基于自適應EEMD樣本熵的行星齒輪箱特征提取方法

(陸軍裝甲兵學院車輛工程系，北京 100072)

行星齒輪箱的工況條件惡劣，齒輪經(jīng)常發(fā)生嚴重點蝕、疲勞裂紋和斷齒等故障。由于齒輪故障信號在傳遞過程中容易出現(xiàn)干擾及衰減，導致傳感器采集到的信號成分復雜，存在明顯的非線性與非平穩(wěn)性[1]，因此傳統(tǒng)的信號分析處理方法難以對行星齒輪故障特征進行有效提取。

經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[2]是一種適用于處理非線性、非平穩(wěn)信號的方法, 該方法對信號進行分解時不依賴參數(shù)的選擇，而是根據(jù)信號自身的內(nèi)在特性將原信號自適應地分解為若干個固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)分量，其每個IMF分量均包含了原信號中不同頻率上的局部特征。然而，當信號受混疊脈沖干擾時，EMD分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。在此基礎上，聚合經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法應運而生，它通過對采集的振動信號加入特定的高斯白噪聲序列，明確分析時間尺度，促進抗混分解，可有效解決EMD分解中出現(xiàn)的模態(tài)混疊問題，更加精確地反映原始信號的特征信息[3]。但EEMD方法的分解效果依賴于添加白噪聲時選擇的幅值與篩選次數(shù)等參數(shù)，具有較大的盲目性和主觀性。而自適應EEMD方法在分解過程中可根據(jù)信號本身自適應地改變加入白噪聲的幅值，并對每個IMF分量自動選擇不同的篩選次數(shù)，能夠進一步解決模態(tài)混疊問題，提高信號分解的精度和自適應性[4]。此外，樣本熵(Sample Entropy，SE)是一種計算時間序列復雜度的算法，對非線性、非平穩(wěn)信號具有很好的檢測能力[5]，且較近似熵的統(tǒng)計精度更高，降低了對時間序列長度的依賴性，具有更好的一致性，同時系統(tǒng)不同的運行狀態(tài)會對應不同的樣本熵值，這樣可很好地表征系統(tǒng)的運行狀態(tài)，特別適用于行星齒輪箱的故障診斷[6]。

基于此，筆者提出一種自適應EEMD與樣本熵相結(jié)合的特征提取方法，首先對信號加入幅值隨頻率呈正弦規(guī)律變化的噪聲，然后將采集的行星齒輪箱振動信號進行自適應EEMD分解，獲得若干個IMF分量，再根據(jù)相關性分析提取含有狀態(tài)特征信息的IMF分量并重構(gòu)信號，最后對重構(gòu)信號進行樣本熵計算，判斷行星齒輪箱的運行狀態(tài)。

1 相關原理

1.1 自適應EEMD方法原理

EEMD方法的基本原理為：根據(jù)白噪聲具有零均值的特性，取多次分解得到的IMF分量均值作為計算結(jié)果，以最大程度地消除加入的輔助白噪聲；然后在原信號中疊加高斯白噪聲之后進行多次EMD分解，使原信號在不同時間尺度上具有連續(xù)性，削弱EMD算法中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象。EEMD方法具體計算步驟詳見文獻[6]。

為了更加有效地削弱模態(tài)混疊現(xiàn)象，需要對分解的高頻IMF分量加入幅值較大的白噪聲和較多的篩選次數(shù)，在分解低頻IMF分量時加入幅值較小的白噪聲和較少的篩選次數(shù)。共分2步進行：

1) 為了實現(xiàn)自適應EEMD方法中對添加白噪聲的要求，加入幅值隨頻率呈正弦規(guī)律變化的白噪聲ns(t)。該噪聲在高頻處的幅值較大，在低頻處的幅值較小，可自適應地調(diào)節(jié)噪聲幅值，其構(gòu)造方法為：(1)對高斯白噪聲進行傅里葉變換，得到頻譜n(f)，其中f∈(0,fs/2)，fs為采樣頻率；(2)令ns(f)=n(f)sin(2πf/fs)；(3)對ns(f)進行傅里葉逆變換，得到噪聲ns(t)。該噪聲頻譜如圖 1所示。

