shù)目N為實(shí)驗(yàn)變量，分別設(shè)置為1、2、3。SUH需要的子信道數(shù)目N1=2，SUL需要的子信道數(shù)目N2=1。SUH到達(dá)信道的速率λSH=0.2 s-1，SUL到達(dá)信道的速率λSL=0.2 s-1，PU到達(dá)信道的速率λP是因變量，設(shè)置為0～1 s-1，間隔為0.1 s-1。PU平均傳輸時(shí)間μP=0.4 s，SUH平均傳輸時(shí)間μSH=0.2 s，SUL平均傳輸時(shí)間μSL=0.2 s。

4.2 實(shí)驗(yàn)計(jì)算過(guò)程

以(i,j,k)=(4,2,2)為例建立連續(xù)馬爾科夫鏈模型，以演示狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，如圖3所示。受篇幅所限，部分阻塞狀態(tài)和中斷狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況以圖3左下角所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系為例進(jìn)行說(shuō)明。

在以(4,2,2)為例的仿真參數(shù)下，連續(xù)馬爾科夫鏈模型共有55個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，由式(1)、(2)得到55個(gè)穩(wěn)態(tài)方程，然而所有穩(wěn)定狀態(tài)的總到達(dá)信道速率與總退出信道速率之和為0，55個(gè)方程中任何一個(gè)方程都能用其他54個(gè)方程表示，也就是有54個(gè)線性方程，結(jié)合式(4)給定的約束條件，得到以轉(zhuǎn)移概率為參數(shù)、穩(wěn)態(tài)概率為未知數(shù)的線性方程組，求解線性方程組即可得到穩(wěn)態(tài)概率。

4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

由式(5)、(6)可得到SUH、SUL的阻塞概率，其變化曲線如圖4所示?？梢钥闯觯弘S著λP增加，SUH、SUL的阻塞概率均增大，這是因?yàn)镻U到達(dá)得越快，占用信道越多；同時(shí)增大N，SU有更多的信道可使用，SUH、SUL的阻塞概率均隨N的增大而減小，但增大N需要更先進(jìn)的調(diào)制編碼技術(shù)來(lái)支撐；在同等信道資源下，SUL的阻塞概率及其增大速率均大于SUH，表明信道資源的緊張對(duì)SUL造成的影響比SUH更加顯著。

由式(8)、(11)可得SUH、SUL的切換概率，其變化曲線分別如圖5、6所示?？梢钥闯觯弘S著λP增加，SUH、SUL的切換概率均增大；隨著N增大，SUH、SUL的切換概率均減小；在同等信道資源下，SUL的切換概率比SUH約增大了一個(gè)數(shù)量級(jí)，這是因?yàn)镾UH在PU占用信道時(shí)切換信道，而處于被動(dòng)使用信道的SUL在PU、SUH使用信道時(shí)都會(huì)切換信道，也表明信道資源的緊張對(duì)SUL造成的影響比SUH更加顯著。

圖3 (4,2,2)連續(xù)馬爾科夫鏈模型狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程

圖4 SUH、SUL阻塞概率變化曲線

由式(13)、(16)可得SUH、SUL的中斷概率，其變化曲線如圖7所示。可以看出：隨著λP增加，SUH、SUL的中斷概率均增大；隨著N增大，SUH、SUL的中斷概率均減小；在同等信道資源下，SUL的中斷概率及其增大速率均大于SUH。由此可知：PU占據(jù)信道會(huì)使SU通信中斷；在同等信道資源下，SUL發(fā)生通信中斷的可能性大于SUH，且SUH、SUL的中斷概率差距不明顯。

圖5 SUH的切換概率變化曲線

圖6 SUL的切換概率變化曲線

5 結(jié)論

筆者在軍事應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)接入現(xiàn)有戰(zhàn)術(shù)通信骨干網(wǎng)的通信環(huán)境下，對(duì)SU規(guī)定了不同等級(jí)的接入信道優(yōu)先級(jí)，利用連續(xù)馬爾科夫鏈建立了系統(tǒng)模型，并分別研究了SUH和SUL到達(dá)、退出信道的情況。依據(jù)模型得到了通信系統(tǒng)中不同等級(jí)SU的阻塞概率、切換概率和中斷概率，從而得到接入行為中PU的到達(dá)速率和授權(quán)信道劃分子信道數(shù)目對(duì)SU性能的影響。研究結(jié)果為后續(xù)軍事應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)的多用戶預(yù)留信道頻譜接入、不同等級(jí)優(yōu)先級(jí)用戶合作式頻譜接入等相關(guān)應(yīng)用方案設(shè)計(jì)提供了理論支撐。

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