一種基于理論彈道的安全管道生成算法

何攀登， 李 青， 陳雪濤， 胡彭輝

(1. 空軍勤務(wù)學(xué)院航空彈藥系， 江蘇 徐州 221000； 2. 中國電子信息產(chǎn)業(yè)集團(tuán)有限公司第六研究所， 北京 102209)

靶場試驗中，為確保試驗任務(wù)的順利完成，必須對飛行導(dǎo)彈進(jìn)行安全控制。試驗前，根據(jù)導(dǎo)彈的飛行參數(shù)將理論彈道事先計算好，并保存在理論彈道文件中。該文件包含一系列理論軌跡點，這些軌跡點表明每一時刻飛行導(dǎo)彈所在的位置信息。理論安全管道(簡稱“安全管道”)是指導(dǎo)彈飛行彈道參數(shù)偏離設(shè)計值的容許變化范圍，若超出該變化范圍，則被認(rèn)為是故障彈，應(yīng)及時進(jìn)行處理。告警安全管道是導(dǎo)彈正常動力飛行的邊界線；炸毀安全管道是故障導(dǎo)彈必須終止動力飛行的邊界線。導(dǎo)彈與安全管道上、下、左、右4個邊界的距離是衡量導(dǎo)彈是否有效的關(guān)鍵參數(shù)，也是仿真模擬安全管道的主要依據(jù)[1-3]。

傳統(tǒng)安全管道的制作都是人工在邊界上取點，復(fù)雜度高且數(shù)據(jù)誤差較大[4]。為了增加數(shù)據(jù)的實時性，減小誤差，為試驗指揮員提供更準(zhǔn)確可靠的安控判決依據(jù)，筆者提出基于理論彈道的飛行導(dǎo)彈安全管道生成算法，并通過將其實際應(yīng)用于某型導(dǎo)彈的安全管道生成驗證該算法的有效性。

1 基本原理

1.1 地球坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為三維直角坐標(biāo)系

理論軌跡點是地球坐標(biāo)系下用角度制表示的經(jīng)度和緯度，首先，將其轉(zhuǎn)化為弧度制表示的經(jīng)度和緯度；然后，根據(jù)

(1)

1.2 求軌跡點的單位法向量

根據(jù)文獻(xiàn)[6-7]可知：理論軌跡由大量連續(xù)的點組成，且2點之間相差很小，因此可將2個相鄰理論軌跡點A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)的三維直角坐標(biāo)相減得到向量AB，單位化后近似作為每一個理論軌跡點在理論軌跡走向上的單位法向量n，如圖1所示。

圖1 單位法向量

1.3 求圓平面上的單位向量

利用向量叉乘的原理[8]，求取與n對應(yīng)的圓平面上的2個單位向量a和b，如圖2所示。

圖2 向量叉乘示意圖

根據(jù)圖2可得，向量a和b可分別表示為

a=(axi,ayj,azk)，

(2)

b=(bxi,byj,bzk)，

(3)

則a和b叉乘可表示為

(4)

根據(jù)右手規(guī)則，向量n可表示為

n= (aybzi+axbzj+axbyk)-

(azbyi+axbzj+aybxk)。

(5)

同理，若已知任一理論軌跡點的坐標(biāo)，則可根據(jù)1.2節(jié)求解出單位法向量，再利用向量叉乘原理求出軌跡點所在平面上的2個單位向量。具體算法流程如圖3所示。

圖3 求解理論軌跡點所在平面單位向量流程

1.4 生成安全管道

假定圓心C的單位坐標(biāo)為(cx，cy，cz)，r為圓的半徑，θ=[0，2π]，以向量n為法向量。三維空間中圓的參數(shù)方程示意圖如圖4所示。

圖4 圓的參數(shù)方程示意圖

三維空間中圓的參數(shù)方程可表示為[9-10]

(6)

由式(6)可得：給定任意的θ值，即可求出圓上任意一點的坐標(biāo)。

為了提高準(zhǔn)確性，在每一個理論軌跡點所在的圓上求出36個點，即把每個圓36等分；其次，根據(jù)當(dāng)前理論軌跡點與其對應(yīng)安全管道上、下、左、右4個邊界距離的平均值求得r；然后，根據(jù)讀取的理論軌跡點數(shù)，對每一個理論軌跡點求出36個安全管道點，把這些生成的安全管道點保存到本地文件中；最后，使用三維地理信息引擎開發(fā)庫osg和osgEarth，實現(xiàn)在三維地圖上對導(dǎo)彈的理論軌跡和生成的安全管道的動態(tài)加載。一種基于理論彈道的安全管道生成算法流程如圖5所示。