圖1 構(gòu)造的噪聲頻譜

2) 由文獻[7]可知：IMF分量所占的頻帶范圍呈2的指數(shù)次方衰減，高頻IMF分量較低頻IMF分量的模態(tài)混疊現(xiàn)象嚴重，且相鄰IMF分量需要篩選次數(shù)相差較大時才能有效減少模態(tài)混疊。自適應EEMD方法分析振動信號的具體步驟為：

(1) 設定添加的白噪聲次數(shù),即總體平均次數(shù)M=200，白噪聲的最高頻率成分的幅值系數(shù)e=0.2，令初始值h=1。

(2) 計算待分解振動信號IMF分量個數(shù)

N=log2L-1，

(1)

式中：L為數(shù)據(jù)長度。

(3) 對于第k(k=1,2,…,N)個IMF分量，設定自適應篩選次數(shù)

pk=2N-k2+2。

(2)

(4)將構(gòu)造的ns(t)加入待分解信號中。

(5)利用EMD分解方法，將加噪信號分解為一系列IMF分量。

(6)判斷h值的大小，若h

(7)對M次分解出的IMF分量求均值，并將其作為最終自適應EEMD分解的結(jié)果。

1.2 樣本熵原理

樣本熵衡量機械振動信號復雜度的主要表現(xiàn)為：復雜度越高，樣本熵值越大；反之，樣本熵值越小，且樣本熵的計算不需要自我匹配度，計算速度快，精度高，可以對振動信號進行有效分析[8]。樣本熵的計算流程如圖2所示。

圖2 樣本熵計算流程

樣本熵的計算公式為

SE(m,r,L)=-ln(Bm+1(r)/Bm(r))，

(3)

式中：m為模式維數(shù)；r為相似容限；Bm(r)、Bm+1(r)分別為m、m+1時的數(shù)據(jù)平均相似度。由式(3)可知：m越大，樣本熵值計算時所需數(shù)據(jù)量越多，耗時越長；r越小，信號中噪聲干擾的影響越明顯。

由文獻[4，9]及多次試驗對比分析可知：m、r可參照近似熵的計算取值，即m=1或2,r=0.1～0.25MSE(MES為信號的標準差)，在這一范圍內(nèi)取值所得的樣本熵結(jié)果較為合理，且可進行有效的特征提取。在實際分析中，L的取值需要根據(jù)數(shù)據(jù)中包含的狀態(tài)信息進行選取，鑒于行星輪系傳動的復雜性，計算樣本熵時要保證分析數(shù)據(jù)中包含的狀態(tài)信息量一致，這樣計算結(jié)果才有可信度，因此數(shù)據(jù)長度應至少包含一個完整的工作周期。

2 特征提取方法

2.1 特征提取步驟

基于自適應EEMD樣本熵的行星齒輪故障特征提取步驟如下：

1) 對采集獲取的原信號進行自適應EEMD分解，獲得一組IMF分量；

2) 計算每個IMF分量自相關函數(shù)與原信號自相關函數(shù)的相關系數(shù)，根據(jù)文獻[10]篩選出相關系數(shù)大于0.5的IMF分量，對其進行重構(gòu)；

3) 計算重構(gòu)信號的樣本熵值，作為行星齒輪箱的特征參量。

2.2 特征參量評估

特征參量雖然能對系統(tǒng)的健康狀態(tài)和損傷狀態(tài)進行分類，卻無法直觀地評價哪個特征參量具有更佳的分類能力，因此需要引入量化指標來評估特征參量，以此作為特征選擇的依據(jù)。敏感度適用于評估同一工況條件下特征參量對2類樣本集之間的分類距離，敏感度越高，說明所選擇的特征參量對各類樣本集間的分類能力越強[11-12]。其中,雙樣本Z值檢驗法可對2類樣本集在統(tǒng)計上的不同進行有效評估，其計算結(jié)果能作為評價特征分類距離的依據(jù)，特征參量的Z值越大，說明其分類距離越大。定義特征參量的敏感度

(4)

式中：X1={x11,x12,…,x1j}和X2={x21,x22,…,x2j}為2類樣本集的某特征參量；Ni(i=1,2)為Xi的樣本數(shù)；

(5)

