與橢圓相關(guān)的綜合問題分類例說

縱觀近年的高考題，解析幾何題目是每年必考題型，主要體現(xiàn)在解析幾何知識內(nèi)的綜合及與其他知識之間的綜合，且橢圓考查的最多，考查橢圓與直線的交匯以及所引申出來的最值；考查與橢圓有關(guān)的軌跡問題的綜合；考查橢圓離心率有關(guān)的問題；考查橢圓與向量的交匯，等等.預(yù)計(jì)在2018年高考中解答題仍會重點(diǎn)考查直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)可能與平面向量、導(dǎo)數(shù)相交匯，每個(gè)題一般設(shè)置了兩個(gè)問，第（1）問一般考查曲線方程的求法，主要利用定義法與待定系數(shù)法求解，而第（2）問主要涉及最值問題、定值問題、對稱問題、軌跡問題、探索性問題、參數(shù)范圍問題等.這類問題綜合性大，解題時(shí)需根據(jù)具體問題，靈活運(yùn)用解析幾何、平面幾何、函數(shù)、不等式、三角知識，正確構(gòu)造不等式，體現(xiàn)了解析幾何與其他數(shù)學(xué)知識的密切聯(lián)系.這體現(xiàn)了考試中心提出的“應(yīng)更多地從知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)題目，從學(xué)科的整體意義、思想含義上考慮問題”的思想.且同學(xué)們需對橢圓的兩個(gè)基本問題弄扎實(shí)，1.橢圓的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系所引申出來的定點(diǎn)、定值、最值、取值范圍等問題.

一、范圍、最值問題

例1（2017山東，理21）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的離心率為22，焦距為2.

（1）求橢圓E的方程；

（2）如圖，動(dòng)直線l：y=k1x-32交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，C是橢圓E上一點(diǎn)，直線OC的斜率為k2，且k1k2=24，M是線段OC延長線上一點(diǎn)，且|MC|∶|AB|=2∶3，圓M的半徑為|MC|，OS，OT是圓M的兩條切線，切點(diǎn)分別為S，T.求∠SOT的最大值，并求取得……