圖5 一種基于理論彈道的安全管道生成算法流程

2 仿真驗證

2.1 仿真試驗

根據(jù)導(dǎo)彈理論彈道數(shù)據(jù)和人工采集的安全管道數(shù)據(jù)，使用Qt5.2.1、osg和osgEarth的開發(fā)環(huán)境，把理論軌跡點的集合和安全管道的上、下、左、右界作為仿真試驗的數(shù)據(jù)源，生成某型號導(dǎo)彈安全管道。

將生成的導(dǎo)彈安全管道在三維地理信息引擎開發(fā)庫osg和osgEarth中進(jìn)行動態(tài)加載，仿真結(jié)果如圖6所示。圖中：黃色部分為以理論軌跡點為圓心，以理論軌跡點和人工采集后安全管道上、下、左、右4個邊界距離的平均值503.204 m為半徑，生成的導(dǎo)彈告警安全管道顯示圖；紅色部分是以800 m為半徑的導(dǎo)彈炸毀安全管道顯示圖。

圖6 生成的安全管道仿真結(jié)果顯示圖

將該算法生成的安全管道和人工采集的安全管道進(jìn)行對比，如圖7所示。圖中：黃色為人工采集的安全管道，紅色為該算法生成的安全管道。由圖7可直觀地看出：該算法生成的安全管道和安全管道非常接近。

圖7 算法生成安全管道和人工采集的安全 管道仿真結(jié)果對比

2.2 仿真結(jié)果分析

為了對本文算法進(jìn)行客觀量化分析，對計算法生成的安全管道點和人工采集的安全管道點進(jìn)行誤差計算。由于安全管道由大量連續(xù)的點組成[11]，數(shù)據(jù)量很大，每一個數(shù)據(jù)點都有上、下、左、右4個邊界值，因此隨機(jī)選取第20個點和第50個點進(jìn)行算法驗證，結(jié)果如表1、2所示。

已知地球上任意2點用地球坐標(biāo)系表示A1(L1,B1,H1)和A2(L2,B2,H2),用D12表示2點間的距離，Δ表示2點間的距離誤差率，r1、r2分別表示點A1、A2到地心的距離，R=6378km，為地球半徑,計算公式如下：

表1 第20個點的理論和人工采集安全管道的邊界值

表2 第50個點的理論和人工采集安全管道的邊界值

r1=R+H1，

(7)

r2=R+H2，

(8)

C= cosB1cosB2cos(L2-L1)+sinB1sinB2,

(9)

(10)

Δ=D12/503.24。

(11)

根據(jù)式(7)-(11)對該算法生成的安全管道點和人工采集的安全管道點進(jìn)行誤差計算，結(jié)果見表3、4。

由表3、4可以看出：該算法生成的安全管道上、下、左、右4個邊界值誤差率均小于0.35%，遠(yuǎn)小于實際靶場試驗中允許的誤差，幾乎不會影響到指揮員的判斷。上述結(jié)果表明：本文提出的算法能準(zhǔn)確生成導(dǎo)彈飛行的安全管道，從而實現(xiàn)對靶場試驗中飛行導(dǎo)彈的安全控制。

3 結(jié)論

筆者提出了一種基于理論彈道的飛行目標(biāo)安全管道生成算法，該算法摒棄了傳統(tǒng)安全管道制作采用人工采點的做法，可通過對理論彈道進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、向量運(yùn)算等操作自動生成安全管道。最后將該算法應(yīng)用于某型號導(dǎo)彈飛行試驗系統(tǒng)中，仿真結(jié)果表明：該算法精確度高，實現(xiàn)簡單，具有很好的實際應(yīng)用效果。在后續(xù)研究中，將再結(jié)合導(dǎo)彈的極限彈道、各種測控設(shè)備的誤差以及安控時延等因素，以最大限度地發(fā)揮導(dǎo)彈飛行性能、縮小試驗區(qū)域為目的優(yōu)化安全管道。

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