(6)

分別為Xi的均值和標準差。

3 仿真試驗

采用仿真信號對自適應EEMD樣本熵方法的有效性進行檢驗。使用仿真信號S模擬旋轉(zhuǎn)機械設備出現(xiàn)故障時的振動信號，其包含沖擊成分c1、噪聲成分c2、高頻成分c3、低頻成分c4，如圖3所示。

圖3 仿真信號S

為便于對比，利用自適應EEMD方法和EEMD方法對仿真信號進行分解，其結(jié)果分別如圖4、5所示。可以看出：EEMD方法分解獲得的第1層IMF分量中同時包含噪聲成分c2和部分沖擊成分c1，且出現(xiàn)了模態(tài)混疊現(xiàn)象；自適應EEMD方法分解得到的前4層IMF分量依次對應原信號中的噪聲成分c2、沖擊成分c1、高頻成分c3、低頻成分c4，且各分量與原信號對應成分的振幅幾乎一致，各IMF分量中的成分單一，沒有出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。上述結(jié)果表明：自適應EEMD方法不僅能夠提取出原信號中的信息，且更好地削弱了模態(tài)混疊現(xiàn)象，比EEMD方法更加優(yōu)越。

圖4 仿真信號自適應EEMD分解結(jié)果

圖5 仿真信號EEMD分解結(jié)果

4 實例分析

4.1 實測振動信號采集

為驗證基于自適應EEMD樣本熵的行星齒輪故障提取方法的應用效果，分別對行星齒輪箱齒輪正常信號和太陽輪裂紋故障信號進行分析。在試驗中，設置太陽輪某輪齒齒根處裂紋深度為1 mm，沿齒寬方向貫穿整個輪齒。圖6為行星齒輪變速箱故障模擬試驗臺，該試驗臺主要由驅(qū)動電機、行星齒輪箱、定軸齒輪箱、磁粉制動器和采集系統(tǒng)等組成。

本試驗臺中，行星齒輪箱的內(nèi)齒圈固定不動，由太陽輪軸與驅(qū)動電機輸出軸相連，行星架輸出轉(zhuǎn)速。行星齒輪箱相關參數(shù)如表1所示。

圖6 行星齒輪變速箱故障模擬試驗臺

參數(shù)數(shù)值太陽輪齒數(shù)20行星輪齒數(shù)40內(nèi)齒圈齒數(shù)100行星輪個數(shù)3太陽輪轉(zhuǎn)頻/Hz40行星架轉(zhuǎn)頻/Hz6．67行星輪自轉(zhuǎn)頻率/Hz16．67嚙合頻率/Hz666．67

在試驗過程中，2種狀態(tài)下采集的振動信號均在有負載的情況下完成，其中驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速為2 400 r/min，采樣頻率為5 120 Hz，采樣時間為1 s。由表1可知：行星輪自轉(zhuǎn)頻率為行星架轉(zhuǎn)頻的2.5倍，則行星輪的一個完整工作周期為0.3 s，太陽輪的一個完整工作周期為0.025 s。綜上，該行星齒輪系統(tǒng)一個完整工作周期耗時0.3 s，行星齒輪完成1個整周期工作，則太陽輪完成12個整周期工作。因此，在樣本熵計算中，數(shù)據(jù)采樣時間取值為0.3 s，采樣數(shù)據(jù)長度L=1 536。

采集得到的行星齒輪箱齒輪正常信號和太陽輪裂紋故障信號對應的時域和頻域波形圖如圖7、8所示。

由圖7、8可知：齒輪正常和太陽輪裂紋故障時，振動信號的時域波形和頻域波形的振幅差別不大。這是因為：行星齒輪箱運轉(zhuǎn)時，通常有多對齒輪同時嚙合，其產(chǎn)生的振動相互耦合、相互抵消、相互調(diào)制，使得所測振動信號振幅相差不大，且存在明顯的非線性和非平穩(wěn)特性。

圖7 行星齒輪箱振動信號時域波形

圖8 行星齒輪箱振動信號頻域波形

4.2 自適應EEMD樣本熵

對信號進行自適應EEMD分解，同時確定添加白噪聲最高頻率的幅值，初始化e=0.2，總體平均次數(shù)M=200。圖9為行星齒輪箱齒輪正常及太陽輪裂紋振動信號原信號及自適應EEMD分解的前6個IMF分量。

自適應EEMD分解后，前6個IMF分量與原信號自相關函數(shù)的相關系數(shù)如表2所示。可知：只有IMF1、IMF2分量的相關系數(shù)大于0.5。因此對IMF1、IMF2分量進行重構(gòu)，如圖10所示，重構(gòu)信號的自適應EEMD樣本熵如圖11所示。由圖 11可以看出：

1)齒輪正常時的自適應EEMD樣本熵大于太陽輪裂紋的樣本熵。這是因為：當行星齒輪箱正常工作時，振動由齒輪自身剛度所引起，齒輪的振幅較小，振動信號相對復雜、無規(guī)律；當齒輪發(fā)生太陽輪裂紋故障時，振動信號中會產(chǎn)生有規(guī)律的沖擊成分，因而其復雜度降低，樣本熵隨之減小。

2) 不同狀態(tài)下的樣本熵未出現(xiàn)交叉，這說明自適應EEMD樣本熵方法將行星齒輪箱的運行狀態(tài)進行了有效刻畫，提取出了故障特征。

上述結(jié)果表明：自適應EEMD樣本熵方法可對齒輪振動信號的復雜程度進行度量，以及表征齒輪箱系統(tǒng)的異常故障狀態(tài)。

4.3 不同特征參量對比

采用同樣的分析方法，計算原信號EEMD樣本熵與直接樣本熵，結(jié)果分別如圖12、13所示。對比圖12、13可知：經(jīng)自適應EEMD重構(gòu)后的樣本熵對齒輪狀態(tài)具有更好的區(qū)分度。

圖9 行星齒輪箱振動信號原信號及自適應 EEMD分解的前6個IMF分量

表2 自適應EEMD分解后前6個IMF分量的相關系數(shù)

圖10 IMF1、IMF2分量的重構(gòu)信號

圖11 重構(gòu)信號的自適應EEMD樣本熵

圖12 原信號EEMD樣本熵

圖13 原信號直接樣本熵

表3為行星齒輪箱振動信號樣本熵統(tǒng)計結(jié)果。可以看出：與直接樣本熵相比，自適應EEMD樣本熵及EEMD樣本熵的均值及方差都較小。分析其原因為：通過EEMD重構(gòu)，振動信號去除了背景噪聲和對故障狀態(tài)不敏感的成分，減小了噪聲對樣本熵的影響，使得信號的復雜度降低，樣本熵也隨之減小。這說明自適應EEMD重構(gòu)方法適用于行星齒輪箱振動信號降噪。

表3 行星齒輪箱振動信號樣本熵統(tǒng)計結(jié)果

通過敏感度Z值檢驗法對2類特征參量的分類能力進行了評估，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：自適應EEMD樣本熵的敏感度Z值均大于EEMD樣本熵及直接樣本熵，區(qū)分度更好，這是因為自適應EEMD更好地削弱了模態(tài)混疊現(xiàn)象，能準確地分解出原信號中的頻率成分，經(jīng)重構(gòu)后的信號更能體現(xiàn)原信號中的狀態(tài)信息，這說明自適應EEMD樣本熵的分類能力更強，體現(xiàn)了自適應EEMD樣本熵的優(yōu)越性。

5 結(jié)論

筆者將構(gòu)造幅值隨頻率變化的噪聲替換EEMD中隨機添加的白噪聲，并自適應地對每個IMF分量的篩選次數(shù)進行選取，提出了自適應EEMD樣本熵方法，通過提取行星變速箱齒輪故障特征驗證了其有效性。結(jié)果表明：自適應EEMD樣本熵方法可有效削弱模態(tài)混疊現(xiàn)象；基于自適應EEMD樣本熵對行星齒輪箱特征提取具有很好的效果，能夠較好地反映行星齒輪箱齒輪故障特征，且相對于直接樣本熵及EEMD樣本熵等特征提取方法具有更強的分類能力。